Эпизоды «революции вундеркиндов»
Кандидат физико-математических наук, доктор естествознания (Германия) Евгений Беркович
В 1924 году Луи де Бройль защищал в Сорбонне докторскую диссертацию «Исследования по теории квантов», где обосновывалась очень смелая гипотеза.
Эпизод cедьмой. «Мне более других нравится подход Шрёдингера»
Продолжение. Начало см. «Наука и жизнь» № 9, 10, 11, 12 2018 г., № 1, 2, 3, 2019.
Волны, горы и любовь
В воспоминаниях Виталия Лазаревича Гинзбурга о Ландау описана любопытная квалификационная шкала учёных «по достижениям», составленная Львом Давидовичем в молодые годы. В ней использовались десятичные логарифмы, то есть считалось, что физик класса 1 сделал в 10 раз больше физика класса 2 и т. д. «В этой шкале из физиков нашего века только Эйнштейн имел наивысший класс 0,5. Бор, Гейзенберг, Шрёдингер, Дирак и некоторые другие имели класс 1, а себя Ландау относил сначала только к классу 2,5, а потом перевёл в класс 2 и, кажется, наконец, в класс 1,5. К классу 1 был отнесён и де Бройль, что вызывало некоторые возражения, но Ландау был твёрд — наивысшее достижение де Бройля, пусть оно и не было подкреплено его дальнейшей деятельностью, действительно очень велико (речь идёт о волнах материи)»1.
Представитель древней аристократической фамилии Луи де Бройль стал, как и его старший брат Морис, физиком, но, в отличие от него, не экспериментатором, а теоретиком. Морис был учёным секретарем Первого Сольвеевского конгресса, проходившего в 1911 году в Брюсселе, и готовил к изданию его труды. Главной темой конгресса было обсуждение квантовой гипотезы Макса Планка. Морис пересказывал младшему брату выступления участников конгресса, лучших физиков того времени, показывал тексты их докладов. Эти рассказы пробудили у Луи интерес к физике атома. Впоследствии он вспоминал: «Со страстностью, свойственной молодости, я увлёкся обсуждавшимися проблемами и решил посвятить все свои силы выяснению истинной природы таинственных квантов, глубокий смысл которых ещё мало кто понимал»2.
В 1924 году Луи де Бройль защищал в Сорбонне докторскую диссертацию «Исследования по теории квантов», где обосновывалась очень смелая гипотеза: каждую движущуюся материальную частицу можно рассматривать как волну, так называемую волну материи. Отсюда следовало, что в потоке электронов, например, можно наблюдать чисто волновые явления, такие как дифракция и интерференция. В то время это была гипотеза, соответствующие эксперименты были проведены лишь три года спустя и полностью подтвердили предположение де Бройля.
Работа де Бройля не вызвала большого интереса среди физиков, уж больно умозрительными были её результаты. Правда, Альберт Эйнштейн, которому его друг Поль Ланжевен послал копию диссертационной работы де Бройля, воспринял её восторженно. Его отзыв содержал такую оценку: «Он приподнял угол великого занавеса»3.
По-настоящему оценить научный прорыв де Бройля его коллеги смогли только после появления революционных статей Эрвина Шрёдингера, открывшего волновую механику. Тем самым к Гёттингену, Копенгагену, Кембриджу и Гамбургу, где создавалась новая квантовая физика, добавился швейцарский Цюрих. В этом городе в начале 20-х годов ХХ века собрались сильные физики и математики: в университете работал родившийся в Вене Эрвин Шрёдингер, а в более известном Политехникуме, где учился Альберт Эйнштейн, преподавали, кроме прочих, Петер Дебай и Герман Вейль. Отношения между учёными сложились дружеские, если не сказать большего4, атмосфера благоприятствовала творческому поиску и научному сотрудничеству. Коллеги часто проводили совместные коллоквиумы для студентов университета и Политехникума.
Феликс Блох, впоследствии первый докторант Вернера Гейзенберга, в то время изучал физику в Цюрихском университете и был свидетелем, как на одном из таких заседаний осенью 1925 года профессор Политехникума Петер Дебай обратился к коллеге из университета с предложением: «Господин Шрёдингер, в данный момент Вы не заняты никакой важной проблемой. Не могли бы Вы доложить нам о докторской работе де Бройля, которая привлекла к себе определённое внимание?»5.
Уже на следующем заседании коллоквиума Шрёдингер выступил с «чудесным и ясным сообщением», как выразился Феликс Блох, о работе Луи де Бройля. Докладчик особо выделил один результат работы: если допустить, что в стационарную орбиту электрона, движущегося вокруг ядра, длина волны, связанной с этим электроном, укладывается целое число раз, то квантовые условия Нильса Бора, введённые как постулаты, получаются автоматически.
Далее, по Блоху, произошло следующее: «Когда докладчик закончил, Дебай заметил между прочим, что это представление выглядит всё же по-детски. Как ученик Зоммерфельда, выступавший должен был бы знать, что для подходящего описания волны нужно иметь волновое уравнение. Это звучало довольно тривиально и не произвело большого впечатления, но Шрёдингер, очевидно, задумался над этой идеей более тщательно. Через несколько недель он снова выступил на коллоквиуме и начал такими словами: „Мой коллега Дебай порекомендовал использовать волновое уравнение. Ладно, я нашёл его“. И далее он рассказал по существу то, что можно считать первым из исследований, опубликованных в „Annalen der Physik“ под названием „Квантование как задача о собственных значениях“»6.
Фактически на глазах Феликса Блоха всего через несколько месяцев после создания «Работы трёх» рождалась так называемая волновая механика, ставшая мощным конкурентом и соперником «матричной механики». Создатель нового подхода к квантовой физике Эрвин Шрёдингер, в отличие от Гейзенберга, Паули и Дирака, не был в то время «вундеркиндом». Он, скорее, принадлежал к поколению Макса Борна и Джеймса Франка, будучи всего на пять лет их моложе: Эрвин родился 12 августа 1887 года.
