Открытый лицей "Всероссийская заочная многопредметная школа" при Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова объявляет прием учащихся на 1998-1999 учебный год.

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

Открытый лицей ВЗМШ - государственное учреждение заочного дополнительного образования для школьников и выпускников школ - работает уже более 30 лет. Открытый - это значит, что к нам может поступить каждый, кого интересует одна или несколько из шести областей знаний: математика, биология, физика, химия, филология и экономика. Учиться можно индивидуально или вместе с товарищами. На всех отделениях, кроме филологического и экономического, существует форма обучения "Коллективный ученик": так может заниматься вместе целый кружок школьников под руководством учителя. Поступив учиться в ВЗМШ, вы будете, начиная с октября 1998 года, получать из лицея по почте учебные материалы и задания. Ваши работы проверят преподаватели ВЗМШ - студенты, аспиранты, преподаватели и научные сотрудники МГУ, и отошлют вам обратно. Все окончившие ВЗМШ получают соответствующие удостовере ния. К сожалению, из-за отсутствия бюджетного финансирования учащимся придется частично возмещать расходы на свое обучение.

Чтобы поступить, надо выполнить вступительную контрольную работу (но не огорчайтесь, если не удалось решить все задачи). Преимуществом при поступлении пользуются те, кто живет в сельской местности, поселках и небольших городах. Вступительную работу выполняйте в тетради, а на экономическое отделение - на открытке. Срок отправки работ на конкурс - до 15.04.98. На обложке тетради дайте некоторые сведения о себе: фамилия, имя, отчество, сколько классов школы будет закончено к 01.09.98, полный почтовый адрес с индексом , телефон (если есть). Поступающие сразу на несколько отделений присылают работу на каждое из них в отдельной, полностью оформленной тетради. Тетради надо отправлять письмом или простой бандеролью.

Объявляется также набор учащихся на годичный курс "Беседы о правах человека, нравственности, праве, законе и государстве". Приглашаются старшеклассники. Для зачисления на этот курс достаточно прислать в ОЛ ВЗМШ заявление.

Адрес ОЛ "ВЗМШ": 117234, Москва В-234, Воробьевы горы, МГУ, ВЗМШ, на прием (укажите отделение); тел. (095)939-39-30.

Отделение математики

По результатам выполнения конкурсной работы (около каждой задачи указано, школьникам каких классов она адресована) производится прием учащихся, получивших к сентябрю 1998 года знания по математике в следующем объеме: на 1-й курс - 7 классов средней школы; на 2-й курс - 8 классов средней школы (им будет предложена часть заданий за первый курс); на 3-й курс - 8 классов средней школы (им будет предложена часть заданий за первые два курса); на 4-й курс - обучение либо по специальной интенсивной программе с выполнением части заданий за 1, 2, 3 курсы, либо только по подготовке в вуз (на обложке тетради должно быть указано, какой из этих вариантов выбран учащимся).

Группы "Коллективный ученик" (на все курсы по любой программе) принимаются без вступительной работы, только по заявлению руководителя.

1. (7-10 классы). Фирма "Пупс" купила на распродаже автомобиль на 35% ниже начальной цены, а продала - на 25% ниже начальной цены. Сколько процентов прибыли она получила?

2. (7-10 классы). Является ли полным квадратом число:

1995^.1996^.1997^.1999^.2000^.2001 + 36?

3. (7-10 классы). Из 24 бочонков одинакового объема 5 заполнены водой доверху, 11 - наполовину и 8 пустых. Как разделить их между тремя людьми так, чтобы каждому досталось по одинаковому количеству бочонков и равному количеству воды?

4. (7-10 классы). Сколько существует окружностей, касающихся трех данных равных непересекающих ся кругов (снаружи или изнутри),

а) если центры кругов являются вершинами правильного треугольника;

б) если центры кругов лежат на одной прямой?

5. Пусть m и n - целые числа. Если сложить их сумму, разность, произведение и частное, получится 150. Найдите m и n.

6. (9-10 классы). Решить систему уравнений:

х(х + 1)(3х + 5y) = 144.

х² + 4х + 5y = 24.

7. (9-10 классы). Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведена прямая, пересекающая окружности еще в точках Р и Q. Найдите геометрическое место середин отрезков РQ, если вращать прямую РQ вокруг точки А.

