ЧЕТЫРНАДЦАТЫЙ ЗАОЧНЫЙ ЧЕМПИОНАТ РОССИИ ПО РЕШЕНИЮ ГОЛОВОЛОМОК
Выберите некоторую пятёрку различных целых чисел, из которой, применяя арифметические действия (+, -, х, :) и используя, если надо, скобки, можно было бы получить как можно больше идущих подряд чисел, начиная с 2008.
Пример. Получены два числа из пятёрки 1, 27, 36, 37, 54:
2008 = 37 х 54 + 36 - 27 + 1
2009 = 36 х 54 + 37 + 27 + 1
Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 47 — на одно число меньше, 44 — ещё на одно число меньше и т.д.
ДВЕНАДЦАТЬ МЕСЯЦЕВ
Составьте в сетке кроссворд из названий двенадцати пронумерованных месяцев. Сделайте это так, чтобы сумма номеров у месяцев, расположенных горизонтально, была такой же, как и у расположенных вертикально. Постарайтесь использовать сетку наименьшей возможной площади.
Пример. Кроссворд составлен в сетке 15x15 (площадь 225). Сумма номеров месяцев по горизонтали равна 5+12+3+7+9+1+2=39, а по вертикали — 8+11+6+10+4=39.
Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 48 — за следующее, 46 — за то, что за ним, и т.д.
МОРСКОЙ БОЙ С ДЫРКАМИ
Комплект «большого» морского боя содержит один 5-трубный корабль, два 4-трубных, три 3-трубных, четыре 2-трубных и пять 1 -трубных:
Ваша задача — так расположить этот комплект на клетчатой плоскости без пересечений, чтобы получилось как можно больше изолированных внутренних «дырок». Дырки могут касаться друг друга углом.
Пример. Образовалось восемь дырок:
Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 40 — за следующее, 30 — за то, что за ним, и т.д.
ШАХМАТНОЕ ПЕНТАМИНО
Двенадцать элементов пентамино сделаны из серого полупрозрачного материала:
Если клетка на плоскости покрыта одним элементом, она становится бледно-серой. Клетка, покрытая двумя или более элементами, становится тёмно-серой. Ваша задача — расположить двенадцать элементов в клетчатой сетке, при необходимости поворачивая и переворачивая их, чтобы они покрыли прямоугольник, окрашенный в шахматном порядке (с чередованием бледно-серых и тёмно-серых клеток), наибольшей площади. При этом элементы могут выходить за пределы прямоугольника.
Пример. Элементы V, C и X покрыли в шахматном порядке квадрат 3x3. Для наглядности они изображены не бледно-серым, а голубым и жёлтым цветом, а клетки, покрытые двумя элементами, — зелёным, что соответствует тёмно-серому.
Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 45 — за следующее и т.д.
ДВЕ КЛЕТКИ И ДВЕ ПОЛОВИНКИ
Рассмотрим множество фигур на клетчатой плоскости, состоящих из двух соседних клеток (имеющих общую сторону) и двух половинок (эти половинки должны быть в разных клетках). Каждая такая фигура имеет площадь 3.
1 — полные клетки не касаются стороной; 2 — половинки взяты из одной клетки; 3 — справа — не половинка клетки, а две четвертинки.
Ваша задача: используя несколько различных фигур, составить прямоугольник максимальной площади. Фигуры, получающиеся одна из другой поворотом и/или отражением, считаются одинаковыми.
Пример. Четыре различные фигуры (каждая из них окрашена в свой цвет) образовали прямоугольник площадью 12.
Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 46 — за следующее, 42 — за то, что за ним, и т.д.
Самостоятельно подсчитайте и укажите свой результат в каждой задаче. Решения в произвольной форме отправляйте до 31 апреля 2008 года на адрес редакции или e-mail olgainna@rambler.ru.
Читайте в любое время
