Задачу вычисления движения спутника и планеты можно решать в разных системах отсчёта. Для простоты понимания можно рассматривать простые-тривиальные случаи. Простое решение в инерциальной  системе отсчёта с началом в центре масс массивной планеты получается, если по условиям задачи нет внешних гравитационных полей (кроме относительно слабого гравитационного поля самой планеты, которое сферически симметрично - т.е. все главные моменты тензора инерции планеты равны, а высшие моменты нулевые, как у симметричного шара без масконов). При таком условии планета по инерции просто равномерно вращается отностисельно инерциальной системы отсчёта без прецессии оси своего вращения и момента импульса, а практически невесомый спутник равномерно ходит вокруг планеты по круговой орбите (с постоянной угловой скоростью, по причине сферичечской симметрии гравитационного поля(релятивистские гравитационные эффекты  вращающейся планеты не учитываются по причине малости скоростей движений относительно скорости света)), или по элиптической с переменной скоростью. Точку пересечения отрезком прямой линии(соединяющего центр планеты и спутник) поверхности планеты просто найти.