Как и Вернер Гейзенберг, Эрвин окончил классическую гимназию, где основными предметами были латинский и греческий языки, и получил основательное гуманитарное образование. Кроме древних языков и немецкого он в совершенстве владел ещё английским, испанским и итальянским. По словам его жены, всегда был первым учеником в классе7. Так же старательно он учился в Венском университете, занимаясь теоретической физикой под руководством профессора Фрица Хазенёрля и экспериментальной физикой под руководством профессора Франца Экснера. В год поступления Шрёдингера в университет покончил с собой директор Физического института и профессор кафедр теоретической физики и натурфилософии Людвиг Больцман. Тем не менее его влияние в Венском университете продолжало ощущаться. Во вступительной речи в Прусской академии наук Эрвин Шрёдингер вспоминал: «Старый венский институт Людвига Больц-мана, незадолго до моего появления так трагически ушедшего из жизни, где трудились Фриц Хазенёрль и Франц Экснер и через который прошли многие другие ученики Больцмана, дал мне возможность проникнуться идеями этого могучего ума. Круг этих идей стал для меня как бы первой любовью в науке, ничто другое меня так не захватывало и, пожалуй, никогда уже не захватит»8.
На долю поколения Эрвина выпала Первая мировая война. Приват-доценты Борн, Франк, Шрёдингер служили на фронте. С окончанием войны в 1918 году распалась Австро-Венгерская империя, и вернувшемуся в науку Шрёдингеру профессорской должности на родине не нашлось, обещанное ему место в Черновицком университете оказалось в другом государстве. В Германии, проигравшей войну, тоже свирепствовала инфляция, но положение было всё же лучше, чем в Австрии. После женитьбы в 1920 году на Аннемари Бертель Шрёдингер поработал короткое время в университете Йены ассистентом Макса Вина, двоюродного брата профессора Вильгельма Вина из Мюнхена, затем получил должность экстраординарного профессора в Штутгарте и, наконец, ординарного профессора в Бреслау. Летом 1921 года поступило очень заманчивое предложение из Цюриха занять кафедру теоретической физики, первым экстраординарным профессором которой в 1909 году стал Эйнштейн. Эрвин оказался третьим профессором теоретической физики в этом университете, вторым был Макс фон Лауэ.
Назначение в Цюрих было для семьи Шрёдингеров подарком судьбы. Вокруг возвышались любимые Эрвином горы, воздух был целебен для его больных лёгких, а оклад швейцарского профессора не шёл ни в какое сравнение с заработками немецких или австрийских коллег. Тем не менее богачом Эрвин себя не считал. Дух времени хорошо ощущается в его письме Арнольду Зоммерфельду, написанном 7 марта 1925 года: «Сердечный привет от моей жены. Она сегодня на балу… Звучит это немного анахронично, но это её первый бал, так как время её юности пало на военные годы, а после войны было не до балов. Честно сказать, я и сейчас считаю их чушью и предпочитаю студенческую вечеринку в немецком или австрийском стиле „утончённому“ цюрихскому балу, где местные денежные аристократы красуются в ложах за 300 франков, а человек вроде простого профессора для них бедняк и плебс. Поэтому я позволил ей идти одной под крылышком Майера, Бера и Шерера — кроме того, входной билет за 25 франков, помноженных на два, — это слишком дорого для такого сомнительного удовольствия»9.
То, что жена одна идёт на бал, не было для них чем-то необычным. И Эрвин мог уехать на курорт один, точнее, с очередной подружкой. В личных делах супруги предоставляли друг другу полную свободу.
В целом Цюрих оказался подходящим местом для этой австрийской пары. Немаловажным для Эрвина было и научное окружение. Особенно близкие отношения сложились у физика Шрёдингера с математиком Германом Вейлем. Аннемари Шрёдингер вспоминала впоследствии: «Мы все вместе были хорошими друзьями, и, конечно, Вейль очень интересовался работами моего мужа. Эрвин был очень, очень рад, что Вейль ему так много помогал и что он мог с ним говорить в любое время»10.
Особенно пригодилась помощь Вейля в период работы над волновой механикой. Друзья-коллеги договорились, что будут обсуждать возникающие проблемы в определённый день недели. И каждый вторник, по вечерам, они встречались, и Эрвин рассказывал о достигнутых результатах, а Вейль помогал выбраться из возникших математических трудностей.
На рождественские каникулы 1925/26 года Шрёдингер уехал отдыхать и кататься на лыжах на знаменитый швейцарский курорт Ароза, столь любимый Томасом Манном, Германом Гессе, другими немецкими писателями и художниками.
Напряжённой научной работе на лыжном курорте не помешало, а может, и способствовало то обстоятельство, что на отдых Эрвин поехал не с женой, а с новой молоденькой подружкой. Каникулы прошли результативно: в Арозе Эрвин завершил первую статью по волновой механике11, а подружка через девять месяцев родила ему очередного внебрачного ребёнка.
Конечно, схема Феликса Блоха, по которой открытие волновой механики совершилось за несколько недель, начиная с коллоквиума Дебая, слишком упрощена. Предложение Дебая сделать обзор работ де Бройля не было случайным — он знал, что Шрёдингер интересуется идеями де Бройля и хочет изучить их более тщательно. Сам интерес к работе французского физика-аристократа возник у Эрвина после чтения статьи Эйнштейна «Квантовая теория одноатомного идеального газа», опубликованной в докладах Прусской академии наук 9 февраля 1925 года. В этой статье великий физик упомянул работу де Бройля, о которой ему рассказал Поль Ланжевен, и отметил: «Я подробнее остановлюсь на этой интерпретации, так как думаю, что здесь мы соприкасаемся с чем-то большим, чем простая аналогия»12.
Вот эта фраза Эйнштейна и подтолкнула Шрёдингера вплотную заняться диссертацией де Бройля. Совет Дебая был лишь ожидаемым толчком. О роли Эйнштейна в создании волновой механики Шрёдингер признавался в письме автору теории относительности от 23 апреля 1926 года, когда серия основополагающих статей была почти готова: «Впрочем, всё это дело не возникло бы ни теперь, ни когда-либо позже (я имею в виду своё участие), если бы Вы в Вашей второй статье о квантовой теории газов не щёлкнули меня по носу, указав на важность идей де Бройля»13.
Весь цикл статей Шрёдингера о волновой механике был опубликован в журнале «Annalen der Physik» в первом полугодии 1926 года. Первая работа была передана в редакцию 27 января, шестая — 21 июня.
