Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Выбрать дату в календареВыбрать дату в календаре

Страницы: Пред. 1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 165 След.
Математика как метод познания в гносеологии, Обзор темы
[QUOTE]Техрук пишет:
Правильно ли я понял. что слои с одинаковой плотностью и массой могут иметь различные моменты, именно, импульса?[/QUOTE]
Момент импульса тут строго говоря ни при чем. Момент импульса зависит от скорости, а момент инерции - нет.
Грубо можно сказать, что момент импульса и момент инерции соотносятся примерно как масса и импульс. Если я где-то и упоминал момент импульса, то только по оговорке.

[QUOTE]Техрук пишет:
Абсорбировав последние выкладки, пришёл к выводу, что Алексею Трофимову недостаточно информации которую даёт БМИ для понимания каменное или же металлическое.
А что donPavlensio по этому поводу? [/QUOTE]
Да, похоже, что позиция Трофимова именно такова. Типа момент - моментом, но подобрать слои, чтобы они удовлетворяли какому-то определенному моменту инерции можно любые, варьируя плотность и толщину слоев.
Да, можно любую, но только если мы ни чем, кроме собственно БМИ не ограничены.

Но в случае Юпитера мы так же ограничены геометрическими размерами и общей массой тела, а, следовательно и средней плотностью. Поэтому модель должна учитывать одновременно: массу тела, его размеры, величину БМИ.

То есть, возвращаясь к композитному шару из железа и свинца, если я, не зная его внутреннего строения, предположу, что в ядре не свинец, а осмистый иридий (24 г/см3), на долю которого приходится 90% массы шара, а ядро окружено слоем поролона, покрытого железной пленкой (методом вакуумного напыления), то мне не удастся подобрать такие условия, чтобы мой шар соответствовал сразу всем трем параметрам.

Ошибка Трофимова в его первоначальных построениях относительно Юпитера была в том, что он не учитывал БМИ, что я ему и показал.
Математика как метод познания в гносеологии, Обзор темы
Итак, что мы имеем:
Несколько страниц форума потребовалось, чтобы вдолбить в голову величайшему гению Трофимову, что БМИ планет таки показывает распределение плотности по объему планеты.
А теперь с обретенным пониманием этого факта вернемся к вычислению БМИ Юпитера, смоделированного Трофимовым. Для экономии сил я просто перепощу сюда сказанное ранее.

[QUOTE]donPavlensio [URL=http://www.nkj.ru/forum/forum10/topic6609/messages/message316865/#message316865]пишет[/URL]:
[QUOTE]Алексей Трофимов [URL=http://www.nkj.ru/forum/forum10/topic6609/messages/message276723/#message276723]пишет[/URL] :
[QUOTE]Павел Чижов пишет:
Какой процент массы твердых пород Юпитера Вас (и Вашу теорию) бы устроил?..[/QUOTE]
Ближе к 100%. [/QUOTE]
Что же, "ближе к ста процентам" это как-то расплывчато, хотя все в том посте и последующих говорит именно о том, что Алексей требует от Юпитера именно скальности почти на 100%
Чтобы не быть занудой, я даю Алексею фору в 10%. То есть, если скальная часть Юпитера имеет радиус 40 000 км и составляет 90% от общей массы, то он прав и нам капец. Если Юпитер скальный на меньшую цифру, то теория Трофимова - чепуха, а сам Трофимов - фрик.
Возражения есть?[/QUOTE]

[QUOTE]donPavlensio [URL=http://www.nkj.ru/forum/forum10/topic6609/messages/message316875/#message316875]пишет[/URL]:
Чудесно, тогда приступим!

Есть в физике такое понятие: [URL=https://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%EE%EC%E5%ED%F2_%E8%ED%E5%F0%F6%E8%E8#.D0.91.D0.B5.D0.B7.D1.80.D0.B0.D0.B7.D0.BC.D0.B5.D1.80.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.BC.D0.BE.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D1.82.D1.8B_.D0.B8.D0.BD.D0.B5.D1.80.D1.86.D0.B8.D0.B8_.D0.BF.D0.BB.D0.B0.D0.BD.D0.B5.D1.82_.D0.B8_.D1.81.D0.BF.D1.83.D1.82.D0.BD.D0.B8.D0.BA.D0.BE.D0.B2]безразмерный момент инерции[/URL] (БМИ). С помощью него вычисляют степень однородности плотности планеты.
Для тонкой пустотелой сферы значение этого момента равно 0,(6), для однородного шара - 0,4, для объекта, вся масса которого сосредоточена в центре, значение безразмерного момента инерции бесконечно близко к нулю. У Луны, например значение БМИ - 0,391, это значит, что плотность в ней почти не меняется с глубиной, для Земли - 0,335, что свидетельствует о наличии более плотных пород на глубине. Если для какой-то планеты БМИ будет больше 0,4, это будет означать, что она полая (такой результат был получен при первичной оценке БМИ Луны).

