16 ноября 2018 года в Париже завершилась длившаяся несколько десятилетий революция в метрологии.

16 ноября 2018 года в Париже завершилась длившаяся несколько десятилетий революция в метрологии. Последняя из основных единиц системы СИ - килограмм - лишилась своего материального воплощения. Теперь килограмм будет определяться не платиново-иридиевой «гирькой», а сверхточным значением фундаментальной постоянной Планка и сложным измерительным устройством, известным как весы Киббла. О хронике революции и о том, как теперь взвесить килограмм, наш рассказ.

Французская гравюра, около 1800 года, иллюстрирующая метрическую систему мер: 1 - литр; 2 - грамм; 3 - метр; 4 - ар (100 м²); 6 - стер (эквивалент 1 м³, определялся по объёму определённым образом сложенных деревянных брусков). Любопытно, что на пятом месте затесалась денежная единица - франк, так как параллельно была сделана попытка реформы запутанной денежной системы введением в ней десятичного деления. Иллюстрация: L. F. Labrousse/PD.

Эталон килограмма, хранящийся в Международном бюро мер и весов (BIMP) в Париже. Фото: BIMP.

Весы Киббла из Национального института стандартов и технологий США. Всё устройство имеет высоту около 2,5 метра и во время измерений закрыто металлическим корпусом, внутри которого поддерживается вакуум. Фото: J. L. Lee/NIST.

Основные элементы весов Киббла. 1. Поддон со взвешиваемым грузом. 2. Катушка, по которой протекает ток. 3. Постоянный магнит. 4. Конец троса, ведущий к двигателю, который может перемещать поддон и катушку по вертикали. Красными стрелками показаны уравновешенные силы тяжести и магнитного отталкивания. Рисунок: Suplee/NIST.

На пути к системе единиц

Человек занимался измерениями с древних времён. Это было нужно для строительства, изготовления изделий, торговли и планирования деятельности. Каждое государство изобретало свои меры. Ещё полтора века назад в нашей стране размеры мерили вершками, пядями и аршинами, массу - фунтами и пудами, а в качестве мер объёма жидкости можно было встретить чарки и вёдра. В Великобритании до сих пор в ходу дюймы, футы, фунты и пинты.

Потребность в единой системе мер существовала всегда, но со стремительным развитием науки и техники в Новое время она стала просто жизненно необходимой. Интенсивный обмен знаниями и технологиями требовал всё более точных измерений. На революцию в метрологии учёных, видимо, подвиг дух Великой французской революции. В 1795 году во Франции государство официально приняло так называемую метрическую систему мер, базирующуюся на мерах длины и массы.

Для универсальности все введённые меры были привязаны к природным объектам, казавшимся тогда одинаковыми повсюду. Единица длины - метр приравнивался к одной сорокамиллионной доле длины парижского меридиана. Единицу массы - грамм - определили как массу кубического сантиметра воды при 4°С, когда вода имеет наибольшую плотность, а секундой назвали 1/86 400 суток (24 часа по 60 минут из 60 секунд как раз дают 86 400 секунд).

Но наша планета - не шар, к тому же вращается она неравномерно. А вода содержит различные примеси, влияющие на результаты измерений. Поэтому во второй половине XIX века было решено задать меры длины и массы посредством эталонов. В 1875 году в Париже семнадцать стран, включая Россию, подписали Метрическую конвенцию, согласно которой создавались эталоны массы и длины. Их оригиналы должны были храниться в штаб-квартире Международного бюро мер и весов в пригороде Парижа - Севре. А метрологические организации участников конвенции получали точные копии эталонов.

Так родилась современная система мер, которая на сегодняшний день распространена на большей части земного шара. Для её совершенствования с тех пор раз в четыре года в Севре собираются Генеральные конференции по мерам и весам. Любопытно, что в России закон о необязательном использовании метрической системы, проект которого подготовил Д. И. Менделеев, появился лишь в 1899 году, а обязательной она стала лишь после революции, в 1918 году.