В первой работе было введено в оборот знаменитое уравнение Шрёдингера относительно некоторой «волновой функции», которую автор обозначил греческой буквой пси. Это обозначение закрепилось за ней и по сей день. Волновая функция, по представлению Шрёдингера, описывала электрон в атоме в виде стоячей волны. Такие волны можно наблюдать у колеблющейся струны скрипки или гитары, издающей звуки разных тонов (частот), среди них выделяется главный тон и обертоны. Такие же частоты у электронов в атоме соответствуют частоте испускаемого или поглощаемого света.
Уравнение Шрёдингера зависит от некоторого параметра «Е», который означает энергию атома. Оказалось, что уравнение имеет приемлемое решение только при определённых значениях параметра «Е», то есть атом может существовать лишь в заданном наборе стационарных состояний. То, что Нильс Бор постулировал в 1913 году, оказывалось простым следствием уравнения Шрёдингера. В этом была суть волновой механики: не нужно ничего выдумывать и постулировать — знаменитые квантовые условия Бора — Зоммерфельда автоматически вытекали из новой теории австрийского физика из Цюриха.
В кульминационные дни работы над первой статьёй Шрёдингер писал 27 декабря 1925 года из Арозы главному редактору журнала «Annalen der Physik» Вильгельму Вину, тому самому Вину, который чуть не завалил защиту докторской диссертации Вернера Гейзенберга: «Сейчас меня замучила новая атомная теория. Если бы я только чуть больше понимал в математике! Я в этом вопросе настроен оптимистически и надеюсь, что если я только осилю вычисления, то всё будет очень хорошо. Я думаю, что смогу задать колебательную систему — и при этом сравнительно естественным способом, не используя соображений из головы»14.
С математической точки зрения метод Шрёдингера состоял в том, что энергетические уровни представляют собой так называемые собственные значения некоторого оператора. Сделав это открытие, он попытался применить его к атому водорода, учитывая релятивистскую механику движения электрона. Но здесь его ждало жестокое разочарование — результаты расчётов не совпадали с опытными данными. Расстроенный Шрёдингер забросил работу, посчитав свой метод ошибочным. На самом деле причина была в другом: метод был хорош, но не был учтён спин электрона, это понятие к тому времени ещё не вошло в научный оборот.
Только через несколько месяцев, во время рождественского отдыха в Арозе, Эрвин вернулся к атому водорода, но без релятивистских эффектов, и метод сработал: результаты оказались точно такими, как у Нильса Бора в его первой работе о спектрах атомов, то есть точно совпадающими с экспериментальными значениями (знаменитая формула Бальмера). Так с задержкой в несколько месяцев мир узнал о волновом уравнении Шрёдингера, и с тех пор это один из самых употребительных физических терминов.
Через месяц после первой статьи «Квантование как задача о собственных значениях» в том же журнале «Annalen der Physik» появилось «второе сообщение» на ту же тему. В примечании к статье автор подчёркивал, что для её понимания чтения первого сообщения не требуется. Более того, чисто логически вторая часть должна была бы предшествовать первой, так как здесь Шрёдингер описывает общую методику построения волновых уравнений, опираясь на найденную ещё сто лет назад ирландским математиком и физиком Уильямом Гамильтоном аналогию между оптическими и механическими явлениями. Как геометрическая оптика, изучающая законы преломления и отражения лучей, является предельным случаем волновой, занятой интерференцией, дифракцией и рассеянием света, так и волновая механика, по представлению Шрёдингера, является обобщением классической механики. И разработанный Гамильтоном математический аппарат, применяемый и в геометрической оптике, и в классической механике, должен давать аналогичные результаты, если его применить как в волновой оптике, так и в волновой, то есть квантовой, механике. Это позволило Шрёдингеру применить свой метод для более сложных систем, чем атом водорода, практически для любых атомных объектов. Результаты оказались очень обнадёживающими. В письме профессору Вильгельму Вину от 22 февраля 1926 года, за день до поступления второй части статьи в редакцию «Annalen der Physik», Эрвин делится своей радостью: «Для меня время летит, как на крыльях. Каждый второй или третий день снова приносит какую-то новость — ”это” работает, не я. ”Это” — великолепная классическая математика и гильбертовы пространства, чудесное здание теории собственных значений. Она разворачивает перед вами всё так ясно, что остаётся только принять результаты без усилий и забот… Я так рад, что эту ужасную механику, кажется, удалось избежать, с её переменными действиями и вращательными моментами, а также с теорией возмущений, которую я никогда по-настоящему не понимал. Сейчас всё стало линейным, всё следует одно из другого, рассчитывается всё так же легко и приятно, как в старой акустике»15.
Ссылка на акустику здесь понятна: ещё во время Первой мировой войны Эрвин получил опыт решения задач по распространению звука и имел на эту тему несколько научных публикаций.
Когда старики за новое, а молодёжь против
Физический мир принял результаты Шрёдингера не просто с облегчением, а с великой радостью. Квантовая механика в изложении Гейзенберга, Борна и Йордана или в форме, предложенной Дираком, выглядела научно обоснованной, но не очень понятной. Даже Джеймс Франк, как мы видели, признавался, что ничего в матрицах и операторах не смыслил. Опыта работы с матрицами практически не было ни у кого. Только могучий математический талант Паули позволил ему рассчитать спектр атома водорода с помощью новой квантовой механики. Другие даже браться за подобные задачи опасались.
И вот австриец, работающий в Швейцарии, находит совершенно другой путь решения квантово-механических задач. У него нет никаких непонятных матриц. Он предлагает решать привычные для большинства физиков дифференциальные уравнения, по виду очень похожие на уравнения классической физики и доступные для решения специалисту средней квалификации.
В интервью Томасу Куну в 1963 году вдова автора волновой механики отметила любопытную закономерность в отношении разных учёных к открытию её мужа: «Более пожилые люди были полны энтузиазма. А молодые не верили»16.
Среди тех, кто с энтузиазмом встретил открытие Шрёдингера, Аннемари называет Планка, Эйнштейна, Зоммерфельда… А вот гёттингенские физики — Гейзенберг, Борн, Йордан — были настроены, по её словам, скептически. В отношении Борна госпожа Шрёдингер не совсем права. Ему принадлежат слова о достижении её мужа: «Что существует более выдающегося в теоретической физике, чем его [Шрёдингера. — Е. Б.] первые шесть работ по волновой механике?»17. Правда, это было сказано спустя несколько десятилетий после описываемых событий. Но и в то время, когда выходили в свет первые статьи Шрёдингера, Борн выражал восхищение простотой и наглядностью методов волновой механики. В начале 1926 года он работал вместе с Норбертом Винером в Массачусетском технологическом институте над процессами соударений. В том, что матричная механика позволяет решить любую задачу атомной физики, Борн был уверен. Но волновая механика часто даёт возможность решить ту же задачу проще и элегантнее, как он писал Шрёдингеру 16 мая 1927 года18. И в статье, вышедшей после возвращения из США в Гёттинген, Борн называл волновую механику «глубочайшей формулировкой квантовых законов»19.
