ДЕСЯТЬ СУДЕЙ

     В век телевидения стало очень просто объяснять вещи. Зритель со всем знаком, все на свете уже видел. Так, что каждый наверняка знает как оценивают спортивные судьи прыжки в воду, гимнастические выступления и танцы на льду.

     Десять (или около того) судей одновременно вытаскивают из своего запаса карточки, на которых изображены баллы. Обычно оценка происходит в два приема - за технику исполнения, за красоту.

     Самое замечательное для человека, наблюдающего такой суд лишь изредка, - это поразительное единодушие судей. Поначалу вы просто не понимаете возможности объективной оценки. Вроде бы все участники одинаково ловки, никто не упал, никто не сорвался. Но спустя некоторое время вы начинаете понимать, что шесть баллов - это одно, а семь баллов - это совсем другое.

     Вероятно, и сам судья затруднился бы исчерпывающе объяснить, почему для того спортсмена у него рука потянулась к табличке с шестью баллами, а для следующего он не колеблясь схватился за семерку. И правда, попробуй объясни. В мозгу суммировались маленькие неудачи здесь небольшая неустойчивость, тут неточность приземления, и маленькие выигрыши изящный выгиб спины, стремительность полета - , и вот.

     Факт налицо объективная балльная оценка существует, и свидетельство этому - малый разброс оценок около среднего балла.

     Успешная работа физкультурных судей делает понятным то, что методы статистического анализа, и теории вероятностей могут найти себе широкое применение в самых разных областях жизни.

     Измерение художественного вкуса будет следующей темой нашего разговора.

     ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЭСТЕТИКА

     Эстетикой называют науку о прекрасном, науку о красоте. Определение выдается без труда. Но положение дел становится тяжелее, если поинтересоваться, что красиво, а, что не заслуживает этого высокого названия.

     Определения красивого, которые можно найти в старых и в современных книгах по эстетике, вