Гипербола и гиперболоиды

Сергей Транковский

сли гиперболу «закрутить» в пространстве вокруг оси абсцисс, возникнет трёхмерная поверхность — двуполостный гиперболоид.

Гипербола (в переводе с греческого «преувеличение») — линия пересечения прямого кругового двуполостного конуса плоскостью, на которой не лежит его вершина.

Бечёвки, соединяющие бумажные кольц (А) при повороте на небольшой угол образуют однополостный гиперболоид (Б). При дальнейшем повороте кольца бечёвки сойдутся вместе в точку, образуя конус, сечением которого была получена гипербол (В).

Гипербола имеет две ветви, которые неограниченно приближаются к асимптотам — прямым, проходящим через начало координат. Уравнение гиперболы можно свести к «школьному» виду y = 1/x. Тогда её асимптотами станут служить оси координат.

Если гиперболу «закрутить» в пространстве вокруг оси абсцисс, возникнет трёхмерная поверхность — двуполостный гиперболоид. Поворот гиперболы вокруг оси ординат создаёт однополостный гиперболоид. Через каждую точку однополостного гиперболоида проходит пара прямых, целиком лежащих на его поверхности, — те самые асимптоты гиперболы, которые теперь оказались в трёхмерном пространстве. Наглядно в этом можно убедиться на несложной модели...

Случайная статья

Товар добавлен в корзину

Оформить заказ

или продолжить покупки