"ВОЛКИ, КОЗЫ И КАПУСТА"
Кандидат технических наук Е. ШЕЙНИС.
Я увлекаюсь занимательными вопросами, задачами и головоломками, в свободное время собираю коллекцию по этой теме и с интересом слежу за рубриками "Психологический практикум" и "Математические досуги".
В разные годы у нас было издано немало книг в этом жанре, а в Петербургской публичной библиотеке удается разыскать головоломки прошлых лет и даже веков.
Работая со своей коллекцией, я обратил внимание, что многие головоломки, известные с незапамятных времен, кочуют из книги в книгу разных авторов, обрастая новыми красочными деталями и подробностями и приобретая тот неповторимый стиль и колорит, которые отличают больших мастеров этого жанра.
Так, читая книгу Сэма Лойда, обращаешь внимание на веселое хвастовство и откровенный рекламный характер головоломок этого американского патриарха занимательной математики.
Генри Дьюдени свои задачи изящно стилизует под средневековье, чем, несомненно, повышает читательский интерес.
Льюис Кэрролл неистощим на придумывание "лепых нелепиц", продолжая традицию "Алисы в стране чудес".
Свои связи и контакты с читателями любит подробно описывать Мартин Гарднер, демонстрируя умение не отставать от прогресса науки.
К сожалению, гораздо меньше "головоломщиков" у нас в России. Но мы можем гордиться знаменитым "доктором занимательных наук" Я. И. Перельманом, обладавшим талантом видеть необычное в обычном и из самого незамысловатого факта сделать "конфетку".
Много изданий выдержала книга Б. А. Кордемского, который старался придать головоломкам дидактический характер и наполнить известные классические задачи на математическую смекалку современным содержанием (см. "Наука и жизнь" № 6, 1964 г.; № 12, 1995 г.; №№ 4, 9, 10, 11, 12, 1996 г.).
Нельзя не упомянуть и книгу П. В. Маковецкого, увязывающего современные научные достижения с творчеством Козьмы Пруткова (см. "Наука и жизнь" №№ 7-12, 1966 г.; №№ 1-5, 9, 1967 г.; № 2, 1968 г.).
Постепенно у меня появилась идея: спародировать стиль и литературные приемы упомянутых авторов, что я и попытался сделать в меру своих способностей. Известен нехитрый прием: берется некое широко известное произведение и далее представляется, как тот или иной автор написал бы на эту тему. Я взял за основу старинную русскую головоломку о том, как крестьянин должен был перевезти через реку в двухместной лодке волка, козу и капусту. А как бы на эту тему написали мастера головоломок?
ЗАДАЧА, ПРИДУМАННАЯ В ПОЛНОЧЬ
Три, уф! - звучит почти
как триумф, с. 25.
Льюис Кэррол.
История с узелками. М.: Мир, 1985.
Уже появились угрюмые ночные тени, когда пятеро усталых путников подошли к побережью.
- Вы хотите сесть на наш Грурмстипс? - спросил капитан, - для этого нужно разрешение Ее Блистательства. Между нами: в часы бессонницы она обожает решать головоломки.
- Кто вы и куда направляетесь? - спросила Ее Блистательство.
- Меня зовут Бальбус, - сказал старший из них, - в честь героя одной книги - сборника упражнений по латинскому языку. Моих племянников зовут Хью и Ламберт. Направляемся мы на родину в Кговжднию. Пожалуйста, возьмите нас на Грурм... на ваш корабль.
- Ваше Лучезарное Сверкательство! - воскликнул Хью, - вот прекрасная головоломка. Год назад мы покинули страну, имея лишь 1000 фунтов стерлингов. В Лондоне мы рассчитывали разбогатеть, но сначала нам не везло. Зато сегодня мы, как никогда, близки к целому миллиону! Каким образом?
- Меня зовут Безумная Математильда, - сказала женщина, - я не умею жарить омлет. А это моя племянница Клара.
