Рис.1. Пространственное распределение нормированного показателя преломления U (z) внутри градиентного фотонного барьера: z/d — нормированная координата, d — толщина барьера. Профиль 1 создаёт условия для туннелирования волн через барьер, профиль 2 — нет.

Рис.2. Плавное уменьшение квадрата нормированного показателя преломления U2(z), достигающее насыщения в глубине среды z/L >> 1, где L — характерная толщина переходного слоя.

Рис.3. Спектроскопический эллипсометр UVISEL японской фирмы Horiba.

Рис. 4. Частотный спектр волн, туннелирующих через градиентный фотонный барьер.

Рис. 5. Синяя линия — огибающая видеоимпульса до туннелирования через фотонный барьер, точка t = 0 на пересечении сплошных линий — его передний фронт.

Рис. 6. Криволинейное сужение в волноводе, обеспечивающее безотражательное туннелирование волн.

Рис. 7. Спектр волн, туннелирующих через сужение в волноводе, показанном на рис. 6 (b = 1400 нм); λ — длина волны в нанометрах, |T|² — коэффициент пропускания по энергии.

Зарождающаяся сегодня новая глава оптики — импульсная нанооптика метаматериалов — объединяет три направления. Определение «импульсная» отражает всемирную гонку специалистов за укорочением световых сигналов, наилучшие результаты которой измеряются сегодня несколькими фемтосекундами (1фс = 10^-15 с). Нанооптика использует оптические элементы — тонкослойные фильтры, поляризаторы, безотражательные покрытия, — размеры которых составляют сотни нанометров (1 нм = 10^-7 см). Метаматериалы — специально созданные среды, не существующие в природе, например диэлектрические слои, показатель преломления которых распределён в пространстве внутри слоя по заранее заданному закону (градиентные метаматериалы). Законы отражения и преломления света в таких искусственных неоднородных средах являют серию удивительных эффектов, которых нет и быть не может в привычной оптике однородных материалов. Физические основы и математический аппарат исследования оптических процессов в градиентных средах были созданы недавно доктором физико-математических наук Александром Борисовичем Шварцбургом(Институт высоких температур РАН, директор — академик РАН В. Е. Фортов). Успех в этих направлениях внушает надежды на создание оптических систем с экстремальными свойствами, миниатюрные размеры и быстродействие которых «уходят в отрыв» от соответствующих параметров существующих систем.

Металлическая фольга и диэлектрическая наноплёнка — что общего?

Казалось бы — ничего общего; ещё Фарадей придумал название «диэлектрики» для сред, которые, в отличие от металлов, плохо проводят электрический ток. Более того, известно, что металлические плёнки непрозрачны для видимого света, а для ультрафиолета прозрачны, — почему? Объяснение, найденное на заре электронной теории, более ста лет тому назад, связало эти эффекты с наличием в металле огромного количества свободных электронов — порядка 6 × 10²² частиц в кубическом сантиметре. Этот газ свободных электронов, обеспечивающий, в частности, прохождение электрического тока через металл, совершает непрерывные хаотические колебания, частота которых возрастает с повышением плотности электронного газа, достигая значений ω ≈ 10¹⁵ Гц, в миллион раз выше радиочастот дальней связи. Электронный газ в металлах образует плазму, а частоты его колебаний ω называют плазменными частотами и обозначают специальным символом ω_р. При частотах световых волн ниже ω_р можно представить, что электроны успевают двигаться «в такт» с «низкочастотными» колебаниями светового поля, не пропуская свет в глубь металла. Наоборот, при частотах, бóльших ω_р, электроны «не замечают» быстрых изменений поля, и свет проникает в глубь металла. Таким высоким частотам ω_р соответствуют электромагнитные волны с длиной волны в воздухе λ ≈ 200 нм, то есть ультрафиолетовой части спектра. Излучение видимого диапазона, длины волн которого лежат в диапазоне λ = 400 – 780 нм, и тем более инфракрасное (ИК) излучение (λ > 780 нм) оказываются «низкочастотными» по отношению к плазменным частотам ω_р и поэтому в глубь металла не проникают, а быстро затухают. Поток энергии таких волн ослабевает в 2,73 раза на небольшом расстоянии от поверхности L, обычно меньшем, чем длина волны излучения; если толщина фольги больше L, говорят, что излучение экранировано плёнкой. Это избирательное, или, говоря профессионально, резонансное, свойство металлической плазмы нашло широкое применение в системах управления излучением видимого и инфракрасного диапазонов; в журнальных заголовках и рекламных титрах «запестрело» название инновационного направления — плазмоника.

