ТРЕНИРОВКА ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ВООБРАЖЕНИЯ И СООБРАЗИТЕЛЬНОСТИ
К творчеству Казимира Малевича этот "черный квадрат" не имеет никакого отношения. Однако и в нем есть загадка, правда, в отличие от одноименной картины известного художника-авангардиста, разрешенная. Убедитесь в этом сами.
В квадратной рамке расположены пять геометрических фигур: два треугольника и три неправильных четырехугольника. Все эти фигуры уложены достаточно плотно и занимают почти всю площадь квадрата - 105х105 мм. Вопрос: каким образом в эту же рамку вложить еще одну фигуру - "черный квадрат", который находится в круглой нише (см. фото)?
Очевидно, надо как-то использовать щели между рамочкой и деталями укладки. Как?
Идея этой парадоксальной игрушки принадлежит голландскому изобретателю логических игр Нику Нойвалю (Niek Neuwahl), живущему ныне во Флоренции. Изготовил эту головоломку специально для читателей "Науки и жизни" курский мастер Алексей Романов (фото вверху).
Для любителей мастерить приводим чертежи деталей головоломки.
Внутренние размеры рамки 105x105 мм. Точно такие же размеры имеет дощечка, из которой вырезают детали головоломки.
Исходное положение деталей и их размеры показаны на рисунке.
Слева вверху виден зазор между рамкой и треугольной деталью - в этом ключ к решению.
Прежде чем озадачить своих друзей головоломкой, уложите элементы в исходное положение и слегка встряхните коробочку. Зазоры перераспределятся и станут менее заметными. И тогда задача - добавить к пяти уложенным деталям шестую ("черный квадрат" 14,8x14,8 мм) покажется неразрешимой.
РАСПЛАВЛЯЮЩИЙСЯ БРУСОК
Аналогичная идея, но уже применительно к трехмерному пространству реализована в головоломке "Расплавляющийся брусок", которую изобрел в 1970 году шотландский математик и популяризатор развивающих игр профессор Томас O'Брейн (Thomas O'Breine).
Восемь брусочков - прямоугольных параллелепипедов - укладываются в ящик и задвигаются крышкой. Казалось бы, внутри ящика совершенно нет места для девятого бруска (который пока расположен в специальной нише на верхней части крышки). Задача заключается в том, чтобы уложить в этот ящик и девятый брусок. Конечно, если бы девятый брусок был изготовлен изо льда, его можно было бы расплавить и залить в щели между брусочками в ящике…
Но девятый брусочек, как и все другие элементы, сделан не изо льда, а из дуба. В этом ручаются курские мастера Петр и Анатолий Невровы, изготовившие для нас занимательную головоломку (фото вверху слева).
Для желающих пополнить свою домашнюю игротеку приводим размеры деталей этой головоломки. Для изготовления брусочков советуем брать сухую древесину (влажность - не более 6-8%), иначе при ее усыхании зазоры между брусочками увеличатся, и внешний эффект от головоломки будет снижен.
Внутренние размеры ящика 88x133x58 мм.
Начальная укладка восьми брусочков и их размеры показаны на рисунке. Размеры каждого брусочка легко получить, если рассечь исходный брусок размером 87x132x57 мм тремя взаимно-перпендикулярными плоскостями так, чтобы каждая плоскость отсекала 1/3 соответствующего габарита. Таким образом, имеем:
№ 1 - 19x29x44 мм.
№ 2 - 19x29x88 мм.
№ 3 - 19x58x88 мм.
№ 4 - 19x58x44 мм.
№ 5 - 38x29x44 мм.
№ 6 - 38x29x88 мм.
№ 7 - 38x58x88 мм.
№ 8 - 38x58x44 мм.
№ 9 - 19x29x44 мм.
Девятый элемент - тот, который "лишний", - по своим размерам в точности равен элементу № 1.
Если сравнить размеры внутренней части ящика (88х133х58 мм) и внешние размеры уложенных в него восьми элементов (87x132x57 мм), то мы увидим, что зазор составляет всего 1 мм. Неужели объема этих щелей достаточно, чтобы уместить в ящик девятый элемент?
Проверим.
Внутренний объем ящика равен 58х88х133 = 678 832 мм3.
Суммарный объем первых восьми брусочков 57x87x132 = 654 588 мм3.
Суммарный объем зазоров 678 832-654 588 = = 24 244 мм3.
Объем девятого брусочка 19x29x44 = 24 244 мм3 (то есть в точности равен суммарному объему зазоров).
Противоречия нет, объем внутренней части ящика достаточен для размещения всех девяти брусочков. Осталось найти это размещение.
В. КРАСНОУХОВ (г. Климовск Московской обл.).
КОСЫЕ КУБИКИ
(Решение задачи из № 8, 2003 года.)
Головоломку Ирины Новичковой (см. "Наука и жизнь" № 8, 2003 г.) изготовили по чертежам многие наши читатели. Приводим решение, присланное читателем И. Прелуцким (г. С.-Петербург). "Мне удалось найти, - пишет он, - два различных варианта укладки деталей в коробку 2 х 3 х 4. В обоих вариантах группа деталей 4, 5 и 6 не меняет своего положения.
Спасибо Ирине Новичковой за интересную головоломку. В первом варианте (судя по изяществу, это авторский вариант) очень красивая укладка, она состоит из двух одинаковых сегментов.
Большое спасибо журналу за интерес к головоломкам вообще, особенно механическим. Продолжайте о них рассказывать".
А читательница Ирина Драгунова (г. Казань) нашла не только оба решения, но и еще одно, непредусмотренное автором головоломки: уложила все восемь деталей в коробочку 2 х 2 х 6.
Сможете ли решить такую задачу?
И. КОНСТАНТИНОВ.
Читайте в любое время
