"Осколок плоского зеркала - высотомер".

Бытует мнение, что в молодости время идет медленно, а в старости бежит быстро и каждый новый год проходит скорее, чем предшествовавший ему.

В самом деле: в течение тридцатого года человек проживает 1/30 часть своей жизни, в течение сорокового - 1/40, в течение пятидесятого - 1/50, в течение шестидесятого - 1/60 и т.д. Но поскольку 1/30> 1/40>1/50 и т. д., то очевидно, что, например, на шестидесятом году человек проживает промежуток времени более короткий, нежели на тридцатом, а потому продолжительность года для него будет меньше, чем для тридцатилетнего. Вы согласны?

ЛОШАДИ НА ПАСТБИЩЕ

На лугу близ рощи паслись в течение часа две одинаковые лошади с одинаковым аппетитом. Отличались они только тем, что у одной из них хвост был вдвое короче, чем у другой.

Какая из лошадей съела больше травы, если они начали и закончили есть одновременно?

КАРАНДАШИ И НИТКИ

Двенадцать карандашей перевязаны ниткой некоторой длины. Сколько надо иметь карандашей, чтобы их можно было обвязать ниткой, вдвое длиннее прежней?

ОСКОЛОК ПЛОСКОГО ЗЕРКАЛА - ВЫСОТОМЕР

Употребление плоского зеркала для определения расстояний было известно еще во времена глубокой древности. Так, Евклид (III век до н.э.) в своей "Оптике" указывает следующий способ измерения при помощи зеркала высоты АВ в том случае, когда основание А доступно (например, измеряется высота здания) и оно лежит на горизонтальной плоскости AD.

Положив осколок плоского зеркала в произвольной точке С, наблюдатель перемещается по прямой линии АD до тех пор, пока не заметит в зеркале изображение точки В. Пусть это будет, когда глаз наблюдателя попадет в точку E. Так как по закону оптики углы BCF и ECF равны, как углы падения и отражения луча, то равны и углы АСВ и DСЕ, а потому треугольники АВС и DЕС подобны. Следовательно, АВ:АС=DЕ :DС, откуда

Измерив непосредственно расстояния АС, DС и DЕ и подставив найденные значения в последнее выражение, найдем искомую высоту АВ.

А как следует действовать, используя все тот же осколок плоского зеркала, когда основание А измеряемой высоты недоступно?

Математик Герберт (впоследствии папа Сильвестр II) еще в XI веке догадался, как это сделать. А как это сделать?

ПУД МЕДИ

Из пуда меди (16 кг) мастер-медник сделал подсвечник, чайник, кастрюлю и самовар. Каждая вещь оказалась втрое тяжелее предыдущей. Каков вес каждого изделия?

ОГОРОД

На поливку огорода длиной 35 м и шириной 12 м пошло 14 бочек воды. Сколько бочек потребуется, чтобы полить огород длиной 25 м и шириной 24 м?

Последние две задачи учителя Рачинского. Решаются они несложно, но с дополнительным условием: решения должны быть выполнены в уме за 3-5 минут.

Все сельские ученики замечательного педагога в возрасте 10-12 лет именно так "расправлялись" с предлагавшимися им задачами.

(Ответы в следующем номере)

№7, 2004