- Ваше Многозвездное Всесокрушительство, - сказала Клара, - мы будем всю дорогу для вас считать встречные корабли. Я это будут делать так: один, уф! Два, уф! Три, уф!
- Это звучит почти как триумф, - заметила Ее Блистательство, - хорошо, мы отвезем вас в Кгов... на вашу родину. Приходите сегодня обедать к капитану, будет много народа. Капитан пригласил отца своего сына и племянника своего дяди, внука своего дедушки и брата своей сестры, сына своей матери и мужа своей жены. Надеюсь, вы сумеете подсчитать количество гостей? Капитан! Отведите путников под ДУШ, пусть они отмоют свои пыльные ДУШИ.
Ответы и решения
Ответ на первую головоломку: чтобы заполучить миллион, Бальбус с племянниками решили ограбить Лондонский банк.
Разумеется, это шутка. Я полагаю, что шутки вполне уместны в книге, призванной не поучать, а развлекать.
Ответ на вторую головоломку о гостях капитана я привести не могу, так как не знаю, как ее решить.
ЧИСЛОВЫЕ ВЕЛИКАНЫ ВНУТРИ И ВОКРУГ НАС
Масса нашего солнца в
граммах равна
1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Я. И. Перельман. Занимательная алгебра. М.: Наука, 1975, с. 9.
Числовые великаны находятся внутри и вокруг нас. Это как нельзя лучше иллюстрирует русская головоломка о крестьянине, волке, козе и капусте. Знаете ли вы, сколько съедает крестьянин за всю жизнь? Сколько выпивает молока и кваса, выхлебывает щей и съедает каши? Сколько ему надо мяса и рыбы, картофеля и яиц, не говоря уже о кофе и коньяке? По моим подсчетам для этого потребуется длинный товарный поезд весом около 1 000 000 000 граммов.
Интересный числовой великан связан с волком. Преследуя добычу, серый хищник может в сутки пробежать более 65 км, что составит за год 23790 км, за 15 лет жизни он может пробежать 356850 км, а если перевести это число в миллиметры, то получится расстояние от Земли до Луны! Недаром говорят в народе: "Волка ноги кормят"!
Любопытная головоломка связана с козой. Известно, что козья шерсть - лучшее сырье для пуховых платков. А задумывались ли вы над тем, есть ли на земле две козы с одинаковым числом волос? Давайте прикинем вместе. На одном квадратном сантиметре кожи козы растет примерно 1000 волос. Если представить себе тело козы в виде параллелепипеда с размерами 20ґ30ґ50 см, то площадь, занятая волосами, будет равна 6200 см2, и тогда на козе имеется 6200000 волосинок. А сколько в мире коз? Пусть в среднем имеется одна коза на 1000 жителей, тогда на 5000000000 жителей Земли приходится 5000000 коз. Это значит, что двух коз с одинаковым числом волос может и не найтись, а жаль.
Еще более интересный числовой великан связан с капустой.
Как известно, игральные карты были впервые придуманы в России думским дьяком Степаном Бутлером. Царю Ивану Грозному очень понравилась новая игра, и он пообещал щедро наградить изобретателя, выполнив любую его просьбу. Степан же Бутлер, любивший закусывать квашеной капустой, попросил выдать ему столько кочанов капусты, сколько получится, если на первую карту положить один кочан, на вторую - два, на третью - четыре, на четвертую - восемь и так на каждую следующую карту вдвое больше, чем на предыдущую, до последней 36-й карты.
Когда царский математик подсчитал размеры награды, то оказалось, что думскому дьяку надо выдать 236 - 1 = 68719476735 кочанов! Такое количество капусты невозможно было вырастить на скромной площади тогдашней России, а поскольку Иван Грозный любил держать данное им слово, то немедленно принялся расширять пределы царства. Это и явилось истинной причиной завоевания Казанского и Астраханского ханств.
РАССКАЗ ПИОНЕРА
Летом во время похода
два пионерских звена собирали лекарственные травы,
с.189
У учительницы одной из
начальных школ штата Нью-Йорк пропал кошелек,
там же.
