[QUOTE]Zerg Hydralisk пишет:
.....Кстати, "карточная" интерпретация BETEP IIEPEMEH не корректна.
Пожалуй, что да. Более правильная аналогия будет в следующем случае.[/QUOTE] Может быть это более понятная и простая аналогия, но более правильной я бы ее не назвал. В моем примере принципиальным моментом было использование понятия чистого состояния в квантовой механике. Как только две частицы взаимодействуюn друг с другом, то приготовленные чистые состояния разрушаются, и возникает смешанное состояние квантовомеханической системы. Пространство состояний такой квантовомеханической системы таково, что ее двучастичные состояния не могут быть представлены в виде произведения одночастичных состояний исходных подсистем, т.е. провзаимодействовавшие частицы [B]нельзя представить как простую комбинацию частицы 1 и частицы 2[/B], которые удаляются друг от друга. Фактически это означает, что нет двух удаляющихся друг от друга фотонов (карточек), а есть одна двуфотонная "частица", состояние которой "расползается" в пространстве. И до момента измерения (фиксации) состояния одной из компонент этой квантовомеханической системы вообще нельзя говорить о том, что одна из карточек (фотонов) вообще имела какой-то определенный цвет (поляризацию). В Вашем примере предполагается, что карточка в конверте заведомо имела некоторое определенное состояние цвета, что неверно (хотя такая аналогия и может использоваться для ясности).
Чтобы пояснить, как вообще такое может получаться, придется написать немного формул (точнее, "стырить" картинки из английской части википедии, поскольку при попытке набрать здесь формулы текстом тут же возникает желание "повеситься").
Итак, пусть у нас есть две невзаимодействующих карточки А и В. Пространство состояний каждой из них есть [I]H[/I]а and [I]H[/I]в. Мы можем зафиксировать базис в этих пространствах состояний, выбрав, соответственно, [img]http://upload.wikimedia.org/math/a/9/9/a99070157d6c8db10a78e5669da59232.png[/img] и [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/d/9/b/d9be5106eb374d000f7fadcb0c2d9e5b.png[/IMG]. В этом случае чистые состояния карточек могут быть представлены в виде (разложения по базису):
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/0/e/a/0ea0ca1808b7cce27b158798d1ec37ff.png[/IMG]
и
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/5/0/0/500cc075f050a507d113902a571757ff.png[/IMG]
соответственно. Таким образом, [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/a/e/5/ae5e9432a386213640f5611cb7d40d57.png[/IMG] и [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/c/5/e/c5e77721be9e3f74af455bb1156a36b9.png[/IMG] представляют собой вектора в гильбертовом пространстве состояний каждой из систем, или, упрощенно говоря, являются суммами вероятностей нахождения в базисных состояниях (вероятность карточки быть в красном + вероятность карточки быть в зеленом состоянии).
Если мы теперь хотим рассмотреть смешанное состояние систем А и В как чистое состояние двукомпонентной системы АВ, то нам нужно "объединить" пространства состояний двух систем. И вот здесь начинаются совершенно неочевидные вещи. В первую очередь, базисные вектора пространств состояний двух компонент совершенно не зависят друг от друга, поэтому объединение базисных векторов должно происходить по принципу "каждый с каждым", т.е. это должна быть не сумма, а произведение. В общем случае это означает, что при наличии пространств состояний [I]H[/I]1 и [I]H[/I]2 пространство состояний смешанной системы будет являться тензорным произведением
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/d/c/3/dc329250caa702999dce32c7c3cf03ee.png[/IMG]
с базисными векторами
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/2/e/a/2ea1ebd70b7a4ab4122bd4d344ce7491.png[/IMG]
(каждый с каждым), или в более короткой форме
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/3/a/d/3ad95730c384ae3ac53e744ed80a9866.png[/IMG].
