История в арифметике

Игорь Коган

Прочтите какую-нибудь задачу из старого или современного задачника — и на вас сразу повеет духом времени.

Прочтите какую-нибудь задачу из старого или современного задачника — и на вас сразу повеет духом времени.

Арифметика Магницкого — первая книга по арифметике на русском языке.
Титульная страница одного из изданий книги Е. Д. Войтяховского «Полный курс чистой математики, сочинённый Артиллерии Штык-Юнкером…» (есть в Ленинской библиотеке).
Гравюра, напечатанная Василием Киприяновым в 1705 году, «Новый способ арифметики — феорики или зрительной, сочинён вопросами ради удобнейшего понятия» // В кн.: Галанин Д. Д. Леонтий Филиппович Магницкий и его арифметика. Вып. 1—3. — М., 1914 (есть в Ленинской библиотеке).
Наука и жизнь // Иллюстрации

«Путник вышел из пункта А…». «Поезд выехал со станции Б…». «Ракета стартовала с планеты В…». Улавливаете?

Теперь решите задачу1.

1. Скорость движения советских искусственных спутников № 1 и № 2 была 8 км/с, а время их обращения вокруг Земли в первые дни после запуска было равно 1 ч 32 мин 48 с и 1 ч 43 мин 36 с. Определить путь каждого спутника за время одного обращения.

Определили? Тогда ответьте на вопрос: когда была придумана эта задача?

ЗАДАЧИ ДРЕВНОСТИ

Арифметические задачи могут не только служить для усвоения правил работы с числами, но и представлять чисто познавательный интерес.

Знаете ли вы, к примеру, сколько прожил Диофант, александрийский математик, автор трактата «Арифметика»? Если нет, то можете узнать, решив задачу другого знаменитого математика — Метродора.

2. Эпитафия Диофанту. Диофант провёл шестую часть жизни в детстве, двенадцатую в юности; после седьмой части, проведённой в бездетном супружестве, и ещё пяти лет у него родился сын, умерший по достижении половины числа лет жизни отца, после чего Диофант прожил только четыре года.

Прямо-таки краткая биография.

Ещё одна познавательная задача — справка о составе пифагоровой школы.

3. — Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

— Вот сколько, — ответил философ, — половина изучает математику, четвёртая — музыку, седьмая — пребывает в молчании, и, кроме того, есть ещё три женщины.

Дискриминация слабого пола налицо, но, с другой стороны, есть и первые шаги к эмансипации.

Прародительница популярного до сих пор семейства задач о бассейнах, в которые уже несколько тысячелетий втекает вода и никак не может их переполнить:

4. Вот Полифема-циклопа из меди
отлита статýя.
Руку, уста и единое око ваятель
сделал на диво,
Скрывши в них трубы. Водой великан
истекает как будто.
И в настоящее время влагу
уста источают.
Хитрое в трубах устройство:
ведущая в руку способна
Весь водоём чрез три дня переполнить,
Оку достаточно дня, а устам
и всего лишь три пятых.
Вместе все три водоём скоро ли могут
наполнить?

В 1918 году академик И. А. Орбели перевёл на русский язык несколько задач из книги армянского просветителя VII века Вардапета Анании Ширакца. Вот одна из них.

5. Слышал я от отца своего следующее. Во время известных войн армян с персами Заураком Камсараканом были совершены чрезвычайные подвиги: будто бы, напав на персидские войска трижды в течение месяца, он сразил в первый раз половину войска и, преследуя, во второй раз перебил четвёртую часть войска и в третий — одиннадцатую; оставшиеся в живых в числе двухсот восьмидесяти обратились в бегство в Нахчаван. Итак, мы должны узнать по этому остатку, сколько их было до избиения. (Заурак Камсаракан — деятель VI века. Тема задачи приурочена к восстанию армян против персидской власти в 572 году. — Прим. И. Орбели.)

Ещё одна «родственница бассейна», теперь из задачника Ширакца.

6. В городе Афины было три водоёма одного размера, и в эти водоёмы были проведены три трубы; одна из труб, так как была мощна, наполняла водоём за один час; вторая в два часа, третья, более тонкая, чем эта, наполняла в три часа. Итак, узнай, в какую часть часа тру'бы наполняют водоём соединёнными усилиями.