Для Юпитера это значение равняется 0,2 получено оно с помощью каких-то хитрых измерений.
Собственно говоря, современные модели его строения основываются в т.ч. и на значении безразмерного момента инерции. И именно с этих позиций я намереваюсь проверить модель Трофимова.

Давайте рассчитаем величину безразмерного момента инерции для трофимовского Юпитера. Итак, по условию задачи мы имеем:
Радиус скального шара 40 000 км (r1)
Полный радиус планеты вместе с атмосферой 70 000 км (r2)
Пусть, общая масса планеты М, тогда
В скальной части планеты сосредоточено 90% массы (0,9М)
В атмосфере - 10% (0,1М)

Из Википедии мы уже знаем, что безразмерный момент инерции тела радиуса r и массы m равен отношению его момента инерции относительно оси вращения к моменту инерции материальной точки той же массы относительно неподвижной оси вращения, расположенной на расстоянии r (равному mr^2)
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s020.radikal.ru/i705/1411/82/61171ef6af33.png[/IMG][/URL]
Момент инерции однородного шара равен
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s017.radikal.ru/i427/1411/79/1b2ee84e7df2.png[/IMG][/URL]
поделив его на момент инерции материальной точки получаем 2/5 или 0,4 что нам уже знакомо как БМИ однородного шара. В нашем случае m = 0,9M

Атмосфера представляет из себя не шар, а толстостенную сферу, поэтому ее момент инерции можно вычислить как разность моментов инерции  шаров радиусов r1 и r2 при одинаковой плотности. Тут, честно говоря, я серьезно усложнил себе расчеты, задав ненулевую массу для атмосферы. Так как готовой формулы для такой фигуры в сети не нашлось, то пришлось выводить ее самому. Момент инерции сферического слоя равен
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s018.radikal.ru/i506/1412/89/9a8458de8199.png[/IMG][/URL]
где m - масса слоя. В нашем случае она, очевидно, равняется 0,1M


Тогда теоретический  БМИ Юпитера Трофимова равняется
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s018.radikal.ru/i500/1412/f8/e7a55d694d83.png[/IMG][/URL]

Где  Is - момент инерции каменной части,  Ia - момент инерции атмосферы. Или, если подставить полную формулу
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s61.radikal.ru/i174/1412/52/4ef370399788.png[/IMG][/URL]


Остается только подставить значения r1 и r2 и получается, что [B]I* = 0,164[/B]
[U]Тогда как реальная цифра БМИ Юпитера равняется 0,2. А это означает, что теория Трофимова о скальном Юпитере неверна.[/U]

Но в задаче я сделал одно допущение, а именно то, что скальная часть и атмосфера имеют однородную плотность на всем своем протяжении, т.е. наш Юпитер состоит из двух однородных слоев, что, естественно, не соответствует истине, т.к. плотность и в том и в другом слое должна расти на глубине, что даст еще более низкий показатель безразмерного момента инерции.

Я не поленился и посчитал в экселе более точный теоретический БМИ "Юпитера Трофимова",
исходя из предположения, что стратификация каменного Юпитера соответствует таковой на Земле и относительные величины масс и радиусов слоев пропорционально соответствуют таковым на Земле. Атмосферу так и оставил однородной.
Вот ссылка на файл эксель с расчетами
https://yadi.sk/d/RbX5hlNtd4R8m
У меня получилось, что безразмерный момент инерции Юпитера Трофимова в таком случае должен составлять [B]0,147[/B] что делает версию о скальном Юпитере еще более мифической.

Что характерно, проверка расчетной модели на Земле дает относительное отклонение всего в 2,4% от наблюдаемого, что свидетельствует о достаточно высокой точности расчетов.[/QUOTE]

То есть, скальным на 90% Юпитер быть ну никак не может.
Я, кстати, говорил уже, что будь Трофимов чуточку посообразительнее и покладистее, то он нашел бы значение радиуса и относительной массы скального ядра Юпитера (при средней плотности равно земной - 5,5 г/см3), которое бы удовлетворяло бы БМИ равному 0,2.

