МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ
В. ПАРТОН, докт. физ.-мат. наук
Доктор физико-математических наук, профессор В. ПАРТОН (Московский институт химического машиностроения).
Для обеспечения прочности конструкции нужно знать причины и характер ее возможного разрушения. Проблема разрушения - это центральная проблема учения о сопротивлении материалов. Однако механика разрушения, как самостоятельная ветвь механики деформируемого твердого тела возникла совсем недавно, буквально на наших глазах. Границы этой новой научной дисциплины пока еще не определились достаточно четко. Необходимость объединения усилий не только механиков и не только физиков, и физико-химиков для решения проблемы разрушения осознана и признана почти всеми (говорю «почти» потому, что и здесь, как всюду, существуют экстремисты).
В настоящее время, говоря о механике разрушения, обычно понимают под этим изучение тех условий, при которых в теле распространяется трещина или система трещин. Предлагаемая читателю статья освещает именно эту чрезвычайно важную и интересную сторону проблемы разрушения.
Заметим, что большие усилия и большие успехи в области механики распространения трещин привели к тому, что зачастую к ней сводится вся механика разрушения. На самом деле предмет механики разрушения гораздо шире. В ряде случаев, например, в металлах под действием нагрузки при высоких температурах разрушение носит рассеянный характер во всем объеме на границах зерен накапливаются поры, сливаются между собой и, наконец, объединяются в макротрещину. По-видимому, аналогичный характер разрушения наблюдается в некоторых полимерах, но здесь для обнаружения микроповреждений необходимы более тонкие методы.
Академик Ю. Н. РАБОТНОВ.
ЧТО ТАКОЕ РАЗРУШЕНИЕ?
С древних времен человек сталкивается с проблемами разрушения и прочности.
Однако долгое время знания о прочности и разрушении материалов накапливались случайно, передавались из поколения в поколение, как секреты мастерства и относились скорее к области искусства, с которым мы знакомы по великолепным архитектурным ансамблям, удивляющим нас и сегодня.
Что же такое разрушение? Истинная природа этого хорошо известного явления выяснена далеко не полностью. Катастрофы танкеров и судов, самолетов и ракет, вызванные внезапным распространением трещин, показали недостаточность существующих классических расчетов, необходимость в новых характеристиках разрушения. Таким образом, проблема разрушения приобрела в наши дни первостепенное значение.
НАУКА О ПРОЧНОСТИ
И СОПРОТИВЛЕНИИ РАЗРУШЕНИЮ
Наука о прочности зародилась тогда, когда впервые был осмыслен факт всякий материал сопротивляется деформированию и разрушению.
Читатель, знакомый с предметом, вероятно, связывает это положение с законом Гука (см. рис. на след, стр.) большей относительной деформации соответствует большее напряжение, выдерживаемое образцом.
До некоторых пор относительная деформация остается прямо пропорциональной напряжению (прямолинейный участок на диаграмме). Если снять нагрузку, тело примет исходную форму. В этом случае говорят об упругой деформации.
Продолжением прямой на диаграмме служит искривленный участок, описывающий так называемую пластическую деформацию. Пусть напряжение, созданное в образце и соответствующее точкам этого участка, затем уменьшается до нуля. Образец уже не вернется к исходной форме и приобретет некоторую остаточную деформацию (пунктирная линия на диаграмме).
Закон Гука - важнейший этап развития науки о прочности. Не говоря о всем богатстве информации, заключенной в рассмотренной диаграмме, обратим внимание хотя бы на координаты, в которых она построена. Вот, скажем, напряжение - отношение силы к площади поперечного сечения испытываемого образца. Не сразу было обнаружено, что одинаковые относительные деформации соответствуют не одинаковым силам, а одинаковым напряжениям. Если же речь идет об относительной деформации, то вовсе не очевидна возможность исключить из рассмотрения абсолютные размеры образца и говорить об их относительном изменении.
Итак, образец может выдерживать, как обратимые, упругие деформации, так и необратимые, пластические. Но, когда же наступает разрушение?
