Зачем животным математика?
Кирилл Стасевич
В начале прошлого века по Германии путешествовал удивительный конь по кличке Ганс. Путешествовал он не один, а вместе с хозяином, бывшим преподавателем математики Вильгельмом фон Остином.
Конь быстро превратился из просто Ганса в Умного Ганса, и в конце концов им заинтересовались исследователи. Поначалу они не знали, что и думать. Но потом психолог Оскар Пфунгст сумел понять, в чём тут дело. Хозяин Ганса не был шарлатаном, но и конь не был так уж умён — точнее, его ум был другого рода. Ганс отвечал на вопросы, стуча копытом: если ответ на задачу был «три», он стучал три раза, если «десять» — десять раз, и так далее. Однако конь занимался не арифметикой, а наблюдением за окружающими: когда он приближался к правильному ответу, все вокруг начинали волноваться и, конечно, демонстрировали своё возбуждение жестами, позой и выражением лица. Ганс, если можно так сказать, был чутким и умным психологом: по реакции людей он понимал, когда нужно перестать стучать копытом.
Лабораторная арифметика
Мы не зря начали с истории про Умного Ганса. Если нам показать попугая или обезьяну, которые на вопрос «сколько будет два и два» отвечают «четыре», мы подумаем, что это какой-то цирковой трюк, что животные не складывают числа, а просто следят за тайными знаками, которые вольно или невольно подают люди. Тем не менее математические способности у животных есть, и знаем мы это как раз благодаря Умному Гансу. Он, можно сказать, научил исследователей, как надо проводить поведенческие опыты с животными. Все, кто изучают поведение животных, должны учитывать «эффект Умного Ганса», или эффект экспериментатора. Понятно, в чём он состоит: экспериментатор собственным поведением невольно влияет на результат опыта. (Вообще этот эффект срабатывает в разных областях науки, но в наблюдениях за животными он виден особенно явно.) Поэтому сейчас, когда исследователи спрашивают попугаев и пчёл «сколько будет два и два», они задают этот вопрос так, чтобы те думали без подсказок, чтобы это была действительно проверка способности к арифметике, а не наблюдательности.
Список животных с математическими способностями довольно обширен: они есть у насекомых, рыб, амфибий, рептилий, птиц и зверей. Правда, в большинстве случаев речь идёт не об умении складывать, вычитать, делить и умножать, а лишь о сравнении «больше–меньше»: животные видят две группы предметов и могут определить, где предметов больше, а где меньше. При этом они сравнивают не объём или площадь, занятые предметами, а их количество. То есть животные могут считать, хотя считают они достаточно приблизительно и потому нередко ошибаются. Например, лягушки не видят разницы между тремя и четырьмя объектами, зато хорошо чувствуют отличие между шестью и тремя. Проблемы начинаются и с увеличением чисел: разница между восемью и десятью объектами может быть для животного очевидна, но отличить десять от двенадцати им уже становится трудно, хотя разница между десятью и двенадцатью объектами та же, что между восемью и десятью. С десятью нужно сравнивать число не меньше тринадцати, чтобы стало понятно, что десять — меньше. В целом это общее правило: близкие количества предметов животные различают плохо, особенно если эти количества велики.
В то же время есть и другие исследования, с более сложной «животной» математикой. Некоторые попугаи и врановые способны освоить цифры, то есть они могут представить множество предметов не только в виде конкретной кучи, а в абстракции; и сравнивать они могут цифры, а не только готовые наборы предметов. Арифметические действия — по крайней мере, некоторые из них — вполне доступны самым разным видам, от пчёл и крыс до тех же попугаев и человекообразных обезьян. Для примера опишем некоторые из таких математических экспериментов.