Вернер Гейзенберг долго не мог простить своему бывшему шефу это признание. Он написал Борну письмо, в котором прямо обвинял его в измене: «Вы дезертировали из нашего лагеря; Вы перешли на сторону нашего врага Шрёдингера»20.
К признанию волновой механики Борн пришёл не сразу. Как он вспоминал в интервью Куну, после первой статьи Шрёдингера новый подход смущал его: «Я знал, что интегральные уравнения и алгебра часто идут параллельно, но что дифференциальные уравнения этого типа тоже тесно связаны с алгеброй, было для меня удивительно, и я не мог этого до конца понять. Поэтому я написал Паули. И Паули буквально на двух страничках объяснил мне, в чём состоит эта связь»21.
Паули, как всегда, одним из первых разобрался в значении работы Шрёдингера. Уже в апреле 1926 года он писал Йордану: «Я думаю, что эта работа относится к самым значительным работам последнего времени. Прочти её внимательно и с благоговением»22.
Макс Планк говорил об уравнении Шрёдингера, что «оно занимает в современной физике такое же место, какое в классической механике занимают уравнения, найденные Ньютоном, Лагранжем и Гамильтоном»23. Восхищение работами Шрёдингера было столь глубоким, что Планк рекомендовал его на своё место профессора Берлинского университета. Шрёдингер занял это место в 1927 году.
Здесь уместно вернуться к разговору Гейзенберга и Эйнштейна, состоявшемуся 28 апреля 1926 года после выступления Вернера на Физическом коллоквиуме в Берлине. Тогда эта длительная беседа с глазу на глаз произвела на Гейзенберга сильное впечатление. Он не раз обращался к ней в своих воспоминаниях. Многие высказывания великого физика оказались для его молодого коллеги неожиданными. Изумило Гейзенберга возражение Эйнштейна на главный постулат квантовой механики: использовать в теории только наблюдаемые величины. Ведь Гейзенберг сам отталкивался от идеи Эйнштейна, лежащей в основе теории относительности. Идея состояла в том, что нельзя говорить об абсолютном времени потому, что это абсолютное время невозможно наблюдать: для определения времени значимы лишь показания часов, будь то в подвижной или в покоящейся системе отсчёта. Теперь же автор теории относительности говорил совершенно другое: «Возможно, я и пользовался философией этого рода, — отвечал Эйнштейн, — но она тем не менее чушь. Или, сказал бы я осторожнее, помнить о том, что мы действительно наблюдаем, а что нет, имеет, возможно, некоторую эвристическую ценность. Но с принципиальной точки зрения желание строить теорию только на наблюдаемых величинах совершенно нелепо. Потому что в действительности всё ведь обстоит как раз наоборот. Только теория решает, что именно можно наблюдать»24.
Далее выдающиеся физики современности порассуждали об общих проблемах познания природы, обсудили концепцию «экономии мышления» Эрнста Маха, после чего Эйнштейн снова вернулся к квантовой механике. Гейзенберг, как известно, отрицал возможность наблюдения траектории электрона внутри атома. В то же время в камере Вильсона25 наглядно виден путь электрона, залетевшего внутрь камеры. Эйнштейн, как обычно, категоричен: «Это же, согласитесь, очевидная чушь. Нельзя ведь из-за простого уменьшения пространства, в котором движется электрон, отменять само понятие его траектории»26.
Гейзенбергу пришлось защищаться, откладывая окончательный ответ на неопределённое время: «Пока мы вообще ещё не знаем, на каком языке можно говорить о том, что происходит внутри атома. У нас, правда, есть математический язык, т. е. математическая схема, с помощью которой мы можем вычислить стационарные состояния атома или вероятности перехода от одного состояния к другому. Но мы ещё не знаем — по крайней мере, полностью не знаем, — как этот язык связан с обычным языком. Разумеется, установить эту связь нам необходимо, чтобы иметь хотя бы возможность приложить теорию к экспериментам. Ведь об экспериментах мы всегда говорим на привычном языке, т. е. на языке классической физики. Я поэтому не могу утверждать, что мы уже поняли квантовую механику. Надеюсь, что математическая схема уже в полном порядке, однако её связь с обычным языком ещё не установлена. Лишь когда это удастся, появится надежда описать и траекторию электрона в камере Вильсона, не впадая во внутренние противоречия. Для разрешения описанных Вами трудностей просто пока ещё время не подошло»27.
Эйнштейн согласился отложить разговор на несколько лет, но задал Вернеру трудный вопрос, на который никто в то время ответить не смог бы: как связать дискретные скачки электронов из одного стационарного состояния в другое с очевидно непрерывными явлениями, характерными для волн? Гейзенбергу пришлось сослаться на Нильса Бора, считавшего, что процесс перехода или «скачка» нельзя описывать как процесс в пространстве и времени. Мы тут ничего ещё не знаем. Всё, что можно сказать, Гейзенберг свёл к следующему: «Излучение явно заключает в себе момент дискретности, который Вы изображаете с помощью Ваших световых квантов. Но, с другой стороны, есть и явный элемент непрерывности, который даёт о себе знать в явлениях интерференции и который проще всего описать с помощью волновой теории света. Конечно, Вы имеете полное право спросить, можно ли от квантовой механики, которая и сама-то пока ещё по-настоящему непонятна, узнать что-либо новое в отношении этих устрашающе трудных вопросов. Я лично думаю, что на это, по крайней мере, можно надеяться»28.
Тогда Вернер ещё не знал, что скоро, буквально через несколько месяцев, он будет дискутировать с Эрвином Шрёдингером на тему, нужна ли дискретность при описании атома. Как мы увидим, Шрёдингер был убеждён, что все процессы в атоме прекрасно описываются без скачков, только на основании его волновой механики, против чего принципиально возражал Гейзенберг.