Ученые пытаются дать ответ на этот вопрос еще со времен зарождения науки о прочности. Более того, можно сказать, что проблема разрушения была исторически первой среди поставленных всей наукой о сопротивлении материалов, а сопротивление разрушению - первой механической характеристикой, предложенной этой наукой и нашедшей применение за несколько десятилетий до открытия закона Гука.
Основоположником науки о прочности и сопротивлении разрушению по праву можно считать Галилео Галилея. Испытывая на разрыв деревянные брусья, он установил, что разрушающая нагрузка не зависит от длины растягиваемого бруса и прямо пропорциональна площади поперечного сечения. (Этот несколько видоизмененный результат и сейчас используется при инженерных расчетах на прочность в случае неоднородного напряженного состояния.)
Вообще первый этап в развитии этой науки, связанный с именами Г. Галилея, Р. Гука, Ш. Кулона, А. Сен-Венана, О. Мора, характеризуется широким исследованием деформативных свойств тел и построением различных критериев разрушения. Согласно этим критериям (их принято называть теориями прочности), разрушение тела происходит в тот момент, когда в некоторой точке тела определенная комбинация параметров (таких, как напряжение, деформация, и т. д.) достигает своего критического значения. При таком подходе сам процесс разрушения полностью игнорируется.
Те или иные критерии прочности - в зависимости от типа материала и условий эксплуатации - вот основные средства, которыми в настоящее время пользуются при расчетах на прочность.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ТЕХНИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ
Как бы ни был популярен подход к проблеме прочности, описанный в предыдущей главе, он недостаточен по целому ряду соображений.
Чтобы понять это, попытаемся разобраться в одном противоречии. Допустим, нас заинтересовал вопрос о прочности, какого-нибудь материала. Зная, например, силы сцепления, связывающие два атома в твердом кристаллическом теле, можно определить прочность материала путем строгого расчета. Таким образом, мы получим так называемую теоретическую прочность. А можно изготовить образец из того же материала и определить значение прочности экспериментально. Прочность, определенную таким путем, принято называть технической. Так вот, оказалось, что техническая прочность значительно (в десятки и сотни раз) меньше теоретической.
Чем же объяснить столь резкое различие?
В 1920 году академик А. Ф. Иоффе ответил на этот вопрос несложным и эффектным опытом. Берется кристалл каменной соли. Экспериментально измеряется его прочность, как правило, равная нескольким кг/мм2. Затем кристалл погружается в горячую воду, в которой растворяется поверхностный слой некоторой толщины. л3атем вновь измеряется прочность кристалла. На этот раз она оказывается намного более высокой - около 200 кг/мм2, что лишь в два раза меньше теоретического значения прочности.
Вывод напрашивается сам собой. Лишившись поверхностного слоя, кристалл освободился и от многочисленных ран, которые накопил на своих боках за долгую жизнь, - щербин и царапин, трещин и других более мелких поверхностных дефектов. В них-то, очевидно и заключалась причина былой непрочности кристалла.
Итак, совершенство структуры кристалла - гарантия повышенной прочности, близкой к теоретической. Следуя этой идее, удалось поднять потолок прочности до значений порядка 1 000 кг/мм2, что до сих пор было незнакомо технике. В тридцатых годах академики А. П. Александров и С. Н. Журков на стеклянных нитях достигли прочности в 600 кг/мм2, а на кварцевых нитях - в 1 300 кг/мм2. В пятидесятых годах в физико-техническом институте АН СССР имени А. Ф. Иоффе, в лаборатории профессора А. В. Степанова были получены нитевидные монокристаллы («усы») некоторых металлов с прочностью около 1 000 кг/мм2. Под руководством профессора Ф. Ф. Витмана прочность оконного стекла была поднята до 500 кг/мм2 - против прежних 5 кг/мм2. Высокая (до 600 кг/мм2) прочность была Достигнута в лаборатории академика С. Н. Журкова на ориентированных полимерах.