Однако и здесь не обошлось без «скелета в шкафу». Отражение и пропускание света в оптических структурах зависят от показателя преломления использованных материалов, и для конкретных задач плазмоники требуются материалы с широким выбором значений показателя преломления. Существование областей прозрачности и непрозрачности в металлах для разных длин волн, разделённых частотой ω_р, свидетельствует, что этот показатель зависит от длины волны. В оптике такая зависимость называется частотной дисперсией показателя преломления. Дисперсию естественных материалов со свободными электронами (металлы, ионные кристаллы, многие полупроводники) однозначно определяет плотность электронного газа, и эта однозначность затрудняет создание плазменно-оптических систем с гибкими параметрами.

При попытках обойти этот недостаток возникли вопросы: нельзя ли создать искусственную среду и, если надо, металлическую, которая не содержала бы свободных электронов, но имела требуемую для данной системы дисперсию? А если можно — каковы будут процессы отражения и пропускания такой среды для разных длин электромагнитных волн? Можно было бы ожидать, что ответ на второй вопрос, как и на все вопросы, связанные с распространением электромагнитных волн, содержится во всеобъемлющих уравнениях электродинамики — уравнениях Максвелла. Однако при таком подходе возникал «замкнутый круг»: чтобы описать отражение от искусственной среды, необходимо знать её структуру и дисперсию, а структуру и дисперсию среды надо выбрать такими, чтобы они обеспечивали нужное отражение.

В работах профессора Шварцбурга этот «замкнутый круг» разорвала математика: были найдены новые решения уравнений Максвелла, описывающие прохождение света через градиентные фотонные нанобарьеры, — так называют диэлектрические наноразмерные плёнки, показатель преломления которых изменяется поперёк плёнки. Пример такого барьера приведён на рис. 1: пространственное распределение показателя преломления n в диэлектрике обеспечивает такую же дисперсию, как в плазме. Найденные решения выявили многие особенности необычного поведения световых полей в таких неоднородных средах:

I. В отличие от однородной плёнки, отражение от которой зависит от её толщины и показателя преломления n (эта зависимость — формула Френеля — есть в любом учебнике физики), отражение от градиентного фотонного барьера зависит ещё и от градиента n, и от кривизны профиля n. Совместное действие этих факторов может значительно усилить эффективность и спектральную избирательность фотонного барьера заданной толщины, обеспечивая формирование барьеров c толщиной, меньшей длины волны в воздухе λ (субволновые барьеры, d ≈ 0,1 — 0,2λ); такой барьер может обеспечить высокое отражение — 99% и более, образуя диэлектрическое зеркало без амальгамы. Найти отражение градиентного фотонного барьера с помощью знаменитой формулы Френеля невозможно — она оказывалась просто частным случаем более общего результата, полученного для градиентного барьера.

II. Давно известно, что вдоль границы однородного металла или полупроводника со свободными электронами могут распространяться поверхностные волны (ПВ), локализованные вблизи границы, которая служит для них направляющей системой; частота этих волн ω ограничена сверху всё той же плазменной частотой ω_р: ω < ω_р√2. Однако уже знакомые нам градиентные диэлектрики, показатель преломления которых плавно убывает в переходном слое, достигая насыщения в глубине диэлектрика (рис. 2), и здесь могут обеспечить новый режим распространения волн вдоль поверхности, который не ограничен частотой ω_р: в диэлектрике без носителей зарядов плазменной частоты нет. Граничная частота поверхностных волн Ω_n в такой среде определяется геометрическими параметрами переходного слоя и может принимать любые требуемые значения. В то время как распространение поверхностных волн в традиционных материалах ограничено частотами радиодиапазона и инфракрасного излучения, градиентные метаматериалы открывают перспективы использования электромагнитных волн более высоких частот, например видимых, красных или синих.

III. Новые решения классических уравнений Максвелла позволили сформулировать особое свойство градиентных фотонных барьеров, определяющее своеобразие их спектров отражения — нелокальную дисперсию барьера. В отличие от естественной дисперсии однородного материала, которую определяют частоты колебаний составляющих его частиц (например, электронов в металле), нелокальная дисперсия возникает в неоднородной среде и определяется градиентом и кривизной пространственного распределения, или, как говорят, профилем показателя преломления. Возможность создать искусственную дисперсию особенно привлекательна для материалов, естественная дисперсия которых незначительна, например для стекла, показатель преломления которого во всей видимой части спектра, то есть при изменении длин волн почти вдвое — от 400 нм до 780 нм, меняется всего на 1,5—2%. Появление сильной искусственной дисперсии формирует контролируемые спектры отражения и пропускания материала, приводя, в частности, к возникновению в материале даже со слабой естественной дисперсией новой характерной частоты — так называемой частоты отсечки Ω, зависящей от геометрии профиля показателя преломления n.

