Землетрясения, как правило, не бывают единичными, они группируются в пространстве и времени.

Рис. 1. Кластеры землетрясений. Фоновые события не имеют «родителей», но могут различаться: 1 — фоновое событие без «детей»; 2, 3 — фоновые события — родоначальники кластеров землетрясений. Новая модель сейсмичности предполагает, что инициируемые землетрясения могут быть крупнее «родителей»; каждое землетрясение в кластере имеет только одного «родителя»; могут происходить «независимые» фоновые события, не имеющие ни «родителей», ни «детей».

Рис. 2. Продуктивность землетрясений во всемирном каталоге ComCat ANSS. Точки показывают распределение землетрясений с M ≥ 6,5 и разницей магнитуд ΔМ ≤ 2. Сплошная линия — экспоненциальное распределение. Распределение продуктивности остаётся экспоненциальным и при других значениях ΔМ. Гистограмма показывает распределение Пуассона для тех же землетрясений, обычно используемое в моделях сейсмичности ETAS. На врезке показано распределение продуктивностей для разных уровней деревьев событий (на вертикальной оси — логарифмический масштаб).

Рис. 3. Среднее число землетрясений-«детей» (коэффициент кластеризации Λ2) в зависимости от глубины родительского землетрясения. Горизонтальными и вертикальными серыми отрезками показаны интервалы возможных ошибок.

Было введено понятие продуктивности землетрясения, под которой понимают количество вызванных им повторных толчков. Иначе продуктивность можно рассматривать как количество событий, возникающих в результате нарушения напряжённого состояния, вызванного землетрясением. Зная эту величину, можно, например, прогнозировать, сколько и какой силы произойдёт афтершоков после сильного события в заданный промежуток времени.

Для описания таких разветвляющихся последовательностей сейсмических событий обычно используют так называемые эпидемические модели сейсмичности (Epidemic type aftershock sequence — ETAS). В этих моделях предполагается, что продуктивность любого землетрясения зависит только от его магнитуды. Напомним, что магнитуда характеризует выделившуюся в очаге землетрясения энергию. Существующие модели постоянно совершенствуются. Обычно в них используется распределение Пуассона, которое, по определению, представляет число событий, происшедших за определённое время, с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга. Однако тщательное рассмотрение статистики продуктивности показало некую некорректность применения такого распределения.

Группа исследователей из Института теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН (ИТПЗ РАН), Кольского филиала Единой геофизической службы РАН и Парижского института физики Земли предложила свою модель сейсмичности.

Новый подход строится на поиске пространственно-временных кластеров землетрясений, определяющих, как последовательности зависимых толчков развиваются в пространстве и во времени. Для этого авторы модели приняли ряд допущений. Они предположили, что возмущения напряжённого состояния среды, инициирующие сейсмическое событие, — следствие только одного землетрясения, то есть у каждого из землетрясений-«детей» есть только один «родитель». Другое допущение состоит в том, что параллельно могут происходить фоновые землетрясения, у которых нет «родителей», но могут быть «дети». Если у фонового события нет «детей», то его можно считать последовательностью всего из одного землетрясения (см. рис. 1).

Для каждого землетрясения надо найти «родителя». Для этого в трёхмерном пространстве время-магнитуда-эпицентральное расстояние** авторы модели ввели функцию близости. Эта функция может иметь одинаковые значения для событий, близких по расстоянию, но удалённых друг от друга по времени и, наоборот, близких по времени, но с эпицентрами, расположенными дальше. Магнитуда более раннего события определяет масштаб времени и расстояния, то есть влияние сильного землетрясения распространяется дальше и действует дольше. Чтобы определить «родительское» землетрясение, вычисляют функции близости η и находят ближайшего соседа, отстоящего назад по оси времени. Причём вводится пороговое значение η0. Если η > η0, то это независимое, фоновое событие. В результате каталог землетрясений распадается на отдельные деревья (кластеры) взаимосвязанных событий. Дерево состоит из фонового «родительского» землетрясения, порождённых им событий первого уровня, которые, в свою очередь, инициируют события второго уровня и т. д.

Таким способом авторы определили кластеры событий для всего мирового каталога землетрясений ComCat ANSS с 1980 по 2018 год и рассчитали продуктивность каждого события из интервала магнитуд 8,5 ≥ М ≥ 4,5, породившего землетрясение с магнитудой M ≥ 6,5. В результате они оценили продуктивность 1490 землетрясений, вызвавших 6437 событий. Чтобы продуктивности были сопоставимы для сильных и более слабых землетрясений, подсчёт вели в фиксированном интервале магнитуд относительно магнитуды «родительского» землетрясения. Благодаря допущению, что каждое событие может иметь только одного «родителя», значения продуктивности можно усреднять, при этом каждое инициированное событие учитывается только один раз, хотя может иметь большую величину, чем «родитель». То есть предложенная модель сейсмичности выходит за рамки традиционных представлений о последовательности основных толчков и афтершоков.

Если отложить на графике количество землетрясений, имеющих одинаковую продуктивность, становится очевидным, что их распределение очень хорошо описывается экспоненциальным законом (см. рис. 2).

Экспоненциальный режим един для всех региональных и всемирных каталогов, отражает общую прочность пород сейсмогенного слоя нашей планеты, независимо от величины возмущения.

Экспоненциальное распределение сильно отличается от распределения Пуассона. На рисунке, например, видно, что, согласно распределению Пуассона, землетрясений с продуктивностью 10 должно быть 5, а с продуктивностью пять — 220. Однако в каталоге нашлось 35 землетрясений с продуктивностью 10 и 90 с продуктивностью 5, что хорошо укладывается на кривую экспоненциального распределения. Становится понятным, почему прогнозы с использованием ETAS часто оказывались завышенными.

Среднее значение распределения продуктивности, названное коэффициентом кластеризации, оказалось независимым от силы сейсмического события. И оно быстро убывает с глубиной очагов землетрясений (см. рис. 3). Это говорит о том, что продуктивность землетрясений зависит от свойств пород и параметров окружающей среды, определяющих процесс разрушения. Таким образом, этот коэффициент — новая надёжная численная характеристика, определяющая свойства разлома, на котором наблюдались данные кластеры землетрясений.

Иллюстрации предоставлены ИТПЗ РАН.

Комментарии к статье

* Рои землетрясений — последовательности событий, ни одно из которых не является очевидным главным толчком.

** В данном случае под понятием «эпицентральное расстояние» подразумевается расстояние между эпицентрами рассматриваемого землетрясения и его предполагаемого «родителя».

Статьи по теме

• Землетрясение: возможен ли прогноз?
• Землетрясение: успеть спастись
• ПОЧЕМУ ТО ЗДЕСЬ, ТО ТАМ ТРЯСЕТСЯ ЗЕМЛЯ

№2, 2021