Математические миры Тегмарка
Павел Амнуэль
Двадцать лет назад американский научный журналист Джон Хорган опубликовал книгу «Конец науки».
«— Может ли когда-нибудь, — спросил Хорган, — в физике произойти ещё одна революция, подобная той, что дала квантовую механику?
— Очень маловероятно, — ответил Бете устало».
Вопрос был задан и ответ получен в 1995 году, когда очередные революционные идеи в физике уже развивались полным ходом. Пройдёт, однако, ещё немало лет, пока новая научная парадигма не станет всеобщим достоянием. Не физика заканчивается, а время старой парадигмы. Система научных парадигм изначально ограничена, как любая система, отражающая природу, а не являющаяся самой природой. Впрочем, к этому утверждению мы ещё вернёмся, а пока — о смене парадигм.
С появлением принципиально новой технической идеи (новой парадигмы — в науке) развитие её сначала идёт медленно, происходит «освоение рабочего поля». Затем развитие ускоряется и приобретает экспоненциальный характер. Проходит, однако, время, и происходит то, что всегда случается в развитии любой системы парадигм: экспоненциальная часть кривой меняется на более пологую. Это означает, что развитие системы завершается и скоро произойдёт смена парадигм. Система становится самодостаточной, ничего больше в её рамках не получишь. Так, например, выглядела система под названием «физика» в конце XIX века. Физику хоронили в конце XIX века так же, как в конце ХХ — начале XXI.
Оставаясь в рамках парадигм физики ХХ века, Хорган был прав, утверждая, что науке этой приходит конец, и перечисляя области, в которых учёным предстоит только углублённое изучение деталей.
Однако самая основа физики была поколеблена ещё в первой трети прошлого века. Лучшие учёные того времени чувствовали приход перемен, но до последнего держались привычной парадигмы.
Речь идёт о квантовой физике — самой точной, востребованной и в то же время самой таинственной из наук. В 1926 году Эрвин Шрёдингер вывел коротенькое уравнение, которое годилось для всех случаев, описывающих состояние элементарной частицы. Вся современная электроника — от компьютеров до смартфонов — была бы невозможна без решения соответствующих квантовых уравнений (где вводятся уже конкретные волновые функции), так или иначе связанных с уравнением Шрёдингера. Но с точки зрения логики и даже здравого смысла само уравнение Шрёдингера содержало внутреннее противоречие, о котором физики много лет старались не думать, чтобы не портить впечатление о блестящих предсказаниях квантовой механики.
Дело в том, что уравнения Шрёдингера имеют не одно решение для каждого случая, но — множество. Два, три, сто, миллион… Решений много, но в эксперименте учёные всегда наблюдают нечто единственное. Значит, верно одно, соответствующее опыту, критерию истины, решение. А что же остальные? Ведь остальные решения — три, сто, миллион... — тоже в принципе правильны!
Что-то не то либо с уравнением, либо с реальностью. Чтобы избавиться от неприятных мыслей, патриархи квантовой физики решили пожертвовать реальностью, сохранив уравнение. Так в двадцатых годах прошлого века возникла «копенгагенская интерпретация» уравнений Шрёдингера. «Да, — сказали физики, — у уравнения множество решений, и каждое ничем не лучше и не хуже других. Пока наблюдение не произведено, все решения реализуются и частица находится одновременно во всех возможных состояниях: в суперпозиции. Но как только наблюдение произведено, все состояния, кроме одного, исчезают. Коллапсируют. Именно наблюдатель выбирает, какое из множества состояний элементарной частицы соответствует реальности. Все прочие — призрак, хлам, дым…»
Физики понимали странность такой идеи, но уравнения прекрасно работали, и учёные предпочитали не задумываться о внутренних противоречиях любимой теории.
В 1957 году американский физик Хью Эверетт предложил идею, которая это противоречие разрешила, но создала в умах физиков внутренний барьер неприятия. Об идее Эверетта «Наука и жизнь» уже рассказывала (см. № 4, 2010 г., № 8, 2011 г.): наблюдаем мы только один результат эксперимента, потому что все остальные реализуются в других вселенных. А вселенных существует столько, сколько решений есть у уравнения Шрёдингера. И в каждой вселенной есть свой наблюдатель, фиксирующий иной результат опыта, не тот, что наблюдает физик в нашем мире.