Частота отсечки градиентного барьера — принципиально новый параметр барьера с вогнутым профилем n, не имеющий аналога в оптике однородных плёнок. Эта частота разделяет спектр на две части:

1. Волны высокой частоты (ω > Ω). Они проходят через барьер; так, при толщине плёнки d = 100 нм и относительной разнице показателей преломления ∆n/n = 20% (барьер, показанный на рис. 1) частота отсечки Ω лежит в ближней инфракрасной области, соответствующей длинам волн 1000—1200 нм.

2. Волны низкой частоты (ω< Ω). Пройдут ли они через градиентный барьер или будут экранированы, как в однородном плазменном слое?

Ниже мы увидим, что ответ на этот вопрос таит большую неожиданность, а пока отметим, что частота отсечки Ω в ди- электрической плёнке без свободных электронов играет роль плазменной частоты в металле ω_р, но — и в этом принципиальное отличие от металла! — частóты отсечки Ω в метаматериалах могут быть созданы в любой, наперёд заданной части спектра. Можно сказать, что градиентные эффекты в диэлектрических фотонных барьерах сближают оптические свойства диэлектрических и металлических наноразмерных плёнок. Но, чтобы диэлектрические плёнки стали конкурентом плазмоники, требуется технологический прорыв в изготовлении таких миниатюрных наноплёнок субволновой толщины с профилями показателя преломления, контролируемыми на уровне порядка десятка нанометров.

Искусство субволновой миниатюры

Развитие нанотехнологий привело к созданию материалов и структур с уникальными оптическими свойствами, недостижимыми в естественных средах. Такие структуры, традиционно формируемые чередованием слоёв с бóльшими и меньшими показателями преломления, широко используют в волновых фильтрах, лазерных зеркалах и многослойных оптических покрытиях. Мировые лидеры на рынке таких структур сегодня — три фирмы: Spectragon (Англия), Jenoptik (Германия), Gradient Optics (США). Именно субволновые размеры градиентных диэлектрических слоёв отвечают современной тенденции к миниатюризации всех элементов оптоэлектронных систем.

Для изготовления таких слоёв разработано немало методик; наиболее часто применяется магнетронное напыление смеси компонент, определяющих показатель преломления, на прозрачную подложку. Так, для создания наноплёнки, содержащей двуокиси кремния SiO₂ и ниобия Nb₂O₅, используют одновременную работу двух магнетронов: один напыляет SiO₂, а другой — Nb₂O₅. Подложка перемещается между магнетронами, и темп её движения определяет долю каждого напылённого вещества и зависящий от соотношения этих долей пространственный профиль показателя преломления n. Таким способом традиционно получают наноплёнки с монотонным профилем n, когда, например, на одной стороне плёнки содержится 100% SiO₂ и нет Nb₂O₅, а на другой — наоборот. Соответственно и показатель преломления такой плёнки меняется монотонно от 1,5 до 2,3, а толщина плёнки, на которой происходит это изменение, — всего 50—60 нм.

Теория, описанная выше, предсказывает новые возможности управления излучением, но для этого нужны плёнки с более сложными, в частности немонотонными, профилями n (см. рис. 1), которые нуждаются в прецизионном напылении и тестировании. Заинтересованная этими возможностями, лаборатория тонких плёнок в знаменитом парижском научном центре Ecole Polytechnique взялась было за эту работу, но вскоре прекратила её из-за подготовки к переезду в новое помещение; прошло полтора года, а воз и ныне там, переезд всё ещё впереди (знакомая картина!). Первые образцы таких наноплёнок с частотой отсечки создал московский технолог А. И. Крикунов — миниатюрная работа, где стираются грани между искусством технолога и техникой ювелира. Промерить профиль показателя преломления и толщину образцов на современном эллипсометре* с программным управлением вызвалась известная японская фирма Horiba (рис. 3). Для этих измерений есть два пути; первый, надёжно отработанный, напоминает отбраковку готовых изделий, сошедших с конвейера: параметры напылённой плёнки определяют эллипсометром, но поправить эти значения уже невозможно. Другой путь, более сложный, предусматривает поэтапный контроль. Параметры каждого слоя, образующего плёнку, рассчитывают заранее, затем напыляют первый слой и определяют его параметры. Если их значения отступают от расчётных — корректируют задание на параметры второго слоя и т. д. Для такого контроля нужно «скрестить» в одной схеме камеру напыления и эллипсометр. Такая компоновка готовится, и, возможно, московские образцы станут первопроходцами на этом новом пути.