При решении обратите внимание, что указание на число бассейнов лишнее, оно нигде не используется. Может быть, Вардапет Анания преследовал и чисто познавательные цели?

В порядке исключения (больше этого не будет!) приведём сразу ответ автора на свою задачу: «Трубы наполняют водоём в четвёртую, и шестую, и двенадцатую, и двадцать вторую часа». (Проверьте!) Оригинальность формулировки объясняется принятыми в те годы названиями дробей. Предки наши рассматривали лишь дроби с единицами в числителе, «порядковые дроби». Поэтому и назывались они просто вторая, третья, четвёртая… Так же именуются дроби в задачах 3 и 4. Появление в задаче 4 трёх пятых объясняется шероховатостью перевода. Нужно было писать «вторая и десятая части».

А теперь обратимся к русской арифметике.

ОТ МАГНИЦКОГО ДО МАЛИНИНА И БУРЕНИНА

Историю преподавания математики в России принято исчислять, и совершенно справедливо, с Магницкого. Именно Леонтий Филиппович Магницкий написал и издал в 1703 году первый в нашей стране учебник арифметики.

То были годы, когда усилиями Петра Великого Россия «прорубала окно в Европу». Русский флот делал первые успехи. Сам царь под именем урядника Петра Михайлова едет в Голландию изучать морское дело, работает на верфях. Могли ли эти события не отразиться в учебнике Магницкого? Читаем в разделе: «Тройная торговля в товарных овощах и с вывескою» (не смущайтесь экзотикой названия: «овощ» — это вещь, а «вывеска» — взвешивание).

7. Купил на канатное дело нечищенныя пеньки 22 бунта весом 1550 пудов и на вычистку рядил из 100 пудов по 8 пудов имать безденежно. А за чистую пеньку платил за пуд 35 копеек и желательно ведать колико на вычистке будет пудов и колико чистыя пеньки и колико денег за всё платил?

Кстати, канатное дело началось в России с Петра и поставлено было настолько хорошо, что первый советский стандарт на канатное производство целиком повторял технологию петровского времени.

Но не только канаты нужны были молодому русскому флоту.

8. Купил на пороховое дело 22 бочки селитры весом с бочоночным деревом 702 пуда, а договорился деньги плотить: аще имать плотити деньги без вычету дерева, тогда за всю селитру 1404 рубля. Аще же с вычетом дерева, и тогда вычитать от всякого 108 пудов 8 пудов и селитру кроме дерева заплотить за пуд по 2 рубля 16 копеек. И ведательно есть, по колицей цене пуд без вычету дерева и за вычетом, колико чистые селитры, и что денег дать?

Задача несколько странная. На два из четырёх поставленных вопросов ответы даны в самом условии. Количество бочек (как и количество бунтов в предыдущей задаче) для решения не нужно. Не забудем, однако, что цель Магницкого — научить пользоваться математикой в повседневной жизни. И задачи поэтому из практики. Мало ли что ответы даны — доверяй, да проверяй.

Но не практицизмом единым жил автор первого учебника. Познакомьтесь: очередной «бассейн», теперь по Магницкому.

9. Един человек выпивает кадь пития в 14 дней. А с женою выпьет кадь в 10 дней и ведательно есть в колико дней жена его особно выпьет тое же кадь?

В конце XVIII века появился в России ещё один учебник математики. Он выдержал несколько изданий. Математика в нём уже рассматривалась не как «художество» (у Магницкого), а скорее как наука в сегодняшнем представлении. Называлась книга «Полный курс чистой математики, сочинённый Артиллерии Штык-юнкером2 и Математики партикулярным3 учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в математике».

Интересны определения, данные штык-юнкером Е. Войтяховским.

§ 1. Математика есть наука о величинах или количествах, показывающая правила, как по известным величинам находить другие нам неизвестные величины.

§ 7. Арифметика есть наука о числах и о правилах, способных к решению случающихся в обществе разных задач.

Какие же задачи случались тогда в обществе?