Но он не нашел этой цифры. Что же, придется, как всегда, озвучивать их самому вот они:
Радиус ядра 39 000 км
Масса ядра 73,3% от общей массы Юпитера.
Масса атмосферы 26,7%

Ждем-с реакции Трофимова. Думаю, он будет радоваться такой новости.
Математика как метод познания в гносеологии, Обзор темы
[QUOTE]Алексей Трофимов пишет:
Впрочем, я не буду цепляться к словам[/QUOTE]
Да Вы этим только и занимаетесь - цепляетесь к опискам и отскакиваете в ненужные детали, потому как больше ни чем другим не можете себя оправдать. В главном -то Вы облажались.
Вы же с пеной у рта доказывали, что
[QUOTE]Алексей Трофимов [URL=http://www.nkj.ru/forum/forum10/topic6609/messages/message317365/#message317365]пишет[/URL]:
никакие БМИ и МИ не характеризуют распределение плотности масс внутри тела. Они характеризуют в известном смысле конкретные тела касательно их конфигурации, но не более чем[/QUOTE]
Вы облажались в главном. И притом были агрессивны в своем невежестве. И никакими оговорками с моей стороны, уточнениями и даже пророествами [S]Ванги[/S] ОНОП этого не изменить.
[U][B]Вы - фрик.[/B][/U]
В Вашем посте тоже есть ляпы, не буду их озвучивать, ищите сами. Замечу только что эта фраза
[QUOTE]Алексей Трофимов пишет:
Словом, уважаемый, спутники измеряют МИ, а не БМИ, как Вы [U]утверждаете[/U]. [/QUOTE]
показывает, что Вы нихрена не читаете, что Вам говорят, а если и читаете, то не понимаете или не помните в силу особенностей своих мозгов.
[QUOTE]donPavlensio [URL=http://www.nkj.ru/forum/forum10/topic6609/messages/message317111/#message317111]пишет[/URL]:
Но я так уж и быть расскажу Вам, инженеру-механику, мое убогое видение процесса измерений: за счет допплеровского смещения сигнала от автоматической межпланетной станции измеряется величина силы тяжести у полюсов и у экватора, а оттуда по хитрым, не понятным мне формулам [U]рассчитывается[/U] [U]момент инерции[/U] и [U]БМИ[/U].[/QUOTE]
Я нигде и не говорил, что БМИ измеряется напрямую. Да и момент инерции не измеряется напрямую, он вычисляется.
Что до вычисления БМИ при известных МИ, массе и радиусе тела, то если читатель не полный дурак, то (в отличие от Трофимова) легко сможет этот самый БМИ вычислить с помощью соответствующей формулы.
Изменено: donPavlensio - 07.12.2014 12:53:29
Математика как метод познания в гносеологии, Обзор темы
Во как Трофимов-то оживился, как услышал, что меня до вечера не будет. Лучше бы он задачу решал, вместо того, чтобы [S]языком[/S] клавиатурой молоть.

Итак, что такое момент инерции? Вики подсказывает нам, что это мера инертности тела при вращательном движении вокруг некой оси, подобно тому, как масса является мерой инертности в поступательном движении. То есть, момент инерции дает понятие, какую энергию надо будет сообщить телу, чтобы разогнать до некой нужной нам угловой скорости вокруг заданной оси.

В простейшем случае - когда тело представляет из себя  "маятник" с длинной стержня r и массой m сосредоточенной на его конце, момент инерции определяется как произведение массы на квадрат расстояния r
[IMG]https://upload.wikimedia.org/math/a/f/5/af506836a46b15106ebf88ce5f184190.png[/IMG]

Моменты инерции прочих тел выводятся из представления о том, что тело состоит из множества таких элементарных "маятников" с элементарными массами расположеными на различных расстояниях от центра вращения. Как они выводятся можно найти в Википедии или еще где-нибудь в сети, нам это сейчас не важно. Нам Важно запомнить, что момент инерции тела равен арифметической сумме МИ составляющих его частей.

Момент инерции однородного шара равен
[IMG]https://upload.wikimedia.org/math/9/9/1/99106f0ad814cc9558408c82e202b3f7.png[/IMG]
А что будет, если шар не однородный, а состоит из слоев разной плотности, как в той задаче, что я задал Трофимову?
Давайте ее решим.