Таким образом, было наглядно показано, что «исправление» дефектной структуры кристаллов увеличивает их прочность на несколько порядков и приближает ее к теоретическому значению.
Эксперименты по упрочнению кристаллов, а также многочисленные случаи преждевременного разрушения конструкций и сооружений при напряжениях, значительно меньших расчетных, показали недостаточность развитых представлений о прочности, как о постоянной материала. Поэтому в исследованиях прочности, начиная с работ А. А. Гриффитса, Дж. И. Тейлора, Е. О. Орована, Дж. Р. Ирвина и других ученых, появилось новое направление, в основе которого лежит детальное изучение самого процесса разрушения. Согласно новому подходу, так, как разрушение происходит в результате развития реальных дефектов, при оценке прочности нужно учесть имеющиеся в теле трещины и определить их влияние на прочность.
ЧТО ТАКОЕ МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ?
Явление разрушения изучается с разных позиций, отражающих те или иные взгляды ученых на эту проблему.
В частности, оно изучается с позиций науки механики. Для нее характерно стремление к описанию основных особенностей разрушения в рамках строго сформулированных и достаточно общих моделей, применяемых к некоторым классам материалов. Использование основных положений, законов и методов механики (точнее, механики сплошных сред) при исследовании процесса разрушения определило название новой науки - «механика разрушения»
Можно сказать, что механика разрушения в широком смысле этого понятия включает в себя ту часть науки о прочности материалов и конструкций, которая связана с изучением несущей способности тела либо без учета, либо с учетом начального распределения трещин, а также с изучением различных закономерностей развития трещин.
Этот подход не зачеркнул все прежние достижения науки о прочности. С появлением нового подхода она лишь пополнилась еще одним направлением. Пусть, например, при решении вопроса о несущей способности тела с трещинами исследователь не в силах учесть возможный характер развития трещин. Тогда он обращается к классической теории упругости. Как мы уже говорили, расчет несущей способности тела в этом случае сводится к тому, чтобы определить напряжения и деформации, и проверить, не достигает ли определенная комбинация этих параметров своего критического значения в, каких-либо точках тела.
Учет возможного развития трещин, казалось бы, неимоверно усложняет расчет несущей способности. Теперь уже требуется знать закономерности развития трещин, решать сложную задачу об их поведении при различных нагрузках они могут расти, а могут и оставаться в равновесном состоянии, не развиваясь.
Однако дело обстоит вовсе не так сложно, как кажется поначалу. Решение задач с учетом трещин, зачастую связанное с большими математическими трудностями, содержит гораздо больше информации, чем требуется в этой проблеме. Для того, чтобы получить ответ на главный вопрос - обладает ли тело несущей способностью при рассматриваемой нагрузке? - совсем не обязательно располагать решением самой задачи о равновесии тела с трещинами. Требуется лишь выяснить, существует ли решение этой задачи при рассматриваемой нагрузке или не существует. А это приводит к проверке некоторых относительно простых условий, о чем будет сказано ниже.
В настоящее время значение исследований по механике разрушения выходит далеко за рамки вопроса о несущей способности. Прежде всего исследование процесса разрушения представляет самостоятельный интерес. Управление процессом разрушения и знание его закономерностей имеют огромное значение для практики. Так, например, для конструкций и сооружений желательно замедлить процесс роста трещин, тогда, как при обработке резанием, наоборот, необходимо всячески облегчить разрушение.
МОДЕЛЬ ТЕЛА С ТРЕЩИНАМИ
Общим для различных моделей развития трещин в твердых телах является то, что в начальный момент считается заданным некоторое распределение трещин конечной длины. Это хорошо согласуется с экспериментальными данными. Любой материал, какой бы предварительной технологической обработке он ни подвергался, всегда обладает, какими-либо несовершенствами.
Отсюда при выводе различных критериев прочности с учетом процесса разрушения можно получить соотношения, совпадающие по форме с обычными критериями прочности, только входящие туда константы становятся зависящими от расположения, конфигурации и размеров начальных трещин.