8. (7-10 классы). В первом ящике 68 шаров, во втором - 97. Двое играющих поочередно берут шары, причем за один ход игрок может взять из любого (но только одного) ящика произвольное количество имеющихся в нем шаров. Кто выиграет при правильной игре - начинающий или его партнер, и как надо для этого играть?

9. (8-10 классы). Пусть АВС - правильный треугольник. На продолжении СЕ стороны АС построили новый правильный треугольник СDЕ, причем точка D лежит по ту же сторону от прямой АС, что и точка В. Пусть М - середина отрезка АD, N - середина отрезка ВЕ. Верно ли, что треугольник СМN тоже правильный?

10. (7-10 классы). По кругу бегают три человека. Один из них пробегает круг за 4 минуты, другой - за 5, третий - за 6. Вначале они находятся в одной точке. Сколько всего будет попарных встреч до того момента, когда они все трое встретятся вместе, если а) все трое бегут в одном направлении; б) третий бежит в направлении, противоположном двум другим?

Отделение физики

Поступающие на двухгодичный поток (на базе 9 классов школы) решают задачи 1-5; поступающие на одногодичный поток (на базе 10 классов) - задачи 4-8; желающие за один год пройти всю двухгодичную программу решают все задачи и пишут на обложке тетради "10+11". Группы "Коллективный ученик" (на все курсы по любой программе) принимаются без вступительной работы, только по заявлению руководителя.

1. Автомобиль равномерно движется навстречу ветру в дождевую погоду. Капли дождя оставляют на боковом стекле следы под углом α = 60^о к вертикали. Если автомобиль движется с той же скоростью в противоположную сторону, то следы от капель составляют угол с вертикалью. Найдите отношение скорости автомобиля к скорости ветра.

2. Тело брошено с земли под углом α = 60^о к горизонту. Через время t = 4 с скорость тела оказалась направленной вниз под углом β = 30^о к линии горизонта. Найдите общее время полета тела.

3. Два груза массами m₁ и m₂ соединены длинной нитью, переброшенной через неподвижный блок. Один из грузов представляет собой емкость с песком. В некоторый момент песок начинает высыпаться, и через промежуток времени Т емкость оказывается пустой. Считая скорость высыпания песка постоянной, постройте график зависимости силы давления нити на ось блока от времени. Массой емкости можно пренебречь.

4. Заводную машинку массой m запускают по длинной доске массой М, которая может скользить по гладкой поверхности. Найдите скорость машинки относительно доски в тот момент, когда потенциальная энергия пружины в машине уменьшится на величину Е от своего первоначального значения.

5. С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F получают изображение палочки длиной F/2. Палочка наклонена под углом 60^о к главной оптической оси линзы, а нижний конец палочки расположен на этой оси на расстоянии 2F от линзы (рис. 1). Середина палочки помечена. В каком отношении изображение метки делит изображение палочки?

6. Прямоугольная коробка расположена так, что ее дно составляет угол α < 45^о с горизонтом. Под каким минимальным углом β можно поставить палочку у стенки этой коробки (рис. 2), чтобы палочка не упала? Коэффициент трения между палочкой и дном коробки m, стенки коробки гладкие. Длина палочки меньше высоты коробки.

7. Три различных сосуда, содержащие одноатомные идеальные газы, соединены попарно трубками с кранами. Пока все краны закрыты, температуры газов равны Т₁, Т₂, Т₃. Если открыть кран на трубке между первым и вторым сосудами, то получится смесь с температурой Т₄, а если между первым и третьим сосудами - то смесь с температурой Т₅. Какова будет температура смеси, если открыть кран на трубке между вторым и третьим сосудами? Потерями тепла через стенки сосудов и трубок пренебречь.

8. Найдите количество теплоты, которое выделяется на резисторе после размыкания ключа К в схеме, изображенной на рис. 3. Известны величины Е, С, R. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

Отделение химии

На двухгодичное обучение принимаются те, кто к сентябрю 1998 года окончил 9 классов школы; они решают задачи 1-6; на одногодичный поток - на базе 10 классов школы, им надо попытаться решить все задачи вступительной работы.

1. Напишите уравнение реакции, в котором элемент пятой группы одновременно повышает и понижает степень окисления.

2. При растворении некоторого вещества в соляной кислоте масса раствора уменьшилась. Определите вещество и напишите уравнение реакции.

3. Определите формулу вещества, если известно, что оно содержит 3,226% Сr, 9,677% N, 48,39% О, 38,71% Н (по молям). Назовите это вещество, предложите способ его получения и напишите одно уравнение реакции с его участием.