Итак, по условию дан шар, состоящий из свинцового ядра (11,3 г/см3) радиусом 1м и сферического слоя железа (7,8 г/см3) толщиной 1 м. Очевидно, что момент инерции такого шара по определению будет равняться арифметической сумме моментов составляющих слоев. Давайте найдем их. Если со свинцовым шаром проблем никаких нет, то для железного слоя надо будет вывести формулу.
Очевидно, что момент инерции сферического слоя, ограниченного сферическими поверхностями с радисами r1 и r2 будет равняться разности моментов шаров с соответствующими радиусами
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s61.radikal.ru/i174/1412/a0/3afb1c3e4e42.png[/IMG][/URL]
и имея ввиду, что
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s013.radikal.ru/i325/1412/e8/69f61c6d0d4c.png[/IMG][/URL]
получаем
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s50.radikal.ru/i127/1412/5b/dd7aa6811825.png[/IMG][/URL]
А суммарный момент инерции нашего композитного шара равняется
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s018.radikal.ru/i503/1412/de/541fc80ed60f.png[/IMG][/URL]
Подставляя в формулу наши значения и памятуя о соблюдении размерности, получаем [B]424072,8[/B] кг*м2

При этом совокупная масса шара равняется
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s018.radikal.ru/i527/1412/b5/1ccb0c6164fc.png[/IMG][/URL]
или
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://i052.radikal.ru/1412/8c/7a3c42a52fb1.png[/IMG][/URL]
Подставляя значения получаем 276041 кг.
Если бы мы имели однородный шар с той же массой и радиусом, то ее момент инерции согласно формуле
[IMG]https://upload.wikimedia.org/math/9/9/1/99106f0ad814cc9558408c82e202b3f7.png[/IMG]
равнялся бы [B]441665,7[/B]. То есть, момент инерции однородного шара при прочих равных выше, чем у шара, плотность которого выше в центре, или, иными словами, [U]момент инерции тела зависит не только от его геометрии, но и от распределения плотности внутри него.[/U]

Но для сравнения тел, особенно имеющих разные размеры и массы, использование собственно момента инерции не очень удобно. Как сравнивать Землю и Луну? Тут-то нам и пригождается безразмерный момент инерции.
Напоминаю, по определению безразмерный момент инерции - это отношение момента инерции тела к моменту инерции "маятника" с радиусом и массой на конце такой же, как и у тела. Таким образом, безразмерный момент инерции любого тела не может быть больше единицы.

В принципе, можно было бы использовать для планет и отношение момента инерции к теоретическому моменту однородного, шара, но используют отношение к МИ "маятника".
Итак, БМИ нашего композитного шара согласно формуле
[URL=http://www.radikal.ru][IMG]http://s49.radikal.ru/i124/1412/e7/be3be46372ea.png[/IMG][/URL]
Будет равняться [B]0,384[/B]. Для однородной сферы, напомню, значение БМИ составляет 0,4. Если не верите, можете проверить.

Итак, что мы получили? Да ровно то, что было заявлено мной с самого начала и написано во всех книгах, касающихся данного вопроса - [U][B]БМИ показывает распределение плотностей внутри тела (планеты)[/B][/U]. Если планета однородная, то ее БМИ будет равняться 0,4, если плотность пород к ее центру возрастает, то БМИ будет ниже 0,4.
Если бы вдруг нам повстречалась такая планета, у которой кора была бы плотнее ядра и мантии, то ее БМИ был бы больше 0,4 (но меньше 0,67). Но в природе такого, естественно, не встречается.

Напоминаю, что мсье Трофимов отрицал, что БМИ что-то такое показывает, он утверждал, что БМИ зависит только от конфигурации тел, а не от распределения плотностей в них. При этом он еще и катил бочку не только на меня, но и на Википедию, МГУшные методички и, похоже, что  вообще на всю планетологию и геофизику.

Уже сие, даже безотносительно выкрутасов поциэнта вокруг Юпитера и всяких выковырянных из носа гигаблазаров, однозначно показывает, что мсье Трофимов - типичный [B]science freak[/B].
Про Юпитер будет завтра.
Математика как метод познания в гносеологии, Обзор темы
[b]Техрук,[/b] хорошо, я совершенно не против. Я писал Alexpo, чтобы он высказался по теме, но он пока не откликнулся. Olginoz все поняла, но не высказывается по доброте душевной, Вася не знаю, понял или нет.