Б. А. Кордемский. Математическая смекалка. М.: Физматгиз, 1958.
Заканчивались школьные каникулы, и мы покидали гостеприимный лагерь Артек. После утренней линейки три пионерских отряда были готовы к отъезду, но автобус пришел только один, и сесть в него мог только один отряд.
Возник спор.
- Наш отряд должен ехать первым, мы все время собирали лекарственные травы и сдавали в аптекоуправление, - сказал Володя Лавров, - причем пионеры первого звена собрали трав вдвое больше, чем второго, а третьего - столько, сколько все три вместе взятые.
- Нет, этот автобус наш, - заявила Нурия Сараджева, которая одной из первых начала применять способ сборки хлопка, как известная Мамлакат, - и мы трудились все лето, заготавливая дрова на зиму для своей школы. Недаром мне в Артеке подарили этот прямоугольный коврик, который я дома должна переделать в квадратный.
- Но нам надо срочно ехать, - попросил Коля Синичкин, - наш отряд им. Павлика Морозова должен успеть к пуску межрайонной гидроэлектростанции, построенной комсомольцами в неурочное время. Нам поручено украсить здание флагами, да еще как: 12 флагов надо расположить на четырех сторонах здания по пять с каждой стороны.
Подошел старший пионервожатый.
- Друзья, - сказал он, - сделаем так: я задам вам головоломку, и какой отряд ее решит первым, тот и поедет первым. Итак, слушайте.
У учительницы одной из начальных школ штата Нью-Йорк пропал кошелек. Украсть кошелек мог кто-то из пяти учеников: Лилиан, Джуди, Дэвид, Тео или Маргарет. При опросе детей каждый из них сказал:
Лилиан: я не брала кошелек. Мы с Джуди курили в коридоре.
Дэвид: а мы с Тео пили виски на чердаке. Это, наверное, Джуди.
Маргарет: Дэвид и Тео на перемене грабили ларек у школы, а я стерегла учительскую. Кошелек учительница просто потеряла.
При дальнейшем распрашивании каждый признался, что из сделанных им заявлений первое - верное, а второе - нет. Кто взял кошелек?
Первым нашел решение второй отряд, который и сел в автобус.
К сожалению, радость ребят была омрачена: в поезде Симферополь - Москва у Нурии Сараджевой пропал подаренный ей в Артеке коврик.
И неудивительно: в соседнем купе ехали американские туристы.
КАК СЭКОНОМИТЬ МОЗГИ ЧИТАТЕЛЕЙ?
Научная статья пишется
кратко... Правда, при этом экономится бумага,
но упускается из виду,
что экономить следовало бы не бумагу, а мозги читателей, с. 413.
Для недогадливых: автор
шутит, с. 66.
П. В. Маковецкий. Смотри в корень! Сборник любопытных задач и вопросов. М.: Наука, 1976.
Часть А
Вы находитесь в космическом корабле на орбите спутника Земли с волком, козой и капустой и вам предстоит приземление. Вы собираетесь развернуть корабль с помощью двигателей ориентации, но они неожиданно отказали. Как быть?
Часть Б Щелкни кобылу в нос - она махнет хвостом.
Козьма Прутков. Мысли и афоризмы, № 58. Обращаю внимание кибернетиков на то, что высказывание Пруткова является первой в мировой литературе и предельно четкой формулировкой проблемы "черного ящика", а также первым в этой области результатом эксперимента*.
Часть В
В части Б я намекнул, что для решения задачи надо использовать хвост. Действительно, для поворота корабля надо заставить волка и козу вращать хвостами. Заменим для простоты расчетов корабль тонкостенным цилиндром, имеющим радиус r = 1 м и массу m = 106 г, а хвосты волка и козы соответственно цилиндрами радиусами 1 см и 0,5 см и массами 500 г и 100 г.