Имя Шрёдингера ни разу не прозвучало во время беседы Эйнштейна и Гейзенберга, хотя обоим оно было знакомо. В те дни, когда Вернер только готовился к докладу в Берлине, он сообщил Полю Дираку (письмо от 9 апреля 1926 года): «Пару недель назад я получил работу Шрёдингера из журнала ”Annalen der Physik” (Band 79, Heft 4, S. 361, 1926), чьё содержание, на мой взгляд, должно быть математически тесно связано с квантовой механикой. Рассматривали ли Вы взаимозависимость шрёдингеровского подхода к атому водорода с квантово-механическим? Меня особенно интересует этот вопрос потому, что я верю, что физическое, принципиальное значение формализма может многого добиться»29.
В это время противопоставление волновой и матричной механик ещё не набрало высокого градуса, поэтому мнение Гейзенберга о будущем теории Шрёдингера пока вполне оптимистическое.
Эйнштейн, со своей стороны, стоял всецело на стороне новой теории, хотя и не высказывал это Гейзенбергу явно. 16 апреля 1926 года, за двенадцать дней до выступления Вернера в Берлине, Эйнштейн написал Шрёдингеру в Цюрих: «Господин Планк с обоснованным восхищением показал мне Вашу теорию, которую я изучил с огромным интересом. <…> Идея Вашей работы имеет все признаки гениальности»30.
А за два дня до разговора с Вернером в своей квартире на Хаберландштрассе Эйнштейн в письме Шрёдингеру от 26 апреля хвалит его и порицает квантовую механику Гейзенберга — Борна: «Я убеждён, что Вы с Вашей формулировкой квантовых условий сделали решающий шаг вперёд, точно так же я убеждён, что путь Гейзенберга — Борна ошибочный»31.
Но об этом Эйнштейн не сказал Гейзенбергу ни слова!
С первой статьи Эрвина Шрёдингера 1926 года его новую теорию противопоставляли матричной механике Гейзенберга и его коллег из Гёттингена. И правда, трудно привести ещё один пример двух теорий одних и тех же явлений, столь отличавшихся друг от друга и по математической форме, и по физической сути.
Теория Гейзенберга — Борна — Йордана, а также её вариант, предложенный Дираком, принципиально отказывались от какого-либо наглядного толкования. Это был алгебраический подход, использующий некоммутируемые величины (матрицы, операторы). Во всём построении главную роль играло понятие прерывности. За основу был взят факт дискретности спектральных линий, являющийся следствием отдельных «скачков» системы из одного стационарного состояния в другое. В конечном счёте главным понятием этого подхода была частица.
Напротив, теория Шрёдингера легко допускала наглядные толкования, опиралась на привычный аппарат дифференциальных уравнений, похожий на тот, который используется в механике сплошных сред. Это был аналитический подход, обобщающий классические законы движения и подчёркивающий идею непрерывности. Матрица — математический аппарат дискретных процессов, а дифференциальное уравнение — непрерывных. Само название теории Шрёдингера показывает, что основным её элементом является не частица, а волна.
И тем не менее оба подхода позволяли получать одни и те же результаты, подтверждаемые экспериментом. Эйнштейн так прокомментировал сложившуюся ситуацию: «До настоящего времени у нас не было истинной квантовой теории, а сегодня неожиданно появились целых две. Обе теории взаимно исключают друг друга. Какая из них правильная? Возможно, никакая»32.
Но такое неопределённое положение продержалось недолго. Наиболее проницательные исследователи быстро догадались: оба подхода эквивалентны, и совпадение результатов — не случайность, а следствие фактической тождественности обеих теорий. Среди первых был, как и положено, Вольфганг Паули, который описал доказательство тождественности двух теорий в письме Йордану от 12 апреля 1926 года. Правда, по какой-то причине он не стал публиковать это доказательство, хотя копию письма Йордану сохранил в своём архиве33. А первым опубликованным доказательством равносильности волновой и матричной механик стала статья Эрвина Шрёдингера, отправленная в редакцию журнала «Annalen der Physik» 18 марта и опубликованная 4 мая 1926 года. В ней он писал в частности: «При чрезвычайном различии <…> очень странно, что эти две новые квантовые теории совпадают там, где они отличаются от старой квантовой теории. Назову, прежде всего, своеобразную „полуцелочисленность“ при осцилляторе и ротаторе. Это, действительно, очень непонятно, так как истоки, представления, методы, весь математический аппарат кажутся принципиально различными»34.
Поучителен следующий эпизод, происшедший в Гёттингене в те дни, когда Борн и его команда работали над созданием матричной механики. Большого опыта работы с матрицами у них не было, поэтому они решили получить квалифицированную консультацию у самого Давида Гильберта, благо тот работал в том же Гёттингенском университете. Великий математик внимательно выслушал коллег-физиков и сказал, что ему самому приходилось встречаться с матрицами только при поиске собственных значений краевых задач для дифференциального уравнения. Поэтому если поискать дифференциальное уравнение, для которого характерны ваши матрицы, то можно, наверно, узнать больше о них. Физики сочли, что это бестолковая идея и Гильберт, которому в 1925 году было уже 63 года, просто не понимает, о чём его спрашивают, и ушли ни с чем. Поэтому, как рассказывал Эдвард Кондон, посетивший Гёттинген как член международного совета по образованию: «Гильберт получил массу удовольствия, указав им на то, что они могли бы открыть волновую механику Шрёдингера на полгода раньше, если бы с большим вниманием отнеслись к его словам»35.
Как ни странно, доказательство эквивалентности двух подходов — Гейзенберга и Шрёдингера — не прекратило споров между ними, а только подлило масла в огонь, перепалки между представителями двух направлений стали эмоциональнее. Каждая сторона стремилась отделить себя от противоположной, возвысить свой подход за счёт другого. В сноске в статье, доказывающей равносильность волновой и матричной механик, Шрёдингер отметил: «Моя теория была вызвана работами Л. де Бройля и коротким, но бесконечно прозорливым замечанием А. Эйнштейна. Какой бы то ни было генетической связи с работами Гейзенберга я не чувствую. Я имел, конечно, представление о его теории, но из-за трудно мне дававшихся методов трансцендентной алгебры и отсутствия наглядности это отпугивало меня, более того, вызывало отвращение»36.
