Американский инженер Натан Коэн лет десять назад решил собрать дома любительскую радиостанцию, но столкнулся с неожиданной трудностью. Его квартира находилась в центре Бостона, и городские власти строго запретили ставить антенну снаружи здания. Выход нашелся неожиданно, перевернув всю последующую жизнь радиолюбителя.

Построение кривой Кох - одного из самых первых фрактальных объектов.

Фрактал Минковского строится аналогично кривой Кох и имеет такие же свойства. При его построении вместо системы треугольников на прямой строятся меандры - "прямоугольные волны" бесконечно убывающих размеров.

Вместо того чтобы изготовить антенну традиционной формы, Коэн взял кусок алюминиевой фольги и вырезал из него фигуру в форме математического объекта, известного как кривая Кох. Кривая эта, открытая в 1904 году немецким математиком Хельгой фон Кох, - фрактал, ломаная линия, которая выглядит как серия бесконечно уменьшающихся треугольников, вырастающих один из другого подобно крыше многоступенчатой китайской пагоды. Как и все фракталы, эта кривая "самоподобна", то есть на любом, самом малом отрезке имеет один и тот же вид, повторяя саму себя (см. "Наука и жизнь" № 9, 1994 г.; №№ 8, 12, 1995 г.). Строят такие кривые путем бесконечного повторения простой операции. Линия делится на равные отрезки, и на каждом делается изгиб в виде треугольника (метод фон Кох) или квадрата (метод Германа Минковского). Затем на всех сторонах получившейся фигуры в свою очередь выгибаются аналогичные квадраты или треугольники, но уже меньшего размера. Продолжая построение до бесконечности, можно получить кривую, "сломанную" в каждой точке.

Строя кривую Кох, Коэн ограничился только двумя-тремя шагами. Затем он наклеил фигуру на небольшой лист бумаги, присоединил ее к приемнику и с удивлением обнаружил, что она работает не хуже обычных антенн. Как оказалось позднее, его изобретение стало родоначальником принципиально нового типа антенн, ныне выпускаемых серийно.

Антенны эти очень компактны: встроенная в корпус фрактальная антенна для мобильного телефона имеет размер обычного слайда (24 х 36 мм). Кроме того, они работают в широком диапазоне частот. Все это обнаружено экспериментально; теории фрактальных антенн пока не существует.

Параметры фрактальной антенны, сделанной серией последовательных шагов по алгоритму Минковского, меняются очень интересным образом. Если прямолинейную антенну изогнуть в форме "прямоугольной волны" - меандра, ее усиление возрастет. Все последующие меандры усиления антенны уже не меняют, но диапазон принимаемых ею частот расширяется, а сама антенна при этом становится гораздо компактнее. Правда, эффективными оказываются лишь первые пять-шесть шагов: чтобы сгибать проводник дальше, придется уменьшить его диаметр, а это повысит сопротивление антенны и приведет к потере усиления.

Пока одни ломают голову над теоретическими проблемами, другие активно внедряют изобретение в жизнь. Как считает Натан Коэн, ныне профессор университета в Бостоне и главный технический инспектор "Fractal Antenna Systems", "через несколько лет фрактальные антенны станут неотъемлемой частью сотовых и радиотелефонов и многих других устройств с беспроволочной связью".

№7, 1998