Надо сказать, что самый первый эталон длины и массы был изготовлен из платины ещё в 1799 году. Последние варианты сделаны в 1889 году из сплава платины (90%) и иридия (10%). Выбор материала обусловлен химической устойчивостью сплава. Эталон массы выполнен в форме цилиндра с равными высотой и диаметром (чуть более 39 мм). Этим достигалась наименьшая площадь его поверхности и, соответственно, износ. Находится эталон под вакуумным колпаком в комнате, доступ в которую имеют только три человека. Причём, чтобы попасть в неё, они должны одновременно вставить все три имеющихся у них ключа. Первый ключ находится у директора Международного бюро мер и весов, второй - у председателя Международного комитета мер и весов, а третий хранится в Архиве Франции. Эталон длины до 1960 года имел вид Х-образной линейки.

Стремительное развитие новых научных направлений в XIX - начале XX века привело к введению в оборот большого числа новых единиц измерений и нескольких их систем, таких как СГС (1861), МКСА (1901) и других. К середине ХХ века возникла необходимость стандартизировать и упростить сложившуюся сложную совокупность систем и внесистемных единиц в соответствии с современными требованиями. И в 1960 году 11-я Генеральная конференция по мерам и весам приняла Международную систему единиц СИ (SI, от французского Le Systéme International d’Unités). В неё вошли шесть величин, считающихся основными: длина, масса, время, сила электрического тока, термодинамическая температура и сила света. Седьмая единица - количество вещества - моль добавлена в 1971 году. Все остальные физические величины стали производными, то есть определяемыми через основные единицы по соответствующим физическим законам.

Возросшие требования к точности измерений уже тогда привели к тому, что метр первым потерял своё «предметное» воплощение. Он стал равным 1 650 763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2p¹⁰ и 5d⁵ атома криптона-86. Это излучение создавалось специальной лампой.

Квантовые законы излучения атомов сделали его идеальным инструментом для определения эталонов. Во-первых, уровни энергии, между которыми переходит электрон при излучении, строго фиксированы. А частота и длина волны излучения определяются разностью этих энергий. Во-вторых, все атомы любого химического элемента неразличимы. Это один из основных законов квантовой механики. Криптон везде одинаков.

Так что неудивительно, что в 1967 году судьба метра постигла и секунду. Она была определена как «время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133». Позднее это определение лишь дополнилось условиями, при которых исключалось влияние на измерение гравитационного и электромагнитного полей. Измерения следовало проводить на уровне моря, а атомы охлаждать до 0К.

Атомные часы полностью разорвали связь секунды с вращением Земли. Впрочем, справедливости ради, уже определение секунды 1960 года как «1/31 556 925,9747 доля тропического года для 0 января 1900 в 12 часов эфемеридного времени» сохраняло эту связь только внешне. Дело в том, что использованная длительность года была не измеренной, а рассчитанной.

Новая система СИ

Но прошло не так уж много времени, и новая система тоже перестала удовлетворять учёных. Необходимость повышения точности и универсальности единиц измерения привела к идее связать большинство из них с фундаментальными константами, точность определения которых фантастически возросла. Кроме того, фундаментальные константы идеально подходили для создания эталонов: неизменны, общедоступны и не требуют специальных условий хранения. Это позволило бы во всех странах использовать идентичные высокоточные значения мер. Если для обычных инженерных задач столь огромная точность не нужна, то в фундаментальных исследованиях она подчас имеет большое значение. Возможно, какое-нибудь крошечное расхождение между теорией и экспериментом в физике элементарных частиц позволит обнаружить так называемую Новую физику, поиск которой сейчас активно ведётся на ускорителях. К тому же к концу ХХ века исследования и технологии уверенно преодолели нанорубеж.

Чтобы понять, чем же не устраивала физиков старая система СИ, рассмотрим, например, единицу термодинамической температуры - кельвин. Она была определена как 1/273,16 температуры тройной точки воды. Тройной точкой называют значения давления и температуры, при которых одновременно находятся в равновесии три фазовых состояния воды: твёрдое, жидкое и газообразное. Однако в воде всегда присутствуют примеси тяжёлых изотопов водорода и кислорода, которые могут значительно сдвигать тройную точку. Использование воды с неправильным изотопным составом может вызвать ошибки в несколько сотен микрокельвинов при измерении тройной точки. Поэтому метрологам пришлось дополнительно разработать отдельный стандарт на используемую для измерений воду - Венский стандарт усреднённой океанской воды (VSMOW). В ней должно быть 0,000155 моля дейтерия на моль обычного водорода, 0,002005 моля кислорода-18 на моль обычного кислорода-16 и т. д. А дальше встаёт задача получения стандартной воды…