Проверить, так ли это, чрезвычайно трудно или вообще невозможно. Если другие галактики мы хотя бы можем наблюдать, то другие вселенные находятся вне наблюдательных возможностей! А то, что невозможно ни проверить, ни опровергнуть, — не наука, как утверждает Карл Поппер.
И потому довольно долго многомировая теория считалась экстравагантной ненаучной выдумкой. До тех пор, пока многомирие не появилось в инфляционной модели Большого взрыва, придуманной и развитой Аланом Гутом, Андреем Линде и другими физиками. Они пришли к выводу, что в космологии, как в квантовой механике: если теория верна (а её выводы подтверждали многочисленные наблюдения), то вариантов инфляции может быть множество, даже, возможно, бесконечно много. То есть кроме Большого взрыва, породившего нашу Вселенную, должны происходить и другие Большие взрывы, порождая огромное число самых разных вселенных. Более того: в этих вселенных реализуются другие законы физики! Другая, например, постоянная Планка. Атомы распадаются, едва возникнув, звёзды вовсе не рождаются…
А тут ещё появилась и теория струн и укрепилась как прекрасный инструмент для описания квантовых явлений. Струнных теорий — совершенно равноправных (ни одна не лучше и не хуже других!) — тоже оказалось огромное количество. Физики насчитали таких теорий 10 500. Сейчас предполагают, что струнных теорий — а значит, и соответствующих вселенных — может быть бесконечно много!
Идеи многомирия проникали в физику упорно и настойчиво, — их не пускали в дверь, они вползали в окна…
И определение Поппера стало трещать по швам. Большинство физиков убеждены, что струнные теории правильны. Но ни одна проверке не поддаётся! Значит, струнные теории ненаучны? Но тогда ненаучна и теория инфляции, из которой прямо следует существование множества вселенных?
Сейчас физики обсуждают различные многомировые идеи и теории, не отдавая ни одной предпочтение. Парадигма «наша Вселенная — единственная» меняется на глазах…
А как же опыт — критерий истины? Что ж, физики не перестают придумывать способы экспериментально или с помощью наблюдений доказать истинность многомировых теорий.
Двадцать лет назад (тогда же, когда Хорган опубликовал «Конец науки») американский физик Макс Тегмарк рассказал, как можно на личном опыте проверить, существует ли многомирие. Идея «личного эксперимента» шокировала физическое сообщество, но Тегмарк добился того, что идеи многомирия стали приобретать всё больше сторонников и из маргинальных оказались частью научного мейнстрима.
Если многомирие реально, то существует множество (возможно, бесконечное!) миров, где живут наши точные копии. Настолько точные, что проживают все перипетии нашей жизни, думают, как мы, поступают, как мы. Но есть и множество (возможно, бесконечное!) миров, где наши копии поступают иначе. Что произойдёт, если вы вдруг погибнете? Поскольку ваша копия в другом мире продолжает жить, то вы, погибнув, ощутите себя живым и даже подозревать не будете, что в какой-то вселенной стали хладным трупом. Умерев в одном мире, вы продолжите жить в другом. Потом в третьем, четвёртом… миллионном…
Проверить это просто. «Возьмите револьвер, — предлагает Тегмарк, — зарядите пятью холостыми патронами и одним боевым. Покрутите барабан и выстрелите себе в висок. Пять шансов из шести, что вы услышите хлопок и разочарованно положите оружие. Но есть один шанс из шести, что после выстрела вы окажетесь в другой вселенной, той, где другой “вы” тоже сыграл в “русскую рулетку” и ему, в отличие от вас, выпал счастливый билет. И вы продолжите жить, так и оставшись в уверенности, что выстрел был холостым. А где-то в уже покинутой вами вселенной безутешные родственники будут плакать над вашим телом». Правда, Тегмарк предупреждает: речь-то идёт не о простом эксперименте, а о квантовом. Переход состоится только в том случае, если это будет полностью квантовый процесс. Всё должно произойти за квантовое время, а оно немыслимо мало — 10–34 секунды. Ваш здешний аналог должен быть в течение этого времени гарантированно убит, а не, скажем, тяжело ранен, а это с учётом реальных скоростей биохимических процессов попросту невозможно.
Есть и другие ограничения, которые делают «квантовое самоубийство» сугубо мысленным экспериментом. Это, кстати, ставят Тегмарку в вину все его противники, которых у американского физика, конечно, немало. «Какой смысл, — говорят они, — обсуждать эксперимент, который невозможно провести и который, следовательно, ничего не может доказать?»