До сороковых годов нашего века развитие идей в этом направлении было незначительным. Процесс развития трещин оставался в стороне благодаря широко распространенному мнению о том, что разрушение происходит почти мгновенно.
В последующие десятилетия эта точка зрения была пересмотрена. Было установлено, что развитие трещины занимает значительный период, предшествующий разрушению, причем это относится не только к пластическому, но, и к усталостному, и даже хрупкому разрушению (то есть разрушению без остаточных деформаций, когда из обломков можно составить исходное тело). Развитие трещины - это весьма сложный процесс. Так, например, скорость развития трещины в силикатном стекле в начале процесса в 10 - 100 миллионов раз меньше, чем на заключительном этапе.
В то же время экспериментальные факты свидетельствовали о том, что при изменении внешних нагрузок в значительном диапазоне трещины если и развиваются, то устойчиво, не приводя к разрушению конструкцию, спроектированную с учетом имеющихся начальных трещин. Отсюда следовало, что характеристика прочности в определенных пределах не зависит от начальных длин трещин. Эта характеристика может определяться некоторыми структурными параметрами материала, такими, например, как величина зерна.
ИДЕИ ГРИФФИТСА
Развитие механики разрушения связано с естественной необходимостью иметь представление о характере и возможностях начавшегося разрушения. А это достижимо лишь тогда, когда исследователь не только знает распределение внутренних напряжений, но, и умеет определить допустимую величину напряжения (называемого критическим), при котором начинается разрушение, а также длину (и, быть может, траекторию) трещины, соответствующую приложенным внешним нагрузкам.
К сожалению, эти сведения не содержатся в уравнениях классической теории упругости; они дают ответ только на вопрос о распределении возникающих напряжений. Интуиция подсказывает нам, что, по-видимому, существует определенная зависимость между нагрузкой и длиной трещины. Для того, чтобы установить эту зависимость, приходится привлекать некоторые дополнительные соображения. Одно из таких простых и несомненных соображений предполагает, что разрушение требует определенных затрат энергии и связано с использованием закона сохранения энергии.
Первым, кто практически использовал эти положения, был молодой английский ученый, сотрудник Авиационного исследовательского центра в Фарнборо А. А. Гриффитс (1893 - 1963). Его работы имели революционизирующее значение для всего последующего развития механики разрушения. Закон сохранения энергии позволил А. А. Гриффитсу получить в 1920 году зависимость длины трещины I от приложенных напряжений р:
(В случае хрупкого разрушения С есть постоянная величина и выражается через физико-механические характеристики материала.)
Что же показывает эта зависимость? Предположим, что в теле имеется трещина некоторой начальной длины (см. рис.). Тогда с увеличением нагрузки трещина не будет развиваться до тех пор, пока напряжение не достигнет некоторого значения, критического для данной трещины. Как только оно будет достигнуто, произойдет неустойчивое, спонтанное развитие трещины и тело разрушится.
Правильность теоретических выводов подтвердили эксперименты Гриффитса, проведенные на стеклянных сферических колбах и цилиндрических трубках, имеющих трещину и подверженных внутреннему давлению.
Понятие критического напряжения, введенное Гриффитсом, весьма ценно. Ведь оно связано с началом развития трещины и служит важнейшей характеристикой сопротивления материала росту трендов.
Однако одной этой характеристики явно недостаточно для понимания начавшегося процесса разрушения. Как протекает этот процесс? Каким образом происходит разрушение? Всегда ли тело разрушается на части или трещина может остановиться, «не дорезав» тело до конца? Что происходит после того, как трещина двинулась в путь?
На первый взгляд кажется, что если уж трещина начала развиваться, то тело непременно разрушится. Однако это справедливо только при лавинообразном, неустойчивом распространении трещины. В случае взаимодействия трещины с препятствиями и границами ее развитие, как показывают эксперименты и расчеты (к подсказывает интуиция!), может происходить устойчиво, без окончательного разрушения тела в значительном диапазоне изменения нагрузки. Очевидно, что в конструкциях и сооружениях, работающих при определенных внешних нагрузках и определенных режимах их изменения, наличие устойчивых трещин не опасно. Срок службы таких сооружений можно значительно продлить, искусственно усиливая их заклепами и пластинами, высверливая отверстия на пути распространения трещин, и т. д.