Пропасть между физиками Гёттингена, Гамбурга и Копенгагена, с одной стороны, и Шрёдингером, с другой, не становилась меньше, напротив, противоречия обострились. В письме Йордану от 8 апреля 1926 года Гейзенберг назвал статью Шрёдингера «мерзко интересной» (saumäßig interessant) и, в отличие от Борна, отказался признать, что волновая механика хоть в чём-то имеет преимущество перед матричной37.
В июне того же года Вернер разоткровенничался перед другом Паули: «Чем больше я думаю о физической части теории Шрёдингера, тем более сомнительной я её нахожу. То, что пишет Шрёдингер о ясности, едва ли имеет смысл; иными словами, я считаю, что это вздор»38.
В этом отрывке трудно узнать всегда сдержанного и уравновешенного Гейзенберга. Это высказывание, скорее, в стиле язвительного Паули, не стеснявшегося остро критиковать чужие теории. Повышенную эмоциональность автора квантовой механики можно понять. Шрёдингер выступал с опровержением основных физических и философских опорных точек Гейзенберга: отказ от «наглядности» квантовых процессов и принципиальной ненаблюдаемости внутриатомных явлений.
Шрёдингер, начиная с первой статьи о волновой механике, подчёркивал свои принципиальные расхождения с авторами механики матричной. Если они во главу угла ставят дискретные квантовые скачки, то его задача — показать, что всё в природе непрерывно и принципиального различия с классической физикой в квантовом мире нет. Он верил, что его теория вернёт квантовой физике наглядность физики классической.
Не согласен Шрёдингер с Гейзенбергом и в вопросе наблюдаемых величин. В письме своему единомышленнику Вильгельму Вину от 18 июня 1926 года Шрёдингер подчёркивал: «Все философствования о „принципиальной ненаблюдаемости“ пытаются завуалировать нашу неспособность угадать истинные картины». В будущем, считает Шрёдингер, победит наглядность волновой механики и исследователи «не будут чувствовать себя обязанными изгонять наглядность из атомной физики и оперировать только такими абстрактными понятиями, как вероятности переходов, уровни энергии и тому подобными»39.
Во второй статье, посвящённой волновой механике, Шрёдингер делает примирительное заявление: «В этом месте я не могу обойти молчанием тот факт, что в настоящее время со стороны Гейзенберга, Борна, Йордана и некоторых других выдающихся исследователей40 предпринимается попытка устранения квантовых трудностей, которая связана со столь примечательным успехом, что трудно сомневаться, что она содержит по крайней мере часть истины. В тенденции предлагаемая попытка стоит рядом с попыткой Гейзенберга, о чём мы выше уже говорили. Если говорить о методах, то они toto genere41 так отличаются, что мне не удалось найти между ними связь. Я лелею вполне определённую надежду, что эти два подхода не будут воевать друг с другом, более того, как раз из-за исключительного различия их истоков и методов они будут дополнять один другого, при этом один окажется полезным там, где другой откажет. Сила гейзенберговской программы состоит в том, что она обещает дать интенсивность спектральных линий, этой проблемой мы пока не занимались. Сила предлагаемого метода — если мне будет позволено произнести приговор — в руководящей физической идее, которая наводит мосты между макроскопическими и микроскопическими механическими явлениями и делает понятными совершенно различные подходы, которых они требуют»42 .
Этим заявлением Шрёдингер, с одной стороны, признаёт приоритет Гейзенберга и всей гёттингенской команды, с другой — утверждает, что его волновая механика более наглядна и не уступает по силе матричной механике. Более того, рассматривая электрон в атоме как волну, Шрёдингер надеется, что можно обойтись без непонятных с точки зрения классической физики квантовых скачков электронов из одного стабильного состояния в другое.
Неудивительно, что физики, недовольные отказом квантовой механики от детерминированной картины мира, а среди них был не только ортодокс Вильгельм Вин, но и Альберт Эйнштейн, возлагали на теорию Шрёдингера большие надежды. Мюнхенский профессор-экспериментатор Вин, редактор журнала «Annalen der Physik», публиковал все статьи о волновой механике, хотя не очень понимал математические выкладки. Поэтому он пригласил автора этих работ в гости, чтобы тот помог ему разобраться в новой теории. Вот что об этом говорила Аннемари Шрёдингер: «Вилли Вин был в Мюнхене и очень интересовался. Он пригласил нас в свою летнюю резиденцию, так что он мог беседовать с моим мужем; это был для него более простой путь разобраться в основных идеях. Мы были с ним в деревушке Миттенвальд. Он пригласил нас только для того, чтобы не читать статьи, а получить объяснения от моего мужа непосредственно»43 .
Квантовая механика показалась слишком сложной и ироничному Паулю Эренфесту, который внимательно следил за развитием событий в Гёттингене, Кембридже и Копенгагене из голландского Лейдена. В письме Эйнштейну от 26 августа 1926 года Эренфест докладывает: «Сначала я был в Гёттингене, потом в Оксфорде (собрание Британской Ассоциации) и Кембридже. Теперь я страдаю расстройством желудка, вызванным бесконечным колбасным производством физического предприятия Гейзенберга — Борна — Дирака — Шрёдингера»44 .
Вернер Гейзенберг и его коллеги успешно решали с помощью матричной механики те задачи атомной физики, в которых существенную роль играл спин. Волновой механике это до поры до времени не удавалось. Зато другие задачи рассчитывались с помощью уравнения Шрёдингера быстрее и проще, чем методами Гейзенберга — Борна — Йордана. Показательна даже терминология. Свою теорию эти три автора называли «квантовой механикой», а другой подход — только «теорией или методом Шрёдингера». Сам же Шрёдингер называл свою теорию «волновой механикой».
Когда Томас Кун спросил Аннемари Шрёдингер, беспокоила ли её мужа реакция коллег из Гёттингена, она решительно ответила: «Нет, нет, нет, нет. Не беспокоила. Он чувствовал себя очень уверенно в отношении своей идеи»45 .