Но дело-то — в принципе! «В принципе, — утверждает Тегмарк, опираясь на весь авторитет квантовой физики, — умерев здесь, вы продолжите жить “там”, и это гарантирует любому человеку бессмертие в мире квантовых законов».
А законы эти нерушимы и незыблемы.
«Квантовое самоубийство» Тегмарка (так стали называть предложенный эксперимент) привлекло внимание не только физиков, но и всех, кто физикой интересуется. Сам же Тегмарк, спровоцировав физическое сообщество на бурные дискуссии о многомириях, попытался свести известные типы многомирий в одну систему. Что из этого получилось, Тегмарк изложил в книге «Наша математическая вселенная».
Чтобы не запутаться в терминах, ещё раз уточним, что мы имеем в виду, когда говорим «вселенная». Физики полагают, что вселенная — область пространства—времени, доступная наблюдениям. Наша Вселенная возникла в Большом взрыве 13,78 миллиарда лет назад. За это время пространство расширилось из-за инфляции чуть ли не до 50 миллиардов световых лет, но видеть мы можем только то, что находится на расстоянии максимум 13,78 миллиарда световых лет. С большего расстояния свет дойти до нас не успел и никогда не успеет. Это и есть наша Вселенная — то, что мы в принципе можем наблюдать.
Но на расстояниях более 14 миллиардов световых лет могут располагаться аналогичные вселенные, подобно островам в бесконечном океане. Поскольку океан бесконечен, то и число островных вселенных тоже, скорее всего, бесконечно велико. А количество частиц в каждой вселенной ограничено (в нашей, например, около 1090 — гигантское, но не бесконечно большое число). И тогда неизбежно существуют миры, полностью совпадающие с нашим. Где-то мы уже прожили жизнь, где-то ещё только начинаем. В этих мирах осуществляются все физически возможные варианты наших жизней, только узнать об этом нам не суждено: слишком далеко эти вселенные находятся.
Предсказать существование такого многомирия можно и без квантовой физики — достаточно классической. Вселенные существуют в едином бесконечном пространстве — времени, а потому во всех одни и те же физические законы. Это обстоятельство объединяет островные вселенные в одно многомирие. По Тегмарку, многомирие Первого уровня, многомирие-I.
Интереснее, однако, многомирие Второго уровня (многомирие-II). Множество (возможно, бесконечное!) вселенных возникает в ходе хаотической инфляции, результатом которой становится множество Больших взрывов. Миры в этом случае получаются гораздо более разнообразными, чем в случае многомирия-I. Там пространство по определению одно-единственное. И потому в многомирии-I один набор законов природы. Иное дело — многомирие-II. Здесь законы физики «создаются» в результате инфляции в разных пространствах, и в каждом могут быть свои физические законы. Вариантов бесконечно много, и у каждой вселенной свой эволюционный путь. В подавляющем большинстве инфляционных вселенных жизнь невозможна, зарождается она лишь в очень малой части миров. Но миров бесконечно много, а потому даже малая их доля тоже число бесконечно большое! И оттого в многомирии-II бесконечно много Земель, бесконечно много человечеств и бесконечно много каждого из нас, проживающего самые разные жизни.
Многомирие-II бесконечно «богаче» разнообразными физическими явлениями, чем многомирие-I.
Есть ещё квантовое многомирие. Законы физики (как бы разнообразны они ни были в каждом из миров) приводят к тому, что любой процесс квантового взаимодействия «ветвит» мироздание. Число вариантов может быть небольшим — в простых системах и огромным — в системах сложных. Каждое многомирие-II порождает каждое мгновение всё новые и новые миры — просто потому, что частицы взаимодействуют, все результаты всех взаимодействий не имеют никаких преимуществ друг перед другом и все они физически реальны.
Квантовое многомирие (многомирие-III) бесконечно разнообразнее многомирия-II, которое, в свою очередь, бесконечно разнообразнее многомирия-I с одинаковыми в каждой вселенной законами природы.
Прежде чем подняться вслед за Тегмарком на Четвёртый уровень, остановимся и оглянемся. Три типа многомирий, бесконечное число самых разнообразных миров. Что между ними общего, если даже законы природы различны?
Математика.
Все, без исключения, вселенные описываются математически.