Ок, будете у нас присяжным заседателем. Если кто-то еще хочет, то я совершенно не против, только за.
Начать предлагаю рассмотрение именно из плоскости того, что есть момент инерции и что есть безразмерный момент инерции и для чего они пригодны. Сейчас же приступить не смогу, подробный разбор начну сегодня вечером - завтра утром.
Математика как метод познания в гносеологии, Обзор темы
Трофимов, Вы уже решили заданную Вам задачу? Нет, чертов двоечник, не решили. Вы можете только ахинею с умным видом нести.
"Садись - два. На пересдачу."
Математика как метод познания в гносеологии, Обзор темы
[QUOTE]Алексей Трофимов пишет:
Нахождение викийных, и соответственно Ваших ляпов, хоть святых выноси, это не отговорки, а общее решение вопроса.[/QUOTE]
И где же Вы ляп нашли, он Вам с бодуна приснился? Отвержение любых объяснений - несомненно самое общее решение. А то не дай бог, можно эти объяснения понять и осознать свое фричество.
Вы - фрик, причем самый натуральный, не можете простенькую задачу по механике решить, объявляя все викийными "ляпами". Вы не удосужились даже посмотреть, откуда вики взяла эти "ляпы" - они из курса МГУшных лекций по физике Земли. Ну, то, что мсье Трофимов столь гениален, что клал с прибором на науку геофизику - это уже не новость.
Но, чтобы проверить справедливость отвергаемых Трофимовым утверждений, вовсе не обязательно обращаться к авторитетам. Достаточно решить задачку, которую я Вам задал. Но Вы этого не сделаете, я почти уверен. То ли не могете, то ли боитесь,  что результа Вам не понравится.

Но чем больше Вы упираетесь, тем больнее Вам будет, это я обещаю. Я вовсе не добрый в отличие от Olginoz  и фриков пинать нисколько не стесняюсь.
[QUOTE]Olginoz пишет:
Был ли измерен, и каким образом измерен настоящий БМИ Юпитера?[/QUOTE]
Да, он вроде бы был измерен Вояджером по допплеровскому смещению сигнала. Тонкостей технологии не знаю, но если специалисты доверяют этим данным, то не вижу для себя причин в них сомневаться.
Изменено: donPavlensio - 06.12.2014 04:02:10
Математика как метод познания в гносеологии, Обзор темы
[QUOTE]Алексей Трофимов пишет:
Будет лучше, если Вы будете смотреть в учебники и осваивать основные, и более общие, положения теоретической механики.[/QUOTE]
Будет лучше, если Вы не поленитесь и не побоитесь решить эту задачу, вместо того, чтобы лепить отговорки и строить из себя великого специалиста, который типа выше всего этого.
Математика как метод познания в гносеологии, Обзор темы
[QUOTE]Алексей Трофимов пишет:
Постановка вопроса неверная. Что это Вы меня гоняете? Завтра Вася из Минска поставит задачу. И так все ночи напролёт я должен буду выводить формулы. Бремя доказательства ваших тезисов лежит на Вас.[/QUOTE]
Я уже все вывел и показал результаты (не для конкретно заданного Вам шара, а для гипотетической планеты, но все же). Но Вы их не поняли. Чтобы Вы поняли необходимо, чтобы Вы сами решили эту несложную задачу, чтобы сами вывели формулы. Потому как если я (опять) это сделаю за Вас, то Вы опять ничего не поймете.
И да, я буду учить Вас механике по мере своих сил, привыкайте.
Математика как метод познания в гносеологии, Обзор темы
[QUOTE]Алексей Трофимов пишет:
Поскольку промедление смерти подобно и не все данные под рукой, скажу с кондачка.[/QUOTE]
Алексей, я могу подождать, с кондачка мне не надо. Сядьте, спокойно выведите формулы и рассчитайте момент инерции шара со свинцовым ядром радиусом 1 м и железной оболочкой толщиной еще один метр.
Потом, рассчитав его массу, посчитайте момент инерции однородного шара имеющего радиус 2 метра и такую же массу.
После этого уже несложно высчитать безразмерные моменты инерции для этих шаров. Обращаю внимание, что меня интересуют именно суммарные моменты тел, а не отдельных частей.
Надеюсь, до завтра Вам времени хватит?
Изменено: donPavlensio - 05.12.2014 16:14:06
Страницы: Пред. 1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 165 След.