Эту уверенность подкрепляли восторженные реакции других физиков, перед которыми Шрёдингер выступал с докладами и лекциями. Возможность выступить перед наиболее авторитетными физиками того времени представилась очень скоро, практически сразу, как только были написаны все шесть работ, заложивших начало волновой механики. В том же Цюрихе с 21 по 26 июня по инициативе Политехникума проводился международный физический конгресс под названием «Неделя магнетизма» (Magnetische Woche). С докладами на нём выступали Поль Ланжевен, Вольфганг Паули, Отто Штерн, Арнольд Зоммерфельд и многие другие известные физики. Получил приглашение и Эрвин Шрёдингер. Сохранилась его докладная записка от 18 июня декану философского факультета Цюрихского университета профессору Жану Штролю с просьбой освободить его от обязанностей лектора в те дни, когда ему нужно было выступать с докладами: «К сожалению, я вынужден отменить мои лекции в ближайшие среду 23-го и пятницу 25 июня. В эти дни и в те же часы в рамках так называемой Недели магнетизма состоятся доклады выдающихся учёных моей специальности, приглашённых в Цюрих Политехникумом. Дело не только в том, что мне не хотелось бы отменять свои доклады, моё отсутствие воспринялось бы участниками конгресса как невежливость, но и в том, что записавшиеся на мои доклады слушатели потеряли бы гораздо больше, чем студенты моих несостоявшихся занятий»46 .
Обстановка на конгрессе царила дружеская, физики общались не только в аудиториях. Аннемари Шрёдингер запомнилось, как все участники конгресса выезжали на Цюрихское озеро; во время интервью с Куном она показывала фотографии той поездки47 . Доклады Эрвина Шрёдингера большинством участников были приняты с воодушевлением, но сторонники матричной механики видели в его построениях и слабые места. Ошибочность принципиальной установки Шрёдингера убрать из квантовой теории скачки и дискретность, заменив их непрерывной волной, отметил Паули в письме от 22 ноября 1926 года: «Что касается моего замечания о цюрихской местной ереси, то я бы тебя просил не считать его моей нелюбезностью персонально к тебе, трактуй его как выражение моего профессионального убеждения, что квантовые явления в природе показывают такую свою особенность, которую понять и описать только понятиями физики непрерывности (теории поля) просто невозможно. Не верь, что эта убеждённость делает мою жизнь легче, я уже из-за неё здорово измучился и должен буду и дальше продолжать в том же духе»48 .
Подобная критика до Шрёдингера не доходила, он непоколебимо стоял на своём: скачков в природе нет, всё можно объяснить с помощью непрерывной волны. Аннемари вспоминала об отношениях Паули с Эрвином: «Паули иногда очень критиковал моего мужа, делал это довольно грубо, но мой муж не вступал в спор по существу. На грубость он мог сказать грубость, и это было лучшим ответом; они всё равно оставались очень хорошими друзьями»49 .
Между тем популярность Эрвина Шрёдингера росла. Макс Планк, глава берлинской школы физиков, пригласил его выступить в июле перед членами Немецкого физического общества. Договорились, что Шрёдингер выступит дважды: один раз в пятницу 16 июля перед большой аудиторией с обзорным докладом без технических деталей, а второй раз на следующий день, утром в субботу 17 июля, на коллоквиуме в университете. В знак особого уважения к докладчику Планк пригласил его остановиться у него в доме. В субботу вечером, после второго доклада, гостеприимный хозяин устроил у себя приём избранных гостей. Собрался весь цвет столичной физики. И Планк, и Эйнштейн были очарованы австрийским коллегой из Цюриха. Даже Эйнштейн, всегда критически относившийся к новым теориям, не устоял перед радужной картиной понятного физического мира, которую обещала волновая механика. В письме Зоммерфельду от 21 августа 1926 года он признавался: «Из новых попыток достичь более глубокой формулировки квантовых законов мне более других нравится подход Шрёдингера». Напротив, «теории Гейзенберга и Дирака вызывают, правда, восхищение, но действительностью в них и не пахнет»50 .
И хотя квантовая механика в ходе развития много раз потом доказывала свою эффективность, великий учёный до конца жизни оставался при своём убеждении.
Редакция благодарит автора за предоставленные иллюстрации.
(Продолжение следует.)
Комментарии к статье
1 Березанская В. М., Лукичёв М. А. и Шаульская Н. М. (авторы-составители). Виталий Лазаревич Гинзбург. К 100-летию со дня рождения (книга-альбом). — М.: Издательство «РМП», 2017, с. 144.
2 Бройль де, Луи. По тропам науки. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1962, с. 347.
3 Бройль де, Луи. Избранные научные труды, т. 4. — М.: Принт-Ателье, 2014, с. 265.
4 Личная жизнь Эрвина Шрёдингера складывалась своеобразно. Он всю жизнь был женат на одной женщине, Аннемари Бертель, общих детей у них не было, оба супруга открыто вели свободный образ жизни. У Аннемари были романы с коллегами Шрёдингера, в частности многолетняя связь с математиком Германом Вейлем, что не мешало дружбе мужчин. У Эрвина было несколько внебрачных детей от различных женщин.
5 Bloch Felix. Reminiscences of Heisenberg and the early days of quantum mechanics. Physics Today, V. 29, No. 12, p. 23—27. 1976, p. 23.
6 Там же, p. 24.
7 American Institute of Physics. Oral History Interviews. Annemarie Schrödinger interviewed by Thomas S. Kuhn. 5 April 1963. https://www.aip.org/historyprograms/niels-bohr-library/oral-histories/4865.
8 Шрёдингер Эрвин. Вступительная речь Э. Шрёдингера в Прусской академии наук. Избранные труды по квантовой механике, с. 339—342. — М.: Наука, 1976.
9 Hermann Armin. Die Jahrhundertwissenschaft. Werner Heisenberg und die Physik seiner Zeit. — Stuttgart: Deutsche Verlags-Anstalt, 1977, S. 81.
10 American Institute of Physics. Oral History Interviews. Annemarie Schrödinger interviewed by Thomas S. Kuhn. 5 April 1963. https://www.aip.org/historyprograms/niels-bohr-library/oral-histories/4865.
11 Schrödinger Erwin. Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung). Annalen der Physik, Vierte Folge, Band 79, S. 361—376, 1926.
12 Эйнштейн Альберт. Квантовая теория одноатомного идеального газа. Второе сообщение. Собрание научных трудов в четырёх томах, т. III, с. 489—502. — М.: Наука, 1966, с. 502.
13 Джеммер Макс. Эволюция понятий квантовой механики. Пер. с англ. В. Н. Покровского. Под ред. Л. И. Пономарёва. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985, с. 253.