10. При осаде некоторого города находилось войска 267 896 человек; из того числа побито, также от стужи и голоду померло 98 589 человек: спрашивается, сколько осталось?

Естественно, что как артиллериста Е. Войтяховского интересуют профессиональные проблемы.

11. Из имеющихся в ведомстве Цейхвартера4 259 447 пуль отпущено в войска: в первый раз 18 695 пуль, в другой раз 18 252 пули, а из оставшихся велено сделать единорожные картечи, полагая в каждую по 125 пуль; спрашивается число картечь.

12. Когда из пушки выстреленное силою пороха 6-фунтовое ядро перебежать может 1296 саженей, то выстреленное такой же силой 16-фунтовое ядро какое расстояние в то же время перебежать может?

Упоминание о «том же времени перебегания» дано неспроста. Артиллерист Войтяховский, безусловно, знает физику и поэтому понимает, что большее ядро, выпущенное той же силой, летит с меньшей скоростью.

А вот задача для торгового люда.

13. Московский купец получил из Лондона фактуру (роспись выписным товарам с показанием цен. — Прим. Е. Войтяховского) суммою в 12 356 фунтов стерлингов, которую сумму должен перевести в Англию с первою почтою. Курс же в Москве на Лондон 27 3/4 пенса (за один рубль. — Прим. И. Когана), да за перевод тех денег вексельного промену по 3/4 процента; спрашивается, сколько должно внести в Московскую Английскую контору российских денег? (В одном фунте стерлингов 240 пенсов. — Прим. И. К.)

Случались в обществе тех лет и такие задачи.

14. Некто имел в четырёх своих деревнях 560 душ, но сколько в какой, он не знал. Известно, что число душ во второй деревне равно половинному числу душ первой деревни; число душ третьей деревни равно 3/4 числа душ второй деревни, а число душ четвёртой деревни составляет 1/3 третьей деревни; спрашивается число душ каждой деревни.

Ну чем не пособие для Чичикова?

15. Промотавшийся господин остался должен нескольким заимодавцам: первому 7440 рублей, другому 3540 рублей, третьему 5292 рубля; а описанного его имения только на 1431 1/4 рубля; спрашивается, сколько какому заимодавцу по соразмерности капитала из тех денег достанется.

Правило, используемое для решения этой задачи, называлось: «Тройное правило, или Правило товарищества». Вот уж нарочно не придумаешь!

А вот как реагирует штык-юнкер и математики партикулярный учитель на хлынувший в Россию поток иностранцев, которых модно стало приглашать для воспитания дворянских детей.

16. У приезжего гасконца оценили богатство: модной жилет с поношенным фраком в три алтына без полушки; но фрак в полтретья дороже жилета; спрашивается, сколько каждой вещи цена. (Алтын — три копейки, полушка — четверть копейки. — Прим. И. К.)

Вот так-то. И никакого Д’Артаньяна в этом гасконце не видно, шантрапа какая-то.

Решить эту и следующую задачу, наверное, будет нелегко. Скорее всего, вы не знаете, что это за «полтретья». Дело в том, что во времена Е. Войтяховского числительные словесно выражались своеобразно. Как время суток. То есть полтретья (как и полтретьего) — два с половиной.

Ещё одна задача на ту же тему и даже в рифму.

17. Новоприбывшей в Россию мадаме вздумалось оценить богатство своё в чемодане, новой выдумки нарядное фуро5 и праздничный чепец а ля фигаро; оценщик был Русак, сказал мадаме так: богатства твоего первая вещь фуро в полчетверо дороже чепца фигаро, вообще ж стоют не с половиною четыре алтына; но настоящая цена им только сего половина; спрашивается каждой вещи цена, с чем француженка к России привезена.

Не жаловал штык-юнкер приезжих!

И наконец, последняя задача из учебника Е. Войтяховского.

18. Воин получил по числу своих ран награждение таким образом: за первую рану 40 рублей, за другую 60 рублей и так далее 20 рублями больше, а за последнюю рану получил 220 рублей, спрашивается число его ран и число денег.