Хроника туннелирующего импульса

Теория прохождения электромагнитных волн через градиентные барьеры, ответив на вопросы об искусственной дисперсии и частоте их отсечки, породила новые. Один, отмеченный выше, (пункт 1): экранирует ли градиентный барьер волны, частота которых ниже частоты отсечки (ω < Ω)? Другой: до сих пор речь шла об оптике монохроматических волн, а что будет с коротким импульсом, содержащим гармоники разных частот? Использование импульсных сигналов стало сейчас одним из главных направлений и в оптике и в радиофизике, а чем короче сигнал, тем шире его спектр, тем большую полосу частот он занимает.

Оказалось, что предложенная теория отвечает и на эти вопросы.

Прохождение электромагнитной волны через слой, когда ω < Ω, называют туннелированием волны — по аналогии с квантовым эффектом туннелирования частиц через потенциальный барьер, когда энергия частицы меньше высоты барьера. Концепцию туннелирования элементарных частиц через потенциальные барьеры ещё в 1928 году выдвинул Г. А. Гамов, рассматривая задачу об альфа-распаде атомных ядер. Покидая материнское ядро, альфа-частица должна преодолеть так называемый потенциальный барьер, созданный ядерными силами притяжения. При этом расчёты показывали, что работа частицы по преодолению барьера оказывалась больше, чем её энергия. Но концепция туннелирования позволила рассчитать экспоненциально малую, но конечную вероятность пролёта частицы сквозь барьер, обусловленную знаменитым принципом неопределённости Гейзенберга, связывающим «неопределённость» импульса частицы, пронизывающей барьер, с «неопределённостью» её координаты за барьером. Сам Г. Гамов, первый физик мирового класса, бежавший из СССР в 1933 году, к теме альфа-распада больше не возвращался, но эта пионерская идея стала краеугольным камнем для понимания многих проблем электроники, связанных с туннельной эмиссией, туннельным переходом, туннельным диодом. Существенно, что в этих задачах поток туннелирующих электронов составляет лишь часть (обычно очень малую) потока, падающего на потенциальный барьер.

В отличие от этой классической картины работы А. Шварцбурга показали, что для определённых типов градиентных волновых барьеров электромагнитная волна, падающая на одну сторону барьера, может эффективно туннелировать на другую, причём коэффициент пропускания достигает 100%. Эта специфика градиентных барьеров связана с тем, что световая волна, отражённая от неоднородного слоя, формируется за счёт интерференции волн, отражённых от каждой точки внутри слоя. Под влиянием градиента и кривизны профиля все эти отражённые волны возвращаются на границу слоя с разными фазами и, складываясь, могут, при определённом профиле показателя преломления и определённой частоте ω0, погасить друг друга. В этом случае коэффициент отражения R для данной частоты обращается в нуль и туннелирующая волна полностью проходит через слой (безотражательное туннелирование). Пример такого эффекта для профиля n, соответствующего рис. 1, показан на рис. 4. Как видно, коэффициент прохождения туннелирующей волны R обращается в единицу для одной частоты ω0 и близок к единице в некотором интервале частот, образуя «окно прозрачности» в непрозрачной части спектра ω < Ω; при дальнейшем уменьшении частоты пропускание барьера стремится к нулю. Интересно отметить, что «окно прозрачности» заметно удалено от границы области непрозрачности ω = Ω.

Этот пример поможет рассмотреть и случай туннелирования ограниченного во времени волнового импульса — волнового пакета. Такой пакет занимает полосу частот конечной ширины, а его огибающая содержит только несколько колебаний светового поля. Особенности эволюции таких импульсов в прозрачной среде с дисперсией исследовали Зоммерфельд и Бриллюэн ещё на заре радиотехники, в канун Первой мировой войны. Их исследования, вошедшие в учебники, свелись к трём основным выводам:

А. В диспергирующей среде одни частоты из полосы частот, занятой импульсом, бегут быстрее других; поэтому быстрые волны постепенно накапливаются на переднем фронте импульса, формируя новый максимум — так называемый предвестник.

Б. Предвестник содержит энергию лишь небольшой группы волн из полосы частот импульса, поэтому его амплитуда мала в сравнении с пиковой амплитудой всего импульса.

В. Для образования предвестника импульс должен пробежать значительное расстояние, много большее, чем его длина.