КОНЦЕПЦИЯ
ОРОВАНА - ИРВИНА
Работы Гриффитса, несмотря на всю их важность для дальнейшего развития механики разрушения, не позволяли учесть некоторые важные детали процесса разрушения.
Вот одна из таких деталей. Когда трещина развивается, то в более-или менее обширной окрестности ее кончика всегда происходят необратимые, пластические деформации материала. Соотечественник Гриффитса Е. Оро-ван, проводя эксперименты на плитах из малоуглеродистой стали с нанесенными трещинами, отчетливо видел, как происходят такие деформации. Орован заметил, что пластическая деформация сосредоточивается в тонком слое вблизи поверхности трещины. Такое разрушение было названо квазихрупким.
В связи с этим Дж. Ирвин и Е. Орован выдвинули свою концепцию квазихрупкого разрушения. Ее основная идея состоит в учете энергии, необходимой для пластической деформации. Это позволило сильно расширить пределы применимости теории Гриффитса.
Хрупким и квазихрупким разрушением, естественно, не охватывается все разнообразие возможных видов разрушения. В зависимости от того, какие из свойств материала играют главную роль в рассматриваемом процессе, разрушение называют хрупким, квазихрупким, упругопластическим, вязким, вязкоупругим и т. д.
Важнейший момент при изучении любого из этих видов разрушения - формулировка условия разрушения в кончике трещины. Это так же важно при решении вопроса о развитии трещины, как правильный выбор критерия разрушения для образца без трещин. Наиболее просто это условие формулируется в теории квазихрупких трещин, когда пластическая деформация считается сосредоточенной в тонком слое вблизи поверхности трещины, по обочинам того пути, который прочертит ее кончик.
Простейший вариант этого условия был предложен Дж. Р. Ирвином, исходившим из физических идей А. А. Гриффитса и Г. Нейбера. Но прежде чем знакомиться с условием Ирвина, заглянем на момент в школьный учебник алгебры, на ту страничку, где приводятся графики различных функций и в частности - график гиперболы, нужный нам сейчас.
График строится просто каждое значение у получается делением некоторого постоянного коэффициента на х. По мере того, как значение х приближается к нулю, график все круче устремляется к бесконечности. Подобная картина возникает всякий раз, когда некоторый коэффициент делится на, какую-либо положительную степень х. Такое поведение функции математики называют особенностью, а упомянутый коэффициент - коэффициентом при особенности.
Решая уравнения классической теории упругости для тела с трещиной, нетрудно установить, что выражение для нормального напряжения стремится к бесконечности при подходе к кончику трещины, иначе говоря, имеет особенность в кончике. Так вот, условие Ирвина заключается в следующем трещина начинает расти, когда коэффициент при особенности напряжений в ее кончике достигает некоторого критического значения, постоянного для данного материала при данных условиях (температуре, влажности, и т. п.).
Коэффициент при особенности напряжений называется коэффициентом интенсивности напряжений. Он зависит от внешних нагрузок, от длины трещины, от формы тела и находится из решения упругой задачи в целом. Поэтому условие разрушения в принципе позволяет определить развитие трещины и, в частности, отыскать ту комбинацию внешних нагрузок, которая разделяет области устойчивого разрушения и неустойчивого, спонтанного, о чем мы говорили раньше.
КОЭФФИЦИЕНТ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ
Обратим внимание читателя на еще одно интересное обстоятельство.
Разрушение теснейшим образом связано с теми процессами, которые протекают именно в кончике трещины. Чтобы учесть особенности этих процессов, ученые предложили различные модели детального механизма разрушения в кончике трещины. (Интересно, что в случае хрупкого разрушения эти модели, число которых к настоящему моменту составляет около десятка, эквивалентны в том смысле, что их предельные выражения совпадают с условием Дж. Ирвина.)