Не лучше дела обстояли и с килограммом, который оставался последней мерой, эталоном которой служило физическое тело или, как говорят сами метрологи, артефакт. В конце XX века проверки национальных копий эталона килограмма показали, что за 100 лет их массы изменились относительно главного эталона в диапазоне ±50 микрограммов. Логично предположить, что изменилась масса и главного эталона. Это существенно, учитывая, какая точность в измерениях нужна в настоящее время. Изменяется масса из-за явлений диффузии и испарения вещества эталона, а также его загрязнения в те моменты, когда он извлекался из-под вакуумного колпака.

Проще всего оказалось переопределить метр, который в 1983 году был выражен через скорость света в вакууме. В соответствии с теорией относительности эта скорость всегда одна и та же и равна 299 792 458 м/с. Соответственно, эталон метра стал равен расстоянию, которое проходит свет в вакууме за 1/299 792 458 секунды. А вот с другими единицами пришлось повозиться дольше. Долгое время точность их определения не удовлетворяла метрологов.

В 2005 году метрологи приняли решение использовать постоянную Больцмана для определения единицы термодинамической температуры (кельвин), элементарный электрический заряд для единицы силы тока (ампер), постоянную (число) Авогадро для единицы количества вещества (моль) и постоянную Планка для единицы массы (кг). После этого потребовалось ещё десяток лет для того, чтобы с высочайшей точностью измерить все константы. Так, неопределённость измерения постоянной Планка не должна была превышать 50x10^-9.

И вот наконец работа успешно завершена. 16 ноября 2018 года 26-я Генеральная конференция по мерам и весам, прошедшая в Версале, утвердила новые эталоны. Изменения вступят в силу во Всемирный день метрологии, 20 мая 2019 года.

В новой версии системы СИ один кельвин - это такое изменение температуры (Т), которое приводит к изменению энергии (Е), приходящейся на одну степень свободы E = kT, где k - постоянная Больцмана. Значение постоянной Больцмана принято равным 1,380649•10^–23.

Единица силы тока - ампер - определена теперь не через силу взаимодействия токов, а через значение элементарного заряда (е, заряд электрона), которое принято равным 1,602176634x10^-19 Кл. Заряд (q), прошедший через проводник при протекании в нём тока силой I в течение времени t, можно найти по формуле q = It.

Единица количества вещества - моль - ранее соответствовала количеству атомов, которое содержится в 0,012 килограмма изотопа углерода-12, что означало её связь с массой. Теперь же моль соответствует зафиксированному числу атомов 6,02214076•10²³ (постоянная Авогадро).

Как ни странно, но самые большие трудности возникли на пути создания, казалось бы, на первый взгляд самого простого эталона - килограмма. С ним физики провозились дольше всего. Но и эту проблему удалось решить. В новой версии системы СИ килограмм должен оказаться таким, чтобы постоянная Планка составила ровно 6,62607015•10^–34 Дж•с. Измерения эталона производятся с помощью специальных весов, где вес тела уравновешивается электромагнитной силой, которая рассчитывается на основе постоянной Планка.

Благодаря такому подходу каждая страна теперь может в любое время воспроизвести эталонную установку самостоятельно и создать свой эталон, не прибегая к сверке с главным эталоном. Это позволит избежать и проблем, связанных с изменением эталона, а также возможности его утери, уничтожения или повреждения.

Весы Киббла

Установка, с помощью которой можно создать новый эталон массы, называется весы или баланс Киббла в честь Брайана Киббла, сотрудника Национальной физической лаборатории Великобритании, разработавшего их конструкцию ещё в 1975 году. Это похожее на весы устройство определяет, какой ток нужен для того, чтобы создать электромагнитное поле, способное уравновесить чашу с тестируемым грузом. Ранее этот прибор называли ватт-балансом, поскольку измеряемая масса пропорциональна произведению тока и напряжения, которое измеряется в ваттах. По сути, это усовершенствованный прибор для измерения тока, ампер-баланс, изобретённый ещё в XIX веке Уильямом Томсоном (лордом Кельвином).