С тех пор понятие «волновой импульс» сильно изменилось. Выводы классиков, описывающие динамику импульса в прозрачной однородной среде, не выполняются при туннелировании импульса через градиентный фотонный барьер. Многие устройства оптики и радиофизики излучают сверхкороткие электромагнитные импульсы, содержащие лишь несколько колебаний поля и затухающий «хвост». В арсенал специалистов вошли сверхкороткие световые импульсы, длительность которых измеряется фемтосекундами — миллионными долями миллиардной доли секунды (10^–15 с). В этом случае привычное понятие гармонических световых волн теряет смысл; подчёркивая эту особенность, такой сигнал часто называют видеоимпульсом. Особенности туннелирования видеоимпульса показаны на рис. 5. Как видно, в результате туннелирования видеоимпульс начинает разваливаться и амплитуда предвестника уже не мала — она составляет около четверти амплитуды начального видеоимпульса и накапливается не постепенно, а возникает в ударном режиме, на расстояниях, меньших длины волны. Ничего общего с привычной картиной. Такой ударный режим указывает неожиданный путь миниатюризации устройств управления амплитудой и фазой сверхкороткого импульса.

Формирование спектров отражения и пропускания волн с использованием туннелирования в градиентных волновых барьерах существенно расширяет круг материалов, представляющих интерес для создания субволновых систем передачи энергии и информации в оптоэлектронике и радиотехнике. При этом, в отличие от естественных материалов, область сильной дисперсии которых близка к полосе поглощения, для создания волнового барьера в заданном спектральном диапазоне можно использовать метаматериал, области поглощения которого лежат вдали от этого диапазона.

Дальнейшие исследования показали, что эффекты туннелирования волн в субволновых градиентных барьерах, основанные на точных решениях уравнений Максвелла для неоднородных сред, имеют универсальный характер и возникают даже там, где их не ждут. Так, наряду с градиентным слоем безотражательное туннелирование может возникнуть и в однородном слое, ограниченном по бокам криволинейными границами, например в волноводе (рис. 6). В технике связи известно условие прохождения волны, длина которой λ, через прямоугольный металлический волновод, ширина которого d: λ < 2d. Если сечение волновода уменьшается и его ширина становится меньше d, то сужение становится эффективным отражателем для волны λ; в нём устанавливается туннелирующий режим, а амплитуда волны, туннелирующая через суженный участок, падает экспоненциально на расстоянии порядка длины волны. Однако в волноводе, показанном на рис. 6, отражённую волну формирует интерференция волн, отражённых от отдельных частей криволинейного сужения волновода, — так называемых парциальных волн. Как отмечалось выше, эта интерференция может привести к их взаимному гашению, то есть полному исчезновению отражённой волны и безотражательному туннелированию радиоволны. Спектр прошедших волн (рис. 7) показывает, что через сужение проходят волны, длина которых в 2,5—3 раза превышает ширину щели; на первый взгляд эти волны должны бы отразиться, но — безотражательное туннелирование! — не отражаются.

Иллюстрируя общность процессов туннелирования волн различной физической природы, новая теория пустила корни и в других областях волновой физики, и в других научных центрах: в МГУ и Институте космических исследований РАН получены первые результаты для туннелирования звука в средах с искусственной дисперсией, в университетах Праги и Умеа появились работы по туннелированию радиоволн в направляющих системах. В лабораториях Парижа и Сан-Франциско пытаются строить градиентную оптику поверхностных волн в наноструктурированных метаматериалах. Поэтому рано ставить точку, исследования продолжаются.

Научные публикации по теме статьи:

Sommerfeld A., Brillouin L. Ann. D. Physik, 44, 177, 1914.

Gamow G. A., Z. Phys. 51, 204, 1928.

Shvartsburg A. B. and Petite G. Opt. Letters, 31, 127, 2006.

Shvartsburg A. B., Kuzmiak V., Petite G. Physics Reports, 452, 33, 2007.

Shvartsburg A., Marklund M., Brodin G., Stenflo L. Phys. Rev. E 78, 016601, 2008.

Шварцбург А. Б. УФН 177, 43, 2007.

Shvartsburg A., Kuzmiak V. European Phys. J. B, 72, 77, 2009.

Руденко О. В., Шварцбург А. Б. Акустический журнал, 56, 149, 2010.

Шварцбург А. Б., Ерохин Н. С. УФН (в печати).

Комментарии к статье

*Эллипсометр — прибор для измерения и контроля оптических характеристик вещества по величине поляризации отражённого или проходящего света. Поскольку эллиптическая поляризация, когда световая волна (точнее — её электрический вектор) вращается вокруг направления распространения волны, периодически меняясь по величине, — наиболее общий случай поляризации; метод носит название эллипсометрии.

№2, 2011