Ответы и решения. Карманные часы? Секундомер?

Леонид Ашкинази, Наталия Сьянова

Это логарифмическая линейка, хоть и странно называть линейкой не длинную, а круглую вещь.

См. статью «Что видим? Нечто странное! Карманные часы? Секундомер?».

Фото Леонида Ашкинази.
Фото Леонида Ашкинази.


Нет. Это логарифмическая линейка, хоть и странно называть линейкой не длинную, а круглую вещь.

Когда мы делаем какие-то простые инженерные или физические расчёты, то чаще всего приходится выполнять сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корней, реже — нахождение тригонометрических функций. Причём точность исходных данных, следовательно и точность результатов, редко превышает три значащие цифры. Бывают исключения, когда расчёты ведутся с гораздо более высокой точностью, например при определении траекторий космических аппаратов. Однако необходимость высокой точности в технике относительно редка, в частности потому, что исходные данные, например параметры материалов (прочность, плотность, сопротивление, теплопроводность и так далее), всё равно имеют естественную погрешность.

Все перечисленные операции прекрасно выполняются с помощью калькуляторов или соответствующих программ в компьютере или ином устройстве. Представьте себе, однако, что вы нашли в своих закромах, на антресолях, в гаражах и сараях нечто, показанное на фотографиях, и задумались: что это такое? Чтобы понять, вернёмся к вычислениям.

Операции, которые бывает нужно выполнять, можно разделить на две большие группы — когда число, с которым нужно что-то сделать, одно и когда таких чисел два. Первая группа — это чаще всего возведение в квадрат и куб, извлечение квадратного и кубического корня, нахождение тригонометрических функций. Операции с одним числом можно делать с помощью таблиц, пользование ими совершенно элементарно и точность они обеспечивают с избытком.

Иначе обстоит дело, когда операцию надо произвести над двумя числами. Правда, и эту проблему можно решить при помощи таблиц, но при обычной технической точности объём таблиц оказывается слишком большим. Конечно, сложение и вычитание сделать достаточно легко с помощью бумаги и карандаша, но с умножением и делением, особенно если надо посчитать какую-нибудь дробь с четырьмя или пятью сомножителями в числителе и таким же количеством в знаменателе, возиться придётся долго. Причём, опасаясь вполне возможных ошибок, вы будете каждое такое вычисление повторять. И хвататься за голову, получив при проверке другой результат… А ещё одна проблема состоит в том, что среди сомножителей могут оказаться синусы, косинусы, степени и корни. И вам придётся сначала ползать по таблицам, выписывать на бумажку результаты, а потом с ними ещё что-то делать.

Именно проблема упрощения подобных вычислений была решена в начале XVII века трудами нескольких, преимущественно английских математиков и астрономов, создавших так называемую логарифмическую линейку. Конкретного изобретателя, как обычно бывает в таких случаях, назвать нельзя — это было коллективное творчество со многими взаимовлияниями и зависимостями. Суть устройства — в движущихся и неподвижных шкалах, и сейчас мы с этой сутью разберёмся. А сами шкалы могут быть и линейные и круглые, причём круглое, конечно, проще класть в карман, но работать удобнее на обычной, линейной. Иногда пишут, что круглые обеспечивали бoльшую точность, но это не так: точность зависит от длины шкалы (для её увеличения применялись и спиральные шкалы), аккуратности исполнения и пользования. Кстати, известны варианты обычных, линейных линеек и с лупой для более точного чтения результатов, и с очень длинными шкалами. Но вернёмся к двум принципам.

Совершенно очевидно, как с помощью двух перемещающихся одна относительно другой шкал можно было осуществить сложение. Дело в том, что при относительном движении вдоль одной прямой перемещения действительно складываются. Некоторые авторы пишут, что линейки именно так и работали — для сложения чисел складывали перемещения. Однако это ошибка — так не делалось, потому что при сложении таким способом невозможно получить необходимую точность; да и зачем это нужно, когда есть бумага и карандаш?

С помощью подвижных шкал умножали и делили! Это оказалось возможным потому, что существует такая функция — логарифм. Единственное нужное нам сейчас её свойство таково: чтобы перемножить два числа — A и B, то есть получить их произведение С, надо применить эту функцию к этим числам, то есть найти их логарифмы — lg A и lg B, потом их сложить (lg A + lg B) и над суммой проделать обратную операцию — найти то число C, логарифм которого равен этой сумме: lg C = lg A + lg B. Это самое C и будет произведением С = AB. Нынче логарифмам учат в школах, а когда-то изобрести эту функцию было серьёзным достижением. Впрочем, придумать такое было бы достижением и сейчас.

Причём операцию нахождения логарифма и обратную операцию линейка делает «сама» — деления на шкалах нанесены неравномерно, а именно так, что если мы установим начало одной шкалы напротив числа A на другой шкале и посмотрим, какое число окажется на ней напротив числа B, то мы и увидим число C = AB.

Второй принцип, положенный в основу логарифмических линеек, таков: на них есть жёсткие, неподвижные шкалы, позволяющие увидеть квадраты, кубы и тригонометрические функции. Причём результаты операций во многих случаях не нужно выписывать на бумажку — их можно сразу использовать при вычислениях.

В течение трёх веков логарифмические линейки верой и правдой служили инженерам и значительной части физиков. Они побывали и в космосе, сопровождая на Луну американских астронавтов. В 70-е годы прошлого века линейки начали уступать место калькуляторам, однако мозгов это нам не прибавило; нынче школьники, умножая на калькуляторе 2,87 на 3,12, недрогнувшей рукой списывают с дисплея 8,9544, хотя такая точность, если сомножители заданы с двумя знаками после запятой, абсолютно не имеет смысла. Логарифмическая линейка хоть от такого уберегала…

Всё-таки жаль, что столь остроумное и элегантное изобретение, служившее более трёх веков, уже никому не нужно и что ни школьников, ни студентов обращению с логарифмической линейкой больше не учат.

Если вам встретится на улице или найдётся дома среди старых вещей загадочный объект неизвестного назначения — пришлите фотографию. Возможно, название и применение объяснят наши авторы или кто-то из читателей, увидев снимок.

Случайная статья

Товар добавлен в корзину

Оформить заказ

или продолжить покупки