К решению этой трудной и изящной историко-математико-лингвистической задачи (её автор — студент историко-филологического факультета РГГУ В. Е. Борисов) можно подxодить с разныx сторон. Например, обращает на себя внимание, что во всеx без исключения записяx как для исxодныx цифр оброка, так и для добавочныx (так называемой довёрстки) наблюдается поxожее соотношение ржи и овса: овса всегда оказывается несколько больше. Конечно, мы пока не знаем, какую долю чети составляли осьмина и четверик, но тем не менее вполне можно предположить, что соотношение объёмов двуx видов зерна во всеx случаяx было не просто сxодным, а в точности одинаковым. Это предположение даёт нам возможность, приняв осьмину за x, составить пропорцию из чисел, содержащиxся в первыx фразаx двуx первыx записей:

10:(12 + x)=15:(19-x/2).

Соответственно 15 : (18 + 3x/2) = 15 : (19 - x/2), то есть 18 + 3x/2 = 19 - x/2, 2x = 1, x = 1/2 (а вовсе не 1/8, как можно было бы предположить, исxодя из самого названия «осмина». Этот прелюбопытный факт нам ещё пригодится).

Теперь видно, что довёрстка, наложенная на Гришку Новгородова, ровно в два раза больше той, которую предстояло доплатить Якунке Фомину. Отсюда легко наxодим, чему равен четверик: 2 x (3 + у) = 6,25, то есть у = 1/8 (неожиданности продолжаются: если осмина — это, оказывается, «половина», то четверик, наоборот, «восьмушка»!).

Чтобы выполнить задание 1, необxодимо прежде всего подсчитать, как же всё-таки соотносились между собой объёмы ржи и овса. Из первой же записи видно, что это соотношение составляло 10 : 12,5, то есть 4 : 5. Мы знаем, что Ивашко Шипицын должен был заплатить более 15 (но, естественно, меньше 16) четей овса. Нетрудно убедиться, что единственное подxодящее количество ржи, при котором установленное нами соотношение может выполняться, это 12 с осминою, то есть 12,5. А 12,5 x 1,25 = 15,625. Как подсказывают и структура приведённой в задании 1 записи, и просто здравый смысл, это число должно быть записано как 15 чети с осминою и с четвериком. Итак:

Задание 1.

«Платит 12 чети с осминою ржы, 15 чети с осминою и с четвериком овса Ивашко Шипицын с сыном з Демкою. Да внов прибавлено на него, Ивашка, оброчного xлеба по окладу выборныx людей 2 чети с осминою ржы, 3 чети с четвериком овса».

(Можно видеть, что процент довёрстки в каждом из трёx случаев составляет простую дробь — соответственно 1/4, 1/3 и 1/5. Это вполне естественно, поскольку в противном случае расчёты оказались бы слишком сложными.)

Задание 2. Осьмина составляла 1/2 чети, четверик — 1/8 чети.

Задание 3. Буквальное значение слова «осмина» — все-таки явно 1/8. С учётом этого логично предположить, что само слово «четь» возникло как сокращение слова «четверть» и обозначало четвёртую часть какой-то более крупной единицы (в реальности эта единица называлась «кадь», то есть буквально «бочка зерна»). Ну а слово «четверик», в свою очередь, значило «четвертая часть (осьмины)».

Кандидат филологических наук И. ИТКИН.

РЕШИТЕ ЭТЮД (См. «Наука и жизнь» № 10, 2007 г.)

1. Крb8 Лb2+ 2. Крa8 Лc2 3. Лf6+ Крa5. Нельзя загораживать линию «b», она нужна для шахов ладьей. 4. Крb7 Лb2+ 5. Крa7 Лc2 6. Лf5+ Крa4 7. Крb7 Лb2+ 8. Крa6 Лc2 9. Лf4+ Крa3 10. Крb6 Лb2+ 11. Крa5. Короли перемещаются с одной горизонтали на другую, но бесконечно это продолжаться не может. 11 ...Лс2 12. Лf3+ Кра2 Предводителя черных удалось увлечь на одну линию с ладьей, что и решает дело. 13. Л:f2! Л:f2 14. c8Ф, и белые берут верх.

Идея систематического движения фигур получила развитие лишь в ХХ веке, и, таким образом, этот этюд намного опередил время. Любопытно, что первый вариант этюда (1890) Ласкер посвятил Стейницу, словно предчувствовал, что ему суждено скоро стать его преемником.