Довольно оригинальный способ награждения. После такой задачи как-то неудобно даже писать об арифметических прогрессиях, знания о которых давал Е. Войтяховский «юношам, упражняющимся в математике». С другой стороны — опять же дух времени. По тем временам деньги за кровь было делом житейским. Да и деньги немалые. Особенно по сравнению с имуществом «гасконца» и «мадамы».

XIX век подарил множество книг по школьной математике. Кстати, именно тогда задачники стали издавать отдельно от учебников. Каких только задачников не было! И народные задачники, и систематические сборники, и собрания задач, и сборники задач. Здесь и «Алгебра икса в задачах из алгебры и геометрии» И. Хмырова, и «Систематический сборник арифметических задач для гимназий и прогимназий, мужских и женских, реальных высших начальных (! — И. К.) училищ, учительских и научных семинарий».

Уф! Вроде никого не забыли. Этот сборник, написанный преподавателями московских гимназий В. Арбузовым, А. и В. Миниными и Д. Назаровым, выдержал около двух десятков изданий. Но истинным колоссом среди задачников, книгой, переиздававшейся более сорока раз, был сборник А. Малинина и К. Буренина. Назывался он почти так же, как и предыдущий, — «Собрание арифметических задач для гимназий и прогимназий, мужских и женских, реальных, уездных и городских училищ, учительских институтов и семинарий». Короче, для всех.

Какие же проблемы интересовали граждан в позапрошлом веке?

Прежде всего, деньги: купля, продажа, займы, векселя.

19. Чиновник ежегодно сберегал 1/6 часть своего жалования; получив же прибавки 240 рублей, он мог сберечь 1/4 часть увеличенного жалования и при этом на расходы мог употребить 150-ю рублями больше прежнего. Сколько прежде он получал жалования?

20. Некто дал взаймы 6100 рублей на три года и взял за это вексель в 8119 рублей; за какие проценты сделан заём?

При решении учтите, что проценты брались сложные.

21. Барышник продал лошадь за 144 рубля и получил от этой продажи столько процентов прибыли, сколько рублей он заплатил за эту лошадь. За сколько рублей он купил эту лошадь?

На такие проценты жить можно.

22. Некто на 237 рублей купил сани, лошадь и карету; за карету он заплатил вдвое больше, чем за лошадь, а за лошадь втрое больше, чем за сани, и у него осталось ещё 187 рублей. Сколько он заплатил за лошадь, за сани и за карету?

Но не только чиновники и барышники населяли Россию.

23. На фабрике работают 120 мужчин и 84 женщины, и все вместе зарабатывают в день 153 3/5 рубля; дневной заработок женщины составляет 2/5 заработка мужчины. Сколько зарабатывает в день каждый?

Со времён Пифагора эмансипация несильно продвинулась. Следующая задача ещё похлеще.

24. За двенадцатидневную работу на фабрике заплачено 334 руб. 80 коп.; работало 8 мужчин, 9 женщин и несколько детей; мужчины получали по 1 руб. 50 коп. в день, женщины по 90 коп., а дети по 65 коп. в день. Сколько было детей?

Вот такой простой вопрос: сколько детей было вынуждено зарабатывать на хлеб насущный?

Предметом задач были, наверное, все явления, характеризующие общество, даже такое отвратительное, как нищенство.

25. Двое, встретив несколько человек нищих, между которыми были мужчины, женщины и дети, дали им: первый по 5 копеек мужчине, по 4 копейки женщине и по копейке ребёнку; второй по 4 копейки мужчине, по 3 копейки женщине и по копейке ребёнку. Первый роздал 1 рубль 56 копеек, второй 1 рубль 18 копеек. Спрашивается, сколько было между этими нищими мужчин, сколько женщин и сколько детей?

При решении учтите, что задача допускает более одного ответа (точнее — одиннадцать). Единственное, что вы можете найти достоверно, — это общее число нищих.

Следующие две задачи имеют чисто познавательное значение. Это, как уже встречавшиеся нам ранее, «задачи-справки».