4. Напишите уравнения реакций, соответствующих такой последовательности превращений:

Mn→МnSO₄→MnO₂ →MnCl₂→Mn(OH)₂→ MnО→ Mn

5. Какие вещества и при каких условиях вступили в реакцию, если образовались следующие вещества (указаны все продукты без коэффициентов): 1) КNO₃ + Сr(NО₃)₃ + Н₂О; 2) НРО₃ + Р₂О₅; 3) изопропилбен зол + Н₂?

6. При прокаливании смеси нитратов железа (11) и ртути образовалась газовая смесь, которая на 10% тяжелее аргона. Во сколько раз уменьшилась масса твердой смеси после прокаливания?

7. При действии на неопределенный углеводород избытка раствора хлора в четыреххлористом углероде образовалось 4,06 г дихлорида. При действии на такое же количество углеводорода избытка бромной воды образовалось 5,84 г дибромида. Определите молекулярную формулу углеводорода и напишите структурные формулы четырех его изомеров, отвечающих условию задачи.

Отделение экономики

Основной курс обучения - "Прикладная экономика" - один год, далее по выбору специализация по предпринимательству и менеджменту, финансовому анализу, бухгалтерскому учету и др. Основной курс включает изучение основ экономической теории, а также знакомство с практикой бизнеса в деловой игре по переписке. Принимаются все желающие, имеющие образование не ниже 7 классов средней школы. Обучение ведется либо индивидуально, либо в небольших группах (2-5 человек). на открытке с решением укажите полный почтовый адрес и индекс, фамилию, имя и отчество (все - печатными буквами) и напишите: "ЭКОНОМИКА. Вступительный тест 1998 г.", после чего на открытке выписать (в строчку) номера вопросов и под каждым из них написать букву, соответствующую ответу, который вы считаете правильным (если вы правильно ответите на все вопросы, буквы ваших ответов составят осмысленную фразу).

1. Архимед, сев в ванну и открыв, что объем вытесненной им воды равен объему части его тела, погруженного в жидкость, воскликнул: "Эврика!" Это означало: К) "Ура!" (по-русски), Б) "Нашел!" (по-русски), В) он звал свою собаку, чтобы повторить на ней эксперимент, П) он звал свою жену Эврику, Э) "Придумал!" - вот что хотел сказать Архимед.

2. Наловил Емеля щук и понес на базар. Всех распродал, кроме одной, говорящей. Решил Емеля продать ее царю за 100 монет и уже предвкушал, как похвастается в деревне, что продал щук по средней цене 10 монет. Но царь дал за щуку только 20 монет, так что хвастаться стало нечем - теперь средняя цена щуки стала только 6 монет. Сколько щук наловил Емеля? К) 2, О) 10, Ы) 20, П) 100, У) нельзя определить.

3. Укажите автора этих строк: "Ах, обмануть меня не трудно - я сам обманываться рад...": О) А. С. Грибоедов, Е) Д. И. Фонвизин, Р) М. Ю. Лермонтов, Т) А. С. Пушкин, С) Е. А. Баратынский.

4. Если 1 доллар стоит 5740 рублей, а 1 франк - 1044 рубля, то каков курс доллара по отношению к франку, рассчитанный через рубль (с точностью до десятых долей)? Ь) 5,5; О) 0,2; Р) 0,1; Н) 5,4; Т) 5,6.

5. Выберите из списка лишнее слово: В) Огайо; Е) Кентукки; Э) Виктория; О) Небраска; Ь) Оклахома.

6. Декаданс - это: М) танец, модный в конце XVIII века во Франции, В) стиль в изобразительном искусстве 2-й половины XVII века, Д) особо учтивый реверанс, Ц) танцевальное па, К) кризис художественной культуры.

7. Выберите лишнее имя из списка: С) Лучано Паваротти, К) Плачидо Доминго, И) Хосе Каррерас, А) Марио Ланца, О) Монтсеррат Кабалье.

8. Какие товары являлись основной статьей экспорта на Руси в XIV веке? Н) пушнина и воск, Е) мед и воск, К) шелковые ткани и пряности, П) виноградное вино, М) пенька и нефть.

9. Где были изобретены основные принципы и приемы бухгалтерского учета? Г) в Германии, И) в Англии, О) в Италии, А) в России, К) в Индии.