Соответственно, чистые состояния этой двухкомпонентной системы могут быть представлены в виде:
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/8/e/3/8e3268334ff06340d91d13bfc66cba35.png[/IMG]
В нашем же конкретном случае двух карточек А и В мы можем говорить, что чистое состояние такой двукарточной системы есть
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/b/f/b/bfbbd3193565756b51c7f941ac009b49.png[/IMG]
Что же из себя представляют эти самые [I]Cij[/I]? На первый взгляд может показаться, что
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/2/5/b/25b526bf4af5008eda03db8093ff2b37.png[/IMG],
т.е., упрощенно говоря, имеет место обычное произведение вероятностей независимых событий, и измерение состояния карточки А существует само по себе, а измерение состояния карточки В существует само по себе, т.е. состояние АВ может быть факторизовано в виде произведения чистых состояний А и В, представлено как независимая комбинация двух отдельных состояний. Именно так и было бы в классической физике, однако в квантовой механике нет строго определенных состояний, и теория допускает в том числе такие суперпозиции, при которых
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/d/1/0/d1050884b9c9494a7eb29edb53e7090b.png[/IMG]
Именно такие состояния и называются спутанными, поскольку состояние такой двукомпонентной системы невозможно разделить на чистые состояния исходных компонент.
Рассмотрим это на нашем примере. Пусть состояние, соответствующее красному цвету есть 0, а зеленому - 1. Тогда пространство состояний [I]H[/I]a и [I]H[/I]в есть соответственно:
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/f/6/e/f6eefe40c08ffe563c5e079ba7de70d5.png[/IMG] и [IMG]http://upload.wikimedia.org/math/4/1/3/413fbd9240e235872b3d3b29af04d68a.png[/IMG]
Тогда оказывается возможным приготовить двукомпонентную систему АВ в следующем состоянии:
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/4/e/e/4ee068854f6717e77fef7c80f2ef3668.png[/IMG]
При таком состоянии АВ мы не можем приписать отдельно системе А и отдельно системе В какие-то чистые состояния, комбинация которых давала бы состояние АВ, указанное выше. Это невозможно точно также, как и невозможно (в рамках действительных чисел) представить сумму квадратов а^2 + b^2 в виде произведения (а + b)(a - b). Указанное состояние является исключительной особенностью аппарата квантовой механики и не имеет никаких аналогов в классической физике (даже если опустить тот момент, что и вообще суперпозиции состояний в классике не бывает, так как там состояние всегда четко определено).
Посмотрим теперь, что будет происходить с таким состоянием в случае измерений. Пусть мы вскрываем конверт А в Нью-Йорке, и обнаруживаем там красную (0) карточку. В этом случае происходит коллапс (или редукция) волновой функции и система оказывается в состоянии
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/6/b/f/6bf2ceceadfd898294f7391e51f099c7.png[/IMG],
что означает, что в Сиднее находится конверт В в состоянии зеленый (1). Если же при вскрытии конверта А оказывается, что там находится зеленая (1) карточка, то при редукции система переходит в состояние
[IMG]http://upload.wikimedia.org/math/4/6/6/466d500a64196e4eb412ffe5aa708bd6.png[/IMG]
и теперь уже карточка В в Сиднее оказывается в состоянии красный (0). И, как видно из формулы для самого состояния, ни одна из карточек до момента вскрытия не имеет какого-то определенного цвета (и нельзя сказать, что была отправлена какая-то определенная карточка, просто мы пока не знаем ее цвета), поскольку вся система находится в сложном состоянии суперпозиции запутанных друг с другом базисных векторов состояний.
Постороннему взгляду может показаться, что это просто некая математическая игра, и никакой физической реальности за всем этим не стоит. Именно так и казалось Эйнштейну, Подольскому и Розену, когда они сформулировали этот самый ЭПР парадокс. Высказывалась мысль, что соответствующий эксперимент покажет всю бессмысленность данных выкладок и таким образом продемонстрирует неполноту квантовой механики. Однако же, как мы теперь знаем, в реальности все оказалось ровным счетом наоборот.
Надеюсь, нигде ничего не переврал в виду позднего времени, завтра с утра проверю.