Но вот, что замечательно при решении многих важных задач можно не интересоваться детальными процессами, протекающими в окрестности кончика трещины. Это удается сделать благодаря тому, что для решения задачи достаточно знать только характер и интенсивность напряженного состояния в области, окружающей конец трещины, вместе с малым объемом, где протекает процесс разрушения. Это позволяет отказаться от расчетов концентрации напряжений, достигающих как отмечалось выше, бесконечно больших значений при подходе к копчику трещины. Точную картину удается заменить некоторым приближенным (но весьма близким к точному) представлением напряженного состояния у конца разреза. Другими словами, мы заменяем поточечное описание напряженного состояния его интегральной характеристикой, средней для некоторой малой области, в которой происходит разрушение. Справедливость такого шага подтверждают расчеты. Они показывают, что радиальное и угловое распределение напряженного состояния у конца разреза не зависит от длины трещины, формы тела и схемы нагружения. Интенсивность же этого распределения зависит только от коэффициента интенсивности напряжений, который, в свою очередь, не зависит от положения кончика трещины. Следовательно, все процессы разрушения материала определятся интенсивностью поля напряжений в области, окружающей кончик трещины и характеризуются коэффициентом интенсивности.
Из сказанного следует определяющая роль коэффициента интенсивности напряжений в механике разрушения. Недаром это понятие в последнее время приобрело важнейшее значение в аналитических и экспериментальных исследованиях.
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МАТЕРИАЛА
К ТРЕЩИНЕ
Можно поинтересоваться реагирует ли материал на пики напряжений в вершине трещины?
В подавляющем большинстве случаев материал в той или иной степени «ощущает» концентрацию напряжений и особенно болезненно - в случаях хрупкого разрушения. Реакция материала вначале проявляется в том, что для его разрушения требуются все меньшие нагрузки, в ускоренном развитии трещины при переменных нагрузках, в уменьшении пластичности тела с трещиной. Заметим, что влияние всех этих факторов усугубляется с уменьшением температуры, увеличением скорости приложения внешней нагрузки и при наличии химически активной внешней среды.
Возникает естественный вопрос, как количественно оценить чувствительность материала к трещине? Для этого существует достаточно много способов, причем некоторые из них были известны еще задолго до возникновения механики разрушения. Однако именно механика разрушения предсказывает, что такая оценка должна быть следствием теоретического анализа напряженного состояния около вершины трещины.
В самом деле, если величину напряжений оценивает коэффициент их интенсивности, то, следуя обычной логике сопротивления материалов, можно предположить существование предельной (или критической) для каждого материала величины этого коэффициента. Предельная величина коэффициента интенсивности, с одной стороны, будет характеризовать способность материала сопротивляться развитию трещины, а с другой - входить в условие разрушения, устанавливающее ту величину коэффициента интенсивности напряжений, при которой наступает быстрый, неконтролируемый рост трещины.
Эти соображения и привели к тому, что для оценки чувствительности материала к трещине стали испытывать образец, содержащий предварительно созданную трещину и устанавливать предельный коэффициент интенсивности напряжений, наблюдая за нагрузкой и за длиной трещины. Эту характеристику назвали критическим коэффициентом интенсивности напряжений. Затем экспериментаторы обнаружили зависимость величины критического коэффициента от толщины образца. Оказалось, что с ростом толщины величина критического коэффициента убывает, но не беспредельно, а до некоторого значения, являющегося основной характеристикой материала. На него естественным образом и перенесли термин «критический коэффициент интенсивности напряжений»
При пользовании же прежним коэффициентом нужно указывать толщину, при которой определялась его величина.
В последнее время большое внимание уделяется еще одной характеристике чувствительности материала к трещине - критическому раскрытию. Это то предельное расхождение берегов трещины у ее кончика, при котором трещина начинает развиваться.