10. В какой из перечисленных стран доллар не является национальной валютой? Д) США; М) Мексика; Н) Канада; Ш) Австралия; В) Во всех, кроме США.

11. "Москва - третий Рим, и четвертому не бывать" - эта идея впервые возникла в И) 2-й пол. XV в., А) 476 г., Л) середине X в., Ы) 60-х гг. XVII в., Р) 10-х гг. XIX в.

12. Про какую страну можно сказать, что конституционная монархия была ее формой правления в указанную эпоху? Ш) Англия в XVIII веке, А) Россия в конце XIX века, М) Франция в 80-х гг. XIX века, С) Голландия в 60-х гг. ХХ века, Б) Испания в 40-х гг. ХХ века.

13. Какой из перечисленных подвигов не является одним из двенадцати подвигов Геракла? Е) очистка Авгиевых конюшен, У) убийство Критского быка, П) похищение пояса Ипполиты, З) похищение яблок Гесперид, Т) убийство Медузы Горгоны.

14. Какая страна не входит в "Большую семерку"? Д) Великобритания; Н) Франция; О) Австрия; Б) Канада; К) Италия.

15. В некотором царстве, в некотором государстве сражался Добрыня Никитич со Змеем Горынычем. Каждый раз, как отсекал он Змею три головы, у того вырастало новых одиннадцать, а каждый раз, как отсекал Добрыня Никитич Горынычу пять голов, у того вырастала лишь одна. В начале битвы у Змея Горыныча было 1999 голов. Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Надоело Добрыне Никитичу головы рубить, пошел он кваску хлебнуть. Сколько голов (из перечисленных вариантов) могло остаться у Змея Горыныча к этому моменту? Г) 1 голова, У) 2 головы, М) 3 головы, А) 4 головы, Е) 5 голов.

16. Компьютерная сеть Интернет первоначально была создана для: У) компьютерного промышленного шпионажа; Д) заказов товаров из магазинов с домашнего компьютера; Н) денежных и финансовых расчетов между крупными банками; К) обеспечения связи в условиях глобальной войны; Т) тотального контроля за содержимым всех компьютеров.

17. Какое слово является лишним в списке: У) рейвер; Л) соккер; И) байкер; С) роллер; Е) рокер?

18. Какая из пьес Шекспира не является трагедией? Щ) "Король Лир", Я) "Отелло, мавр венецианский", А) "Двенадцатая ночь", В) "Гамлет, принц Датский", О) "Юлий Цезарь".

19. Отец Федор вычитал в журнале "Нива", что кролики очень быстро размножаются и приносят большой доход. Он стал подсчитывать, что если он в начале июля купит пару кроликов, то в начале августа они принесут ему пару крольчат. В начале сентября они родят еще пару крольчат, а в начале октября вдобавок к еще одной паре крольчат та пара кроликов, что родилась в августе, принесет еще пару крольчат (отец Федор считает, что кролики на второй месяц после рождения уже способны приносить приплод). Сколько пар кроликов будет резвиться на дворе отца Федора через год в июле, если все пойдет так, как он задумал? Е) 55, М) 121, Т) 253, С) 377, Л) 500.

20. Изначально слово "сессия" означало: И) плановая проверка готовности солдат к боевым действиям в Древнем Риме, Е) профилактическая порка рабов и слуг в Латинской Америке, Ь) специальная постройка в университетском комплексе для проведения экзаменов, Н) экзамен на звание магистра, С) периодические заседания представительного органа.

Отделение филологии

На базе 8 классов средней школы предлагаются три независимых цикла обучения (можно выбрать в любом наборе): "Русский язык"; "Сочинение" - эти циклы включают экзаменационную подготовку; "Общая филология" (для тех, кого интересуют основы этой науки). Каждый из этих циклов можно пройти по стандарт ной (2 года) или интенсивной (1 год) программе. На обложке тетради со вступительной контрольной работой обязательно укажите цикл (или циклы) и срок обучения, который вы выбрали.

На отделении нет групп "Коллективный ученик", но возможна работа в командах по 2-3 человека.

1. Однажды иностранцу захотелось выучить песню "Ой, мороз, мороз" на русском языке. Он включил магнитофон с записью этой песни и, поминутно нажимая кнопку "пауза", записал в своем блокноте (разумеется, латинскими буквами, потому что русского алфавита не знал; мягкость согласных он обозначал знаком '): "OI MOROZ MOROZ NE MOROZ' MEN'A..." Верите ли вы этой истории? Могло ли все быть так, как рассказано? Если нет, найдите в рассказе неточности и исправьте их, чтобы он стал достоверным.