26. Во время Русско-турецкой войны 1877—1878 годов русскими было взято орудий: в Аргедане 92, в Никополе 90, в Горном-Дубняке 4, в Телише 3, при Аладже 43, при Деве-Бойну 36, при Карсе 350, при Плевне 77, на Араб-Конаке 10, в окрестностях Фил 110, на Марице 6, у Кораледжа 40 и в Адрианополе 26. Сколько всего орудий было взято в упомянутых местах?

Остаётся приложить географическую карту, и наглядное пособие по изучению Русско-турецкой войны готово.

27. В 1915 году число студентов в Петроградском университете было 7282, в Московском 9390, в Киевском 4857, в Харьковском 3002, в Новороссийском 2025, в Казанском 2012, в Варшавском 2415, в Юрьевском 2251, в Томском 892 и в Саратовском 412. Сколько студентов было во всех этих университетах вместе?

Конечно, задачи эти лёгкие. Но как о многом они говорят!

ОТ ОКТЯБРЯ ДО НАШИХ ДНЕЙ6

После 1917 года к знаниям потянулись широкие массы трудящихся. Ликвидация безграмотности стала одной из основных задач. Появились народные школы нескольких ступеней для взрослых, специальные школы для красноармейцев, рабочих, крестьян.

Проблемы прибыли барышников, дележа имущества промотавшихся господ стали неактуальны. Новое время — новые задачи.

28. На заводе работают 144 человека. Каждые 6 человек выбирают одного представителя в рабочий комитет. Могут ли 144 рабочих разбиться на равные группы по 6 человек и сколько у них будет представителей?

29. Союз сельских хозяев выписал для своих сочленов 2 вагона калийной соли по 100 центнеров, заплатив за вагон 15 950 рублей и за провоз и другие расходы по 2875 рублей с вагона. Сколько этот Союз выгадал от подобной совместной покупки против отдельной покупки, когда каждому пришлось бы заплатить за центнеровый мешок по 200 рублей?

Здесь новый момент: арифметическая агитка.

Характерна для начала 1920-х годов и проблема, поднятая в следующих задачах.

30. Одна советская молочная ферма доставляет в детские дома в месяц 4 бочонка масла по 3 пуда в каждом. Одна корова даёт ежедневно в среднем 1/3 ведра молока. Сколько коров должна содержать ферма, чтобы выполнить наряд, если из 25 фунтов молока получается 1 фунт масла? (В одном ведре — пуд молока, в 1 пуде — 40 фунтов. — Прим. И. К.)

31. В детской колонии 136 человек детей вместе с руководителями. За год израсходовано 1224 пуда муки. По сколько фунтов хлеба приходилось на каждого члена колонии, если припёк равняется 20 фунтов с пуда муки.

Главное: и детям и руководителям — всем поровну.

Гражданская война только что кончилась. Её отголоски — в задачниках.

32. Отряд, отправленный в бой против белых, состоял из двух пехотных полков и был в сражении 45 минут. В каждом полку было по 3 батальона; в каждом батальоне 3 роты, а в каждой роте 236 красноармейцев. Сколько патронов израсходовал этот отряд за 45 минут, если каждый красноармеец делал по 8 выстрелов в минуту?

Воспоминания о старом режиме ещё очень свежи.

33. В 1913 году в России было продано казной 1 044 660 500 вёдер водки. Самой казне ведро обходилось в 2 руб. 08 коп., а продавалось по 8 руб. 53 коп. Во что обошлось казне спаивание народа в 1913 году и сколько она от этого получила дохода?

34. Со всех своих полей помещик собрал 100 овинов ржи, считая по 550 снопов в каждом овине. Всю эту рожь он поделил с крестьянами, которые обрабатывали поля, так, что себе взял втрое более того, что дал крестьянам. Сколько снопов получили крестьяне?

В 1930-е годы был взят курс на коллективизацию и индустриализацию.

35. Плугом при тракторной тяге 100 га можно запахать в 15 дней. Сколько дней потребуется для вспашки этого же поля сохой, если она за те же 15 дней может запахать 5 га?