Весы Киббла устроены следующим образом: поддон для взвешиваемого груза жёстко скреплён с катушкой, которая находится в магнитном поле постоянного магнита. Эта система способна перемещаться по вертикали. После установки на поддон груза (m), который необходимо взвесить, по катушке пропускают ток (I), добиваясь, чтобы сила отталкивания (сила Ампера), действующая между катушкой и постоянным магнитом, уравновесила силу тяжести. Значение силы тока фиксируется.

В весах Киббла четвёртого поколения, работающих в настоящее время в Национальном институте стандартов и технологий (NIST, США), катушка с проволокой имеет массу 4 кг и диаметр 43 см. Для неё требуется около 1,4 км проволоки. Система постоянных магнитов из сплава самария и кобальта имеет массу 1000 кг и создаёт магнитное поле B = 0,55 тесла, что примерно в 10 000 раз больше магнитного поля Земли. Катушка и магниты расположены внутри железного корпуса и полностью экранированы от внешних магнитных полей.

Упрощённо условие равновесия имеет вид mg = IBL, где L - длина провода в катушке. Казалось бы, задача решена и можно найти массу. Однако на практике величину BL чрезвычайно трудно измерить с необходимой точностью из-за неоднородности поля магнита и многослойности намотки катушки. Собственно, Брайан Киббл и придумал, как обойти эту сложность.

Ещё в XIX веке Майкл Фарадей обнаружил, что в проводнике индуцируется напряжение (U), когда он движется в магнитном поле, причём это напряжение пропорционально напряжённости поля (B) и скорости проводника(v): U = vBL. Это явление и позволяет найти BL = U/v. Тогда получаем

Осталось измерить U и v. Для этого Киббл разместил на установке большое колесо, по одну сторону которого располагаются поддон и катушка, а по другую - двигатель, который может поднимать катушку с постоянной скоростью с помощью троса.

На втором этапе взвешивания, получившем название калибровки, груз с поддона убирается, катушка перемещается через окружающее поле с тщательно контролируемой постоянной скоростью, а индуцированное напряжение измеряется. После чего определяется масса.

А где же здесь постоянная Планка (h)? Она «сидит» в формулах, определяющих значение тока и напряжения. Дело в том, что их привычное измерение с помощью амперметра и вольтметра не способно обеспечить необходимую точность. Поэтому измерения тока проводятся с помощью явления, называемого квантовым эффектом Холла. Там квантование сопротивления, связанного с током, определяется постоянной фон Клитцинга R_k = h/e². А напряжение измеряется с использованием эффекта Джозефсона, заключающегося в протекании сверхпроводящего тока через два сверхпроводника и разделяющий их тонкий слой диэлектрика. Напряжение здесь связано с частотой в сверхпроводящей цепи и константой Джозефсона 2e/h. Эффект Джозефсона в настоящее время - де-факто мировой стандарт для точного определения напряжения.

Определение постоянной Планка

Любопытно, что до этого весы Киббла использовались для нахождения с высокой точностью постоянной Планка. Совершенно очевидно, что если в качестве груза разместить на весах эталон массы, то по тем же формулам можно рассчитать постоянную Планка h.

Но это не единственный метод. Другой способ нахождения с высокой точностью постоянной Планка разработан в Национальном метрологическом институте Германии. Там из изотопа кремния ²⁸Si, добытого в России, вырастили монокристаллы, а из них в Австралии создали практически идеально гладкие сферы - эталоны килограмма. При диаметре около 93,75 миллиметра шероховатость их поверхности не превышает 0,3 нанометра. Если эту сферу увеличить до размера Земли, то неровность поверхности не превысит 20 мм. Выбор пал на кремний из-за наличия развитой полупроводниковой промышленности, способной выращивать большие монокристаллы. Масса примесей в такой сфере не превышает десятимиллионную долю грамма. Очень точно измерив параметры кристаллической решётки кремния и полагая сферу идеально сферичной, физики могут рассчитать количество атомов в ней. Исходя из этого можно вычислить число Авогадро и постоянную Планка.

Было даже сделано предложение заменить платиново-иридиевый эталон на кремниевую сферу. Но это предложение не было принято.

№3, 2019