2. Вернувшись из экспедиции к диким племенам, доктор Ватсон делился с Шерлоком Холмсом своими впечатлениями.

- Представляете, Холмс, в языке племени мумбо-юмбо очень много однокоренных слов, которые относятся к разным частям речи, а звучат совершенно одинаково! Например, слово "BUM" может обозначать "охотник", "охотничий" и "охотиться", а слово "BOM" - "железо", "железный" и "ковать", "BIM" - "слеза", "плакать" и "печальный" и т. д. При этом у них не появляется никаких суффиксов, окончаний и проч., которые могли бы указать, к какой части речи относится слово! Вообще, у этого языка много занятных особенностей...

- Дорогой Ватсон, я готов сам назвать вам еще одну особенность языка мумбо-юмбо, - улыбнулся Холмс.

И назвал.

- Вы изучали мумбо-юмбо? - изумился доктор.

- Вовсе нет, но из того, что вы сказали, можно сделать определенные выводы!

Попробуйте восстановить рассуждение Шерлока Холмса и "вычислить" еще одну черту языка мумбо-юмбо.

3. Даны пары синонимов - слов, близких по значению. Для каждой пары придумайте: такой контекст (ситуацию, фразу, словосочетание), в котором они взаимозаменяемы; б) такие контексты, в которых один синоним нельзя заменить другим без ущерба для смысла: 

ТОЩИЙ - ХУДОЙ;

ДОГНАТЬ - НАСТИЧЬ;

РУКА - ДЕСНИЦА;

ЯД - ОТРАВА.

4. Известно, что в литературе существуют так называемые бродячие сюжеты, к которым разные авторы обращались и воплощали их по-разному в разные эпохи. Представьте себе, что к сюжету "Красной Шапочки" обратился литератор - современник и поклонник стиля: а) русских поэтов-романтиков; б) И. А. Крылова; в) А. П. Чехова. Выберите одну из перечисленных возможностей и попробуйте воплотить этот бродячий сюжет так, как сделал бы это наш литератор. Объем - не более 2 тетрадных листов.

5. Прочитайте повесть А. С. Пушкина "Капитанская дочка".

а) Кто ее главный герой (или герои)?

б)Почему повесть так называется?

в)В эпоху Пушкина были распространены названия, представляющие собой имена персонажей. Почему Пушкин назвал свое произведение не "Маша Миронова", а "Капитанская дочка"? Свои ответы обоснуйте.

6. Прочитайте комедию А. Грибоедова "Горе от ума". В ее развязке сразу несколько персонажей попадают в весьма неприятное положение, терпят своего рода крах. Проанализируйте в каждом случае, в чем заключается драматизм развязки для каждого из персонажей? Связано ли это как-нибудь с авторским отношением к персонажам ?

7. Найдите в тексте стилистические ошибки и выпишите. Для каждого неправильного словоупотребления дайте исправленный вариант.

"Пожар случился благодаря халатности Иван Петровича, сторожа. Вместо того, чтобы ходить дозором вокруг сарая, вверенного под его ответственность, старичок присел в кресло у телевизора посмотреть новости, да и заснул. Разбудил его резкий запах дыма: горел телевизор. Лихорадочно одев картуз и ватник, Иван Петрович выскочил на улицу позвать за помощью, да было уж поздно. Сарай пылал. Тут же начались неприятности. Власть предержащие решили, что председатель товарищества вышел за рамки своей компетентности, а председатель, в свою очередь, стал хлопотать, чтобы дело отдали под суд общественности, и давал по три интервью в день: даже в телевизоре выступал. Тут же и слухи пошли: одни говорят, Иван Петрович - террорист, другие - вовсе не террорист, а наоборот зеленый, и протестует за хорошую экологию. Иван Петрович, и правда, от всех этих забот малость позеленел. Однако утряслось; отделался старик легким испугом, только телевизор смотреть бросил совсем".

Отделение "Нравственность, право, закон"

Вступительная работа не требуется. Принимаются все желающие изучать одногодичный курс "Беседы о правах человека, нравственности, праве, законе и государстве". Для поступления достаточно знаний в объеме 7 классов средней школы.

№2, 1998