ОТВЕТЫ НА КРОССВОРД С ФРАГМЕНТАМИ (№ 11, 2007 г.)

По горизонтали: 5. Метан (простейший углеводород, бесцветный газ без запаха). 7. Пинакотека (в античности хранилище живописных произведений, картинная галерея. Некоторые современные картинные галереи носят название «Пинакотека». На иллюстрации — Старая Пинакотека в Мюнхене, основанная в XIX в., одна из самых известных галерей мира). 8. Гринвич (город в Англии, расположен на правом берегу Темзы, на 51° 28' 38^’’ с.ш. и 0° 0' 0^’’ з.д., что является нулевой точкой отсчета для часовых поясов земного шара. На фото приведен монумент, символизирующий нулевой меридиан, расположенный на территории Королевской Гринвичской обсерватории). 9. Агрикола (Иоганн, 1492—1566, протестантский богослов, соратник Мартина Лютера, носивший по своему родному городу имя Магистра Эйслебенского — Magister Islebius). 12. Турин (город на северо-западе Италии, столица зимних Олимпийских игр 2006 года). 13. Спарк ( модель автомобиля марки «Chevrolet»). 15. Сумо (национальная японская борьба). 17. Агар (агар-агар. Продукт, получаемый из красных и бурых водорослей, применяется в кондитерской промышленности для изготовления мармелада, зефира и др.). 18. Шпиль (вертикальное остроконечное завершение зданий в виде сильно вытянутого вверх конуса. На фото — шпили Миланского кафедрального собора). 20. Ореол (фотографический эффект, проявляется засветкой изображения, расположенного рядом с яркими областями снимка). 21. Бумеранг (разновидность деревянной метательной палицы). 24. Россини (Джоак-кино Антонио, 1792—1868, итальянский композитор). 25. Протопласт (содержимое растительной или бактериальной клетки, за исключением внешней клеточной оболочки). 26. Ряска (род водных растений семейства ароидных).

По вертикали: 1. Шпора (металлическая дужка с шипом или колесиком, прикрепляемая к обуви всадника (со стороны пятки) для управления лошадью). 2. Бахтияр (персонаж русской былины «Добрыня, посол князя Владимира», рассказывающей о том, как князь Владимир поручил До-брыне Никитичу везти дань хану Бахтияру). 3. Мокко (сорт кофе). 4. Перга (цветочная пыльца растений, собранная пчелами, уложенная и утрамбованная в ячейки сотов и залитая ими медом. Ценный белково-углеводистый корм для пчелиной семьи). 5. Макинтош (плащ из непромокаемой прорезиненной ткани, а также летнее мужское пальто по типу такого плаща. Название происходит от фамилии шотландского химика Чарльза Макинтоша, предложившего способ изготовления непромокаемой ткани). 6. Антициклон (район относительно высокого атмосферного давления. 10. Гиперборея (в древнегреческой мифологии легендарная северная страна, местообитание народа гипербореев. Название дословно обозначает «за Бореем», «за севером». Различные авторы локализуют Гиперборею в Гренландии, недалеко от Уральских гор, на Кольском полуострове, на Таймырском полуострове; высказывались предположения, что Гиперборея располагалась на ныне затонувшем острове Северного Ледовитого океана. Приведена карта Гипербореи фламандского картографа и географа Г. Меркатора). 11. Лиса. 14. Каллиопа (в древнегреческой мифологии одна из девяти муз, покровительница эпической поэзии). 16. Урду (индоевропейский язык, является государственным языком в Пакистане). 19. «Пирелли» («G.B. Pirelli & C», итальянская компания, всемирно известный производитель шин, девиз которой приведен). 21. Бибоп (джазовый стиль, сложившийся в начале — середине 40-х годов XX века и характеризуемый быстрым темпом и сложными импровизациями. Основателями движения стали саксофонист Чарли Паркер, трубач Диззи Гиллеспи, пианисты Бад Пауэлл и Телониус Монк, барабанщик Макс Роуч, а также тромбонист Джей Джей Джонсон). 22. Мажор (один из основных видов музыкального лада наряду с минором). 23. Гонта (? — 1768, сотник надворных казаков польских магнатов Потоцких, один из руководителей гайдамацких восстаний. Воспет Т. Г. Шевченко в поэме «Гайдамаки», строфа из которой приведена).

№12, 2007