36. Летом 1930 года на шестом промысле Биби-Эйбета (район Баку) ударил мощный нефтяной фонтан. Если бы первоначальная мощность фонтана (10 тысяч тонн в сутки) удержалась в течение месяца, то сколько потребовалось бы двенадцатитонных вагонов-цистерн, чтобы вместить всю нефть, полученную из фонтана за этот месяц? Сколько поездов по 50 цистерн в каждом пришлось бы составить из этих цистерн?

Рост промышленности и сельского хозяйства требовал притока рабочих рук.

37. Коммуна им. Котовского организовала для детей младшего возраста ясли, в которых воспитывались 72 ребёнка от 65 матерей. Для обслуживания яслей коммуна выделила трёх женщин и, кроме того, по одной няне на каждые 9 детей. На сколько процентов увеличилось в коммуне количество рабочих рук, если предположить, что все матери детей освободились для работы, а всего в коммуне 186 работоспособных женщин.

Не обошли стороной составители задачников и научно-технические достижения.

38. Советская воздушная эскадрилья 9 сентября 1930 года в 7 часов 25 минут вылетела из Тифлиса в Тегеран, где приземлилась в 1 час 40 минут дня, покрыв расстояние в 1075 км. Определить скорость полёта эскадрильи.

39. 1 февраля 1938 года папанинцы оказались на обломке ледяного поля шириной в 1/5 км и длиной 3/10 км. На следующий день они переселились на один из обломков, длина которого составляла 1/20 км, а ширина 3/100 км. Какую часть первого обломка ледяного поля составил последний обломок?

Однако среди мирных дел нельзя было забывать об обороне страны.

40. Сколько весит коробка с набитой пулемётной лентой, если каждый патрон весит 25,5 г, порожняя лента весит 0,9 кг, коробка весит 1,2 кг и пулемётная лента содержит 250 патронов?

Военная тематика и помощь тыла фронту отразились и в задачах 1940-х годов.

41. Во время боя пехотная часть противника потеряла 2/7 своего состава убитыми, 3/4 остатка ранеными, 4/5 из оставшихся сдались в плен, причём в плен сдались на 3624 человека меньше, чем было убито, а остальные пропали без вести. Сколько человек было в пехотной части противника и сколько из них пропало без вести?

42. Деньги, собранные тремя организациями по подписке на постройку самолёта, относились между собой как 0,75 : 2/3 : 1 1/15. Сколько рублей собрала каждая организация, если известно, что первая внесла на 50 рублей больше, чем вторая?

Кончилась война. Начали восстанавливать народное хозяйство. На первое место вышел ударный труд.

43. Два сверловщика просверлили 26 460 отверстий, причём один работал 12 смен и за смену просверливал отверстий в 5 раз больше, чем полагалось по норме; второй работал 11 смен и за смену давал в 6 раз больше нормы. Сколько отверстий просверливал каждый за одну смену и сколько всего отверстий просверлил каждый из них?

44. Многие «мелочи» на производстве, которым не всегда уделяется внимание, ведут к большим убыткам. Так, в 1954 году перерасход горючего на 1 га тракторных работ в денежном выражении составил всего 43 копейки. Определить убытки по стране, если тракторные работы были произведены на площади 466 млн га (округлить до млн рублей).

Как много можно сказать лаконичным языком задачи: сначала тратят копейки, а потом теряют миллионы рублей!

О событиях в жизни страны и технических достижениях 1950—1960-х годов.

45. Станция «Северный полюс-3» за 376 дней продрейфовала по прямой 830 км, а станция «Северный полюс-4» за 377 дней —530 км. на сколько километров среднесуточная скорость дрейфа одной станции больше, чем другой?

46. Самолёт доставил смену зимовщиков на полярную станцию из Москвы за три дня. В первый день он пролетел 2/5 всего пути, во второй 5/6 пути, пройденного им за первый день, а в третий — на 500 км меньше, чем во второй. Какое расстояние пролетел самолёт за три дня?

47. Самолёт ТУ-144 расстояние от Москвы до Хабаровска пролетает за 9 часов, а скорому поезду удаётся преодолеть это расстояние за 9 суток. Во сколько раз быстрее можно добраться от Москвы до Хабаровска на самолёте, чем на поезде?