14 Hermann, Armin. Die Jahrhundertwissenschaft. Werner Heisenberg und die Physik seiner Zeit. Stuttgart: Deutsche Verlags-Anstalt, 1977, S. 83.
15 Hermann Armin. Die Jahrhundertwissenschaft. Werner Heisenberg und die Physik seiner Zeit. — Stuttgart: Deutsche Verlags-Anstalt, 1977, S. 86.
16 American Institut of Physics. Oral History Interviews. Annemarie Schrödinger interviewed by Thomas S. Kuhn. 5 April 1963. https://www.aip.org/historyprograms/niels-bohr-library/oral-histories/4865.
17 Борн Макс. Эрвин Шрёдингер. В книге: Эрвин Шрёдингер. Новые пути в физике. С. 383—386. — М.: Наука, 1971, с. 384.
18 Cassidy David. Werner Heisenberg. Leben und Werk. — Heidelberg, Berlin, Oxford: Spektrum Akademischer Verlag, 1995, S. 266.
19 Born Max. Zur Quantenmechanik der Stoßvorgange (Vorlaufige Mitteilung). Zeitschrift fur Physik, B. 37, S. 863—867. 1926, S. 864.
20 Born Max. American Institute of Physics. Oral History Interviews. Max Born — Session III. Interviewed by Thomas S. Kuhn and Friedrich Hund. 17 October 1962. https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4522-3.
21 Там же.
22 Cassidy, David. Werner Heisenberg. Leben und Werk. — Heidelberg, Berlin, Oxford: Spektrum Akademischer Verlag, 1995, S. 264.
23 Планк Макс. Картина мира современной физики. УФН, т. 9, с. 407—436. 1929, с. 420.
24 Гейзенберг Вернер. Физика и философия. Часть и целое. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1989, с. 191—192.
25 Камера Вильсона — прибор для регистрации траекторий заряженных частиц, в частности электронов. Камера наполнена пересыщенными водяными парами, которые конденсируются на ионах, сопровождающих след быстрой заряженной частицы.
26 Гейзенберг Вернер. Физика и философия. Часть и целое. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1989, с. 194.
27 Гейзенберг Вернер. Физика и философия. Часть и целое. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1989, с. 194.
28 Там же, с. 195.
29 Rechenberg Helmut. Werner Heisenberg — die Sprache der Atome. Gedruckt in zwei Bander. — Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010, S. 463.
30 Meyenn, Karl von. Eine Entdeckung von ganz außerordentlicher Tragweite. Band 1. Berlin-Heidelberg: Springer Verlag, 2011, S. 213—214.
31 Meyenn, Karl von. Eine Entdeckung von ganz außerordentlicher Tragweite. Band 1. Berlin-Heidelberg: Springer Verlag, 2011, S. 217.
32 Танец электронов. Паули. Спин. Из серии: Наука. Величайшие теории: выпуск 48. Пер. с итал. — М.: Де Агостини, 2015, с. 93—94.
33 Там же, с. 94.
34 Schrödinger Erwin. Uber das Verhaltnis der Heisenberg—Born—Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen. Annalen der Physik, Band 79, S. 734—756. 1926, S. 734.
35 Джеммер Макс. Эволюция понятий квантовой механики. Пер. с англ. В. Н. Покровского. Под ред. Л. И. Пономарёва. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985, с. 206.
36 Schrödinger Erwin. Uber das Verhaltnis der Hei-senberg—Born—Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen. Annalen der Physik, Band 79, S. 734—756. 1926, S. 735.
37 Cassidy David. Werner Heisenberg. Leben und Werk. — Heidelberg, Berlin, Oxford: Spektrum Akademischer Verlag, 1995, S. 266.
38 Танец электронов. Паули. Спин. Из серии: Наука. Величайшие теории: выпуск 48. Пер. с итал. — М.: Де Агостини, 2015, с. 94.
39 Cassidy David. Werner Heisenberg. Leben und Werk. — Heidelberg, Berlin, Oxford: Spektrum Akademischer Verlag, 1995, S. 267.
40 По ссылкам на источники понятно, что речь идёт о Дираке.
41 toto genere — всей своей сущностью (лат.).
42 Schrödinger Erwin. Quantisierung als Eigenwertproblem (Zweite Mitteilung). Annalen der Physik, Vierte Folge, Band 79, S. 489—527. 1926, S. 513—514.
43 American Institut of Physics. Oral History Interviews. Annemarie Schrödinger interviewed by Thomas S. Kuhn. 5 April 1963. https://www.aip.org/historyprograms/niels-bohr-library/oral-histories/4865.
44 Mehra Jagdish, Rechenberg Helmut. The Historical Development of Quantum Theory. Vol. 4. New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1982, p. 278.
45 American Institut of Physics. Oral History Interviews. Annemarie Schrödinger interviewed by Thomas S. Kuhn. 5 April 1963. https://www.aip.org/historyprograms/niels-bohr-library/oral-histories/4865.
46 Meyenn Karl von. Eine Entdeckung von ganz außerordentlicher Tragweite. Band 1. — Berlin-Hei-delberg: Springer Verlag, 2011, S. 246.
47 American Institut of Physics. Oral History Interviews. Annemarie Schrödinger interviewed by Thomas S. Kuhn. 5 April 1963. https://www.aip.org/historyprograms/niels-bohr-library/oral-histories/4865.
48 Meyenn Karl von. Eine Entdeckung von ganz außerordentlicher Tragweite. Band 1. — Berlin-Hei-delberg: Springer Verlag, 2011, S. 356.
49 American Institut of Physics. Oral History Interviews. Annemarie Schrödinger interviewed by Thomas S. Kuhn. 5 April 1963. https://www.aip.org/history-programs/niels-bohr-library/oral-histories/4865.
50 Albert Einstein/Arnold Sommerfeld: Briefwechsel. Hrsg. v. A. Hermann. — Basel, Stuttgart: Schwabe&Co., 1968, S. 108.
Статьи по теме
- Эпизоды «революции вундеркиндов»
- Эпизоды «революции вундеркиндов»
- Эпизоды «революции вундеркиндов»
- Эпизоды «революции вундеркиндов»
- Эпизоды «революции вундеркиндов»
- Эпизоды «революции вундеркиндов»
- Эпизоды «революции вундеркиндов»
Читайте в любое время
