КРОССНАМБЕР.

С улицы донесся нетерпеливый гудок такси.

- Иду, иду! - заторопился Глум, с досадой взглянув на умиротворенное лицо знаменитого сыщика. - Теперь всю неделю буду думать, как это он собирается переслать мне подарок с помощью двух посылок. Да еще так, чтобы содержимое не пропало и в то же время я смог бы до него добраться.

Ответ сержант узнал только в день своего рождения.

Ровно за день до юбилея недовольный хогобогский почтальон вручил Глуму небольшой металлический ящик, закрытый на внушительный амбарный замок.

- Инспектор так ничего и не понял! - в сердцах выругался Глум. - Ключа-то от этого замка у меня нет. Придется тащить этот маленький гроб обратно.

Однако до этого не дошло. На следующий день еще более мрачный почтальон передал сержанту точно такой же ящик с замком. Впрочем, было и отличие. Судя по всему, ящик был пуст, однако на дужку замка был надет большой ключ с причудливой бородкой.

Даже такой тугодум, как Глум, догадался, что это ключ и от первого замка. Сгорая от нетерпения, сержант с трудом вставил ключ в замок.

На дне первой посылки он нашел роскошно изданный том популярной серии "Библиотека сержанта". Золотыми буквами на обложке было вытиснено название "3000 задач на смекалку для начинающих"...

В ЧЕМ ОШИБКА? (№ 5, 1998 г.)

Поскольку бездетных семей в доме нет, в каждой семье должна быть по меньшей мере одна девочка либо как единственный ребенок, либо как сестра своих братьев. Таким образом, девочек должно быть по меньшей мере столько же, сколько семей. Но мальчиков, говорится в отчете, больше, чем девочек. Следовательно, общее количество детей должно более чем вдвое превышать количество семей. Получается, что детей больше, чем взрослых (даже если в каждой семье взрослых двое - муж и жена). А это противоречит первому утверждению отчета.

КРОССНАМБЕР (№ 2, 1998 г.)

Рассмотрим вначале совокупность чисел 11 по горизонтали и 8 по вертикали. Поскольку 11 по горизонтали число простое, явно нечетное, значит, квадрат 8 по вертикали должен быть тоже нечетным, но он не должен оканчиваться цифрой 5 (иначе 11 по горизонтали не будет простым). Следовательно , число 8 по вертикали оканчивается либо на 1, либо на 9 (на 7 квадраты не оканчиваются). Теперь учтем, что сумма цифр числа 11 по горизонтали должна быть меньше 11. И если это число оканчивается на 9, то первой цифрой должна быть единица. А этого быть не может, так как число 7 по вертикали четное. Значит, число 11 по горизонтали оканчивается на единицу. А так как сумма его цифр меньше 11 и больше 5, то первая цифра числа либо 6, либо 8. Но 81 не простое число. Поэтому 61 - единственно возможное значение числа 11 по горизонтали.

В числе 6 по горизонтали все цифры различны, а их сумма равна 10. Это условие выполняется только для цифр 1, 2, 3, 4. Значит, в любом случае первая цифра числа 7 по вертикали будет не больше 4. А сумма цифр в нем по условию равна 19. Последняя цифра этого числа нам известна - 6. Значит, единственно возможный вариант искомого числа - 496.

Вернемся к числу 6 по горизонтали. Ясно, что первая его цифра не может быть больше 3, но и меньше она быть не может, иначе не удастся соблюсти условие, записанное для числа 1 по вертикали. Теперь можно записать первые три цифры этого числа - 123. Четвертая цифра пока остается неизвестной.

Первой цифрой числа 8 по вертикали может быть либо 1, либо 2 (места для 3 и 4 уже определены). Но среди точных квадратов нет трехзначного числа, которое начиналось бы с 2 и кончалось единицей. Поэтому для числа 8 по вертикали остается единственный вариант - 121. Теперь можно полностью записать и число 6 по горизонтали - 3412.

Теперь рассмотрим число 5 по вертикали. Нам известно, что вторая цифра в нем - 2. Точных кубов, удовлетворяющих этому условию, два - 125 и 729. Но в числе 9 по горизонтали по условию все цифры различны и цифра 9 дважды появиться в нем не может. Следовательно, число 5 по вертикали - 125. Настала очередь числа 10 по вертикали. Двузначных кубов всего два - 27 и 64. Но в числе 9 по горизонтали цифра 2 уже есть и повтор ее по условию исключен. Следовательно, 10 по вертикали однозначно - 64.

Последняя цифра числа 1 по вертикали должна быть нечетной. Единственный вариант решения - 7 (ни 5, ни 9 не годятся, так как в 9 по горизонтали все цифры должны быть разными). Итак, число 1 по вертикали 1237, а 9 по горизонтали - 79256.

Для числа 1 по горизонтали возможны два варианта: либо 122, либо 183. Но первый вариант отпадает, так как по условию сумма цифр числа 2 по вертикали больше 11. Следовательно, 1 по горизонтали - 183. Теперь можно определить и число 4 по горизонтали. Это либо 23, либо 29. Но первый вариант отпадает (сумма цифр числа 2 по вертикали больше 11). Поэтому 4 по горизонтали - 29. Число 3 по вертикали - либо 29, либо 92. Но второй вариант отпадает, так как 5 по горизонтали - нечетное число. Следовательно, 3 по вертикали - 29, а 5 по горизонтали - 19.

ТРИ ПОДРУЖКИ (№ 5, 1998 г.)

Начнем с анализа высказываний Мэри. Она утверждает, что Грейс 23 года, а сама Грейс говорит, что ей 22 года. Понятно, что минимум одно из этих утверждений ложно. Допустим, что неправду сказала Мэри. Тогда остальные два ее утверждения истинны. Следовательно, Мэри моложе Грейс, а Элен на 3 года старше Грейс. Но Грейс сказала, что она на 2 года моложе Элен. Значит, это ее высказывание ложно, а остальные два - истинны. Стало быть, Грейс 22 года, а Мэри - 21 год. Теперь посмотри, что говорила Элен. Она утверждала, что Мэри 25 лет. Это неверно, а верно то, что Элен, не самая младшая из трех и что у нее с Мэри разница в возрасте измеряется тремя годами. Отсюда следует, что самой Элен 24 года (21 + 3). Но в этом случае получается, что все три утверждения Грейс истинны, а это противоречит условию. Значит, исходное предположение ошибочно.

Посмотри, что получится, если принять за истину утверждение Мэри о возрасте Грейс. Тогда Грейс 23 года, а ее высказывания о возрасте подруг истинны. В этом случае получим: Элен - 25 лет, а Мэри - 22 года. Теперь противоречий с условием нет: каждая из подружек слукавила по одному разу.

№6, 1998