Таким образом, механика разрушения внесла вклад в материаловедение, помогла создать новые экспериментальные характеристики для оценки материалов. Критическим коэффициентом интенсивности напряжений и критическим раскрытием пользуются для разработки новых сплавов, обладающих повышенным сопротивлением распространению трещин.
ЛИТЕРАТУРА
Панасюк В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев. «Наукова думка», 1968.
Партон В. 3, Морозов Е. М. Механика упругопластического разрушения. М.» «Наука», 1974.
Партон В. 3, Черепанов Г. П. Механика разрушения. Сборник «Механика в СССР за 50 лет», т. 3, М., «Наука», 1972.
Седов Л. И. Механика сплошной среды, т. 2, М., «Наука», 1973.
Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М., «Наука», 1974.
ПОДРОБНОСТИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ
Рисунки показывают эволюцию представлений о разрушении. Когда-то считалось, что тело при разрушении не испытывает никаких деформаций. Обнаруженная позже зависимость между деформацией и напряжением в процессе разрушения долгое время трактовалась так напряжения и деформации растут пропорционально друг другу, и, когда, какой-либо из этих параметров достигает некоторого критического значения, тогда и наступает разрушение. С течением времени эти представления усложнялись, но суть оставалась прежней разрушение соответствует наивысшей точке диаграммы «напряжение - деформация». Лишь недавно обнаружилось, что напряжения могут пойти на убыль к моменту разрушения, несмотря на рост деформации. По современным представлениям, напряжение может спадать до нуля к моменту разрушения.
Чтобы предотвратить катастрофическое развитие уже имеющихся трещин и разрушение конструкции, ее часто подкрепляют ребрами жесткости (см. рисунки). Первый вопрос, который здесь возникает, каким должно быть отношение расстояния между заклепками к расстоянию между ребрами? Оказывается, если это отношение превышает 0,45, то кривая зависимости критического напряжения от длины трещины монотонна и разрушение происходит так же, как в задаче Гриффитса. С увеличением растягивающей нагрузки длина трещины не меняется, пока растущая нагрузка остается меньше критического значения, соответствующего длине трещины. По достижении критического значения нагрузки трещина начинает расти неустойчиво и тело разрушается (первый рисунок).
Однако, если заклепки отстоят друг от друга достаточно близко по вертикали, на кривой появляется участок возрастания (рисунки со второго по четвертый). Отметим на кривой точку локального максимума (с), локального минимума (Ь), и точку, где высота кривой равна высоте точки локального максимума (а).
Рассмотрим вариант, когда значение начальной длины лежит между, а, и b (второй рисунок). В этом случае размер трещины не меняется, пока нагрузка не достигнет критического значения (А). Тогда при малейшем превышении нагрузки трещина увеличивается скачком и переходит в другое, устойчивое состояние, соответствующее тому же значению нагрузки (АВ), после чего устойчиво развивается с ростом нагружения (ВС) до максимального значения (С). После этого трещина начинает катастрофически расширяться и тело разрушается.
Рассмотрим следующий вариант начальная длина трещины лежит между b, и с (третий рисунок). Размер трещины не меняется, пока нагрузка не достигнет критического значения (А); далее трещина развивается устойчиво и все идет так же, как в предыдущем случае.
Последний вариант начальная длина трещины больше, чем расстояние между ребрами и на графике отмечается точкой правее с. Когда нагрузка достигает критического значения (С), тело разрушается, как и в первом случае (последний рисунок).
Обратим внимание на второй и третий случаи. Здесь, пока нагрузка лежит в промежутке между высотами точек локального минимума и локального максимума кривой, длина трещины есть непрерывная функция приложенной нагрузки. Тело не разрушается и способно принять возрастающую нагрузку, несмотря на рост трещины. Предельное значение нагрузки, определяющее прочность конструкции, одинаково для всех значений начальной длины трещины в диапазоне ас.
Этот пример показателен в том отношении, что механика разрушения указывает универсальную характеристику прочности, не зависящую от начальной длины трещины. Такую характеристику желательно вводить при расчетах на прочность.
Читайте в любое время