48. Среднее расстояние от Земли до Луны 380 000 км. За сколько часов долетит ракета до Луны, если её средняя скорость на первом участке пути длиной 100 000 км будет 670 км в 1 мин, а на остальном 150 км в 1 мин? (с точностью до 1 часа).

Наконец-то космическая тематика получила права гражданства в арифметических задачниках. Но космос космосом, а земные проблемы остаются.

49. Улучшение организации производства повысило производительность станка на 10%; рационализаторское предложение рабочего снова повысило производительность станка на 20%. На сколько процентов повысится количество деталей, изготовляемых на этом станке?

50. По плану десятой пятилетки в городе построен новый завод, для которого потребовалось 660 рабочих — токарей, слесарей и фрезеровщиков. При этом токарей потребовалось втрое, а слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков. Сколько токарей потребовалось для завода?

51. В совхозе построили восьмиквартирных домов на 6 больше, чем четырёхквартирных, и на 3 меньше, чем двухквартирных. Во всех четырёхквартирных домах на 10 квартир меньше, чем в двухквартирных. Сколько построили восьмиквартирных домов?

52. В течение трёх лет на предприятиях города 171 изделие получило Знак качества. За первый год Знак качества получило в 2 раза меньше изделий, чем в третий, а во второй на 23 изделия больше, чем в первый. Сколько изделий получило Знак качества в первый год?

(Окончание следует.)

От редакции

Сегодня условия арифметических задач уже не имеют выраженной социальной направленности. В них фигурируют птички, поющие на ветках и разлетающиеся по своим делам, урожаи овощей с разных грядок, дети, которые объединяются в группы по интересам, или просто примеры на сложение — вычитание без живописных подробностей.

Такие задачи могли быть придуманы и сейчас, и много лет назад. Впрочем, отыскался один пример, отражающий знакомую всем реалию нашего времени: «В пробке застряло 100 машин…» (Шклярова Т. В. Математика. 1—2 класс. Сборник упражнений. — М.: Грамматика.)

А Григорий Остер, автор знаменитой книжки «Вредные советы», придумал несколько десятков забавных арифметических задач для младших школьников. Вот три из них.

● Личный попугай капитана Флинта изучил 1567 ругательств на разных языках. 271 ругательство — на английском, 352 — на французском и 127 — на испанском языках. Остальные ругательства попугай почерпнул из великого и могучего русского языка. Сколько ругательств почерпнул личный попугай капитана Флинта из русского языка?

● Коза Люська забодала забор, который держался на 7 столбиках. 3 столбика упали вместе с забором, а остальные остались торчать самостоятельно. Сколько столбиков торчат самостоятельно?

● Пётр Петрович пришёл посоветоваться к машиному папе, снял в коридоре ботинки и надел тапочки. Как только трёхлетняя Маша обнаружила в коридоре пустые ботинки Петра Петровича, она сразу же положила в каждый по 6 ложек манной каши. Сколько ложек манной каши обнаружил в своих ботинках Пётр Петрович после того, как получил дельный совет?

А ещё в задачках фигурируют дети, которые съедают конфет больше, чем ложек супа (нужно узнать — во сколько раз), а «наши» бранятся на поле брани с «не нашими». Есть немало и других занимательных персонажей. Общение с ними вносит элементы весёлой игры и фантазии в довольно скучный процесс решения арифметических задач.

Комментарии к статье

1 Задачи, приведённые в статье, как правило, довольно просты. Все они взяты из школьных учебников. Но если хотите проверить, не забыли ли вы арифметику, посмотрите правильные ответы в следующем номере. Там же будут даны ссылки на задачники.

2 Штык-юнкер — младший офицерский чин в артиллерии, соответствующий чину подпоручика в пехоте.

3 То есть штатским.

4 Цейхвартер — в эпоху Петра I начальник арсенала.

5 Фуро — узкое женское платье. Интересно, что слово полностью исчезло из русского языка.

6 Примечание 2014 года. Хочу напомнить, что текст написан в начале 1980-х годов. Я оставил его без изменений. Негоже из песни слова выкидывать.

 

Случайная статья

Статьи по теме


Товар добавлен в корзину

Оформить заказ

или продолжить покупки