Вот как исследователи узнали про способность пчёл складывать и вычитать: их запускали в Y-образную камеру, где нужно было выбрать, куда двигаться, направо или налево. В одном отсеке камеры было сладкое угощение, в другом — горький раствор хинина. На входе в «игрек» были нарисованы геометрические фигуры, синие или жёлтые. Пчела проходила главный вход и доходила до развилки между левым и правым коридором «игрека» — здесь на каждом коридоре были нарисованы те же фигуры. Однако левые и правые фигуры отличались количеством от тех, что были на главном входе, и поначалу их было на одну больше и на одну меньше, чем наружных. То есть, например, снаружи было нарисовано два квадрата, внутри слева — один, внутри справа — три.
Фокус был в том, что все фигуры (и внутри, и снаружи) были либо синими, либо жёлтыми. Синие фигуры означали сложение, жёлтые — вычитание. Это значит, что если пчела на главном входе видела два синих квадрата, то потом ей нужно было идти туда, где квадратов было три — там она могла найти сироп. Если же она видела жёлтые квадраты, то внутри нужно было идти в тот коридор, где был один квадрат. Правильные ответы были то слева, то справа, чтобы насекомые не могли выучить, куда им двигаться просто по направлению.
Поначалу число фигур изменяли на одну. Спустя сто попыток, которые длились несколько часов, пчёлы выучивали, что значит «минус» и «плюс», и потом выбирали правильный ответ уже без всякого сиропа или хинина. Точность ответов составляла 60—75%, то есть намного больше, чем, если бы насекомые просто случайно выбирали лево или право. Более того, пчёлы освоили сложение и вычитание других чисел — иными словами, они освоили арифметические операции в общем виде, а не только в отношении единицы. В других экспериментах удалось показать, что пчёлы могут понять «ноль», то есть отсутствие какого-либо объекта (или, говоря более точно, они понимали, что один — это больше, чем ничего).
Совсем недавно, в конце прошлого года, было опубликовано исследование о считающих рыбах брызгунах. Во время охоты они плюют в жертву водой. Происходит это так: брызгун поднимается к поверхности озера или пруда, смотрит на насекомое, которое сидит над водой на листе или ветке, и пускает в него струю воды изо рта. Насекомое падает, и брызгун его съедает. Плевок бьёт на 1—2 м, и промахиваются рыбы очень редко. Суть эксперимента состояла в следующем: рыбы должны были стрелять водой по дискам с нарисованными точками. Сначала над аквариумом вешали диск с шестью точками; рыбы стреляли по нему и получали награду. Потом рядом с этим диском вешали ещё один, с другим числом точек. Брызгуны всё равно били туда, где точек было шесть. Точки делали крупнее или мельче, меняли их расположение на диске, группировали сбоку или сверху — брызгуны неизменно выбирали правильную цель. Наконец, над водой вешали два диска, на каждом из которых точек было больше шести, — и в этом случае брызгуны выбирали тот диск, где количество точек было ближе к шести. Похожие результаты получались и тогда, когда рыб учили запоминать другое количество точек, то есть какого-то особого отношения к шестёрке у брызгунов не было.
А вот как макак-резусов учили сравнивать дроби: сначала им на сенсорном экране показывали чёрные кружки и белые ромбики и учили отличать одни от других. Если обезьяна выбирала кружок, раздавался звуковой сигнал и появлялась конфета; если она выбирала ромб, то звук менялся, и никакая конфета не предлагалась. На следующем этапе задание усложнили: теперь макакам-резусам показывали два рисунка с несколькими кружками и ромбами, и они выбирали тот, где кружков больше. То есть от животных требовалось сравнить два соотношения, две дроби, например, 3/9 и 8/5, где 3 и 8 — число чёрных кружков, а 9 и 5 — число белых ромбиков. Варианты дробей предлагали самые разные. Например, на обоих рисунках число кружков превосходило число ромбов. В другом случае подвох был ещё хитрее: на одном рисунке число кружков, абсолютно большее по количеству в соотношении с ромбами, оказывалось меньше, чем на альтернативном, где кружков нарисовали меньше (например, 8/16 и 5/6). И в большинстве случаев обезьяны давали правильный ответ — иными словами, они действительно понимали соотношение величин и могли такие соотношения сравнивать.