Тогда на основе закона сохранения количества движения
мы получим соотношение угловых скоростей
То есть для того, чтобы развернуть корабль на 180о, вашим двум животным придется, делая 1 об/с хвостами, трудиться два месяца, после чего корабль и займет нужное для приземления положение.
За это время вы можете выйти в открытый космос для ремонта, захватив с собой капусту. Если вы нечаянно оторветесь от корабля, быстро бросайте кочан в противоположную сторону. И если он весит 2 кг, а вы - 100 кг, то скорости броска в 50 м/с достаточно, чтобы причалить к кораблю.
Правда, вернувшись на землю, вы получите крупную нахлобучку за засорение космоса и к тому же останетесь без салата. Но что хуже?*
* Для недогадливых: автор шутит.
НЕТРАНЗИТИВНЫЙ ПАРАДОКС
Фотокопию этой редкой
книги любезно прислал мне
Сигео Такаги, фокусникиз
Токио, с. 64.
Однако нетрудно привести
примеры отношений,
которые нетранзитивны,с.
67.
Мартин Гарднер. Путешествие во времени. М.: Мир, 1990.
В журнале Scientific American я опубликовал старинную китайскую головоломку из редкой книги Сей Шонагон, фотокопию которой мне любезно прислал Янь Инь, фокусник из Пекина. В ней шла речь о китайском мандарине, переправлявшемся на джонке через реку Хуанхэ с дочерью, тигром и козой.
Хотя ответ очевиден, впервые он был явно сформулирован А. Дэвисом из Нортбрука в 1916 году. Профессор английского языка Рейс сообщил, что это была любимая головоломка Наполеона, а датский студент-физик из университета Брандейса прислал изящное доказательство того, что тигра и девушку нельзя перевозить вместе, даже в присутствии отца.
Я хочу поблагодарить математика В. Милли, приславшего нерекуррентную формулу решения задачи, а также признателен Риду из Сан-Кристобаля за правило, согласно которому путь джонки должен быть топологически эквивалентным, т. е. не иметь самопересечений.
Многие заметили, что сюжет этой головоломки изображен на купюре достоинством в 1 доллар.
Свой рассказ об этой удивительной головоломке я хочу закончить двумя жемчужинами мудрости: "Прошлое находится впереди нас, будущее - позади".
Дополнение
Когда эти заметки были уже готовы, пришло еще два письма.
В первом В. Хакен из Висконсинского университета напомнил, что у козы было семеро козлят. Это существенно усложняет задачу. Ему удалось составить программу и запустить в микрокомпьютер, который после получаса работы выдал результат: решений оказалось 951. Компьютер был присоединен к графопостроителю, который вычертил траектории движения джонки.
Второе письмо оказалось от общества защиты животных из Китая. В нем был изложен протест против публикации этой головоломки:
О, мистер Гарднер, только янки
способен отпустить в грозу
На джонке дочку китаянки и с ней
несчастную козу...
Общество защиты животных предъявило мне иск на 40 млн. долларов.
В связи с этим сообщаю, что публикация данной головоломки не что иное, как первоапрельская шутка.
ВЕЛИКИЙ ДИСПУТ МЕЖДУ ПЕРЕВОЗЧИКОМ И ПРИСТАВОМ ЦЕРКОВНОГО СУДА
На поле он стоял и думал:
козлу дорога далека, с. 14.
- Клянусь небом, - воскликнул
Пристав, - ты сущий болван! с. 49.
Генри Э. Дьюдени. Кентерберийские головоломки. М.: Мир, 1979.
Случилось так, что компания паломников отдыхала в старой харчевне "Табард" у реки, и трактирщик предложил им скоротать дорожную скуку, рассказывая по очереди головоломки.
- Я перевозчик, - сказал один из завсегдатаев, чья очередь подошла занимать гостей, - у меня есть маленькая лодка с одним местом для пассажира. Так что если кому понадобится переправиться на другой берег - милости просим, один фартинг за перевоз. В тот день, о котором я вам расскажу, на берегу меня ждали: Брат Келарь с бочкой пива, которую он вез в монастырь, Славный Рыцарь, вернувшийся из крестового похода с красавицей турчанкой, и, вооруженный удочками, Йомен, сидевший сутками на берегу. И всем надо на другую сторону.
Я уже мысленно подсчитывал выручку, но случилось непредвиденное. Вдруг Брат Келарь сказал: "Хоть у тебя всего лишь одно место, я со своей бочкой не расстанусь!"
Славный Рыцарь тоже не согласен сесть в лодку без спутницы. Словом, плакали мои денежки.
И все же я заработал свои три фартинга, но как?
- Клянусь пером и чернильницей, - воскликнул Оксфордский Студент, - я бы не растерялся и попросту взял красотку на руки!
- Так я и получил первый фартинг, а второй?
- Какое пиво было в бочке? - спросил Монах, "что рожей красен был как рак и, видно, выпить не дурак".
- Настоящий лондонский эль.
- Клянусь костями Святого Джинго, раз Келарь не хотел расстаться с бочкой, то мог расстаться с элем! Я бы предложил распить славный напиток, а Келаря посадить в бочку, вот он с ней и не расстанется!
- А третий фартинг заплатил Йомен, - догадалась Братская Ткачиха.
Вся компания похвалила головоломку Перевозчика, но Пристав Церковного Суда спросил:
- А что вы сделали с утками? Зажарили и съели?
- С какими утками? - удивился Перевозчик.
- Ты же сказал, что у рыбака были утки!
- Да ничего подобного я не говорил!
- Клянусь небом, - воскликнул Пристав, - ты сущий болван!
Великий Диспут между Приставом и Перевозчиком закончился только после того, как Перевозчик объяснил, что...
Впрочем, читатель уже сам, наверное, догадался, в чем дело.
ГОЛОВОЛОМКА ГУБЕРНАТОРА
Люди буквально помешались
на этой головоломке, с. 30.
Более 50000 читателей написали в редакцию, с. 76.
Сэм Лойд. Математическая мозаика. М.: Мир, 1984.
Много лет назад, когда я возвратился из Европы вместе с Эндрю Г. Кертином, военным губернатором штата Пенсильвания, мы любовались красивой фермой, построенной в форме лошади.
- Эта ферма принадлежит славным супругам О'Тул, - сказал губернатор, - они познакомились на этом самом месте во время колонизации Америки. Разговор закончился довольно неожиданно:
- Лойд, а не повод ли это для головоломки?
Было не слишком сложно, трясясь на муле, внести улучшения в отдельные части его рассказа. Вот что получилось.
Однажды молодой ковбой повстречал на дороге юную молочницу, которая вела за собой корову, а сзади бежала собака. Он соскочил с коня и подошел к девушке, которая вдруг испуганно вскрикнула.
- Ты чего? - спросил ковбой.
- Так ты же хочешь поцеловать меня против моей воли, - ответила скромница.
- Как бы я смог это сделать? В одной руке у меня ружье, в другой - повод коня.
- А что мешает тебе воткнуть ружье в землю и привязать к нему коня? - спросила тихоня.
- Да твоя корова косится на меня и в это время непременно боднет, - оправдывался ковбой, - а собака укусит мою лошадь.
- О, эта глупая собака не кусается, а корову ты можешь выгнать на пастбище, - не унималась недотрога...
Подскажите, что делать бедному ковбою, да поскорее, потому что Гарри и Джейн вот-вот заведут общее хозяйство.
Старожилы помнят, как я свел с ума весь мир этой головоломкой. Психиатрические больницы были переполнены. Бродяги забывали пить свой утренний кофе, а продавцы - давать сдачу. Приз в 10000 долларов, предлагавшийся за первое правильное решение, так никому и не был присужден.
Либерально-республиканская партия предложила мне баллотироваться в президенты.
Да... Мир меняется стремительно, и любители головоломок стали куда более проницательными, чем прежде.
И все-таки предложите своим друзьям эту головоломку, чтобы позабавиться их смущением.
Читайте в любое время