Галилей писал: «Природа разговаривает с нами на языке математики». Нобелевский лауреат Юджин Вигнер в XX веке говорил: «Эффективность математики в естественных науках невероятна и нуждается в объяснении».
Тегмарк попробовал объяснить.
Каждый объект Вселенной обладает физическими свойствами. Солнце жёлтое, массивное, горячее. Яблоко зелёное, круглое, жёсткое. Но давайте погрузимся вглубь — на атомарный уровень. Здесь эти свойства исчезают. У атома нет цвета, и понятие температуры к отдельному атому неприменимо. Атом не круглый, не жёсткий, не зелёный. Физических свойств у атома много меньше, чем у системы атомов — молекулы, а у молекулы физических свойств много меньше, чем у яблока, человека или Солнца.
А какими физическими свойствами обладают элементарные частицы? Масса, энергия (которая в конечном счёте тоже масса), импульс, момент вращения… Всё? Но импульс и вращательный момент (спин) — это, вообще говоря, уже не материальные сущности. Это абстракция. Числа.
Элементарные частицы, как утверждают физики, всего лишь особые колебания неких струн. А струны даже массы не имеют! Масса создаётся в процессе струнных колебаний (бозон Хиггса!). Струна, вообще говоря, объект не физический, а сугубо математический. Число.
Что такое пространство, заполненное звёздами, по Эйнштейну? Это, по сути, гео-метрия. «Изучать пространство, — пишет Тегмарк в книге «Наша математическая вселенная», — всё равно, что изучать геометрию. А геометрия — часть математики». Свойства пространства — размерность, кривизна, топология — свойства математического объекта.
И получается, что на самом фундаментальном уровне природы физики нет вообще, а есть исключительно математика! Все физические объекты (и мы с вами!) являются, если разобраться, сугубо математическими структурами.
Вот Тегмарк и сделал вывод, который лишь выглядит шокирующим, а на самом деле, скорее всего, справедлив и однозначен: природа не ОПИСЫВАЕТСЯ математикой. Природа ЕСТЬ математика! И не более того.
Суть элементарных частиц заключена в числах — спине, заряде, лептонном числе. А эти числа — сугубо математическая структура.
Ещё более фундаментальная мировая сущность — волновая функция, движущаяся в гильбертовом пространстве, обладающем бесконечно большим числом размерностей. И волновая функция, и гильбертово пространство — объекты сугубо математические.
В основе физических законов лежат мировые постоянные: Планка, тонкой структуры, тяготения, скорость света… Числа, числа, числа.
Физики много лет пытаются понять, ПОЧЕМУ физические законы такие, какие есть? Если математическая структура — сама физическая реальность, то на этот вопрос можно дать простой и ясный ответ. Существует бесконечное множество различных внутренне непротиворечивых математических структур. И числа — мировые постоянные — всего лишь показывают, в какой именно математической структуре мы живём. Эти числа не говорят нам ничего о физической реальности, они, как адрес на конверте, лишь указывают наш адрес в мироздании, указывают, к какой математической структуре мы с вами относимся.
«В мире, — утверждает Тегмарк, — нет ничего, кроме бесконечно большого числа разнообразных математических структур». Это и есть «окончательное» многомирие. Многомирие-IV. Многомирия низших уровней (I, II, III) — лишь специфические части математического многомирия-IV.
И если так, то возникают естественные ответы на самые фундаментальные вопросы физики и всего нашего бытия. Например, о том, что такое время. В математическом многомирии время — иллюзия, возникающая в нашем сознании. Что есть самосознание? Это субструктура математической структуры. И так далее.
И ещё, что очень важно, — исследовать многомирие-IV гораздо проще, чем изучать любое другое «нижестоящее» многомирие, хотя бы потому, что для изучения математических структур любой сложности достаточно иметь хорошие идеи и мощные компьютеры.
Парадоксальная, удивительная, но красивая, внутренне непротиворечивая, самосогласованная теория. И вот что можно сказать в заключение. Если Тегмарк ошибается и многомирия-IV не существует, значит, когда-нибудь в будущем физикам придётся поставить точку в своих исследованиях. Учёные натолкнутся на непреодолимое препятствие — отсутствие математического описания. Вот тогда-то наука действительно закончится.
Но если прав Тегмарк, наука не закончится никогда.
Это радует.
Статьи по теме
Читайте в любое время