Природный счёт
Все эти удивительные эксперименты с макаками, пчёлами, брызгунами и так далее ставили в лаборатории. А что в дикой природе? Проявляют ли животные способность к счёту в своей обычной жизни? И нужно ли им это вообще? Изучать поведение животных в природе, разумеется, намного труднее, чем в лабораторном эксперименте. Тем не менее есть исследования, которые говорят о том, что и в дикой природе животные тоже практикуют счёт.
Самая очевидная ситуация, где нужно уметь считать, это когда приходится сравнивать количество еды, например насекомых: в одном месте их больше, а в другом меньше, и нужно уметь охватить умом счётное множество мелких букашек, чтобы сделать правильный выбор. Любопытно, что «больше» здесь не всегда означает «лучше». Полевые мыши, например, не прочь закусить муравьями, но муравьи — довольно агрессивные существа, и если их будет очень много, мышам это не понравится. Наблюдая за мышами, можно убедиться, что они действительно предпочитают иметь дело с не очень большими скоплениями муравьёв. Здесь даже есть определённая количественная граница: если численность муравьёв её превосходит, мыши стараются держаться подальше от этой опасной еды.
Умение сравнивать счётные количества бывает нужно при общении с сородичами. Социальные животные всегда смотрят на то, как ведёт себя остальная группа. И если, к примеру, павиану анубису нужно выбрать, куда пойти, он смотрит, куда собираются идти другие павианы, оценивая количество тех, кто выбрал то или иное направление. Чтобы примкнуть к большинству, нужно это самое большинство посчитать. Подсчёт не обязательно будет точным, но, так или иначе, павиан должен сравнить разные счётные количества. То же самое можно увидеть у рыб, которые стараются присоединиться к большей стайке. Самая очевидная выгода от того, чтобы примкнуть к большинст-ву, — возможность спастись от хищников: во-первых, в большей группе будет меньше вероятность погибнуть, во-вторых, сам хищник, выбирая, на кого напасть, будет сильнее дезориентирован большим числом потенциальных мишеней, в-третьих, чем больше группа, тем больше вероятность, что она вовремя заметит опасность. В свой черёд хищникам, которые охотятся группами, тоже хорошо бы уметь считать своих товарищей, особенно, если они охотятся на больших животных. Например, наблюдения за волками в Северной Америке показали, что на оленей они ходят группами от двух до шести особей, на лося охотятся уже в среднем восемь волков, а если речь идёт о бизоне, то его атакуют девять—тринадцать волков.
Умение считать сотоварищей бывает очень кстати, когда речь идёт об охране своей территории или захвате чужой. Так, обыкновенные шимпанзе, которые живут группами и очень часто воюют друг с другом, решаются на атаку только в том случае, если их численность как минимум в полтора раза превышает численность противника.Ещё умение считать может пригодиться при размножении. Самцы тунгарских лягушек привлекают самок брачными песнями, в которых начальный протяжный звук сменяется одним или несколькими кудахтаньями. Но самец редко поёт один, и когда он слышит песни других самцов-конкурентов, то увеличивает число кудахтающих звуков так, чтобы их было либо столько же, сколько у других самцов, либо на один больше. Правда, число кудахтаний никогда не превышает шести, но это, очевидно, связано с вокальными возможностями амфибий.
Но вот вопрос: если выйти за пределы простого счёта и сравнений «больше–меньше», способны ли животные в природе отвлечься от конкретных объектов? Иными словами, могут ли животные сами, без лабораторной тренировки, осознать абстрактную «двойку», «тройку» или «четвёрку»? Могут ли они по собственной инициативе оперировать дробями и складывать два и два?
Просто с помощью наблюдений понять это трудно, и так же трудно придумать ситуацию, в которой животному в его обычной жизни понадобилось бы умение манипулировать абстрактными «двойками». Но, по крайней мере, элементарная способность к счёту у животных есть. А если вспомнить, каких математических высот достигают некоторые из них в лабораторных экспериментах, то кто знает, чем в минуты досуга занимаются обезьяны, попугаи и вороны, — может, и впрямь стараются постичь абстрактную природу чисел.
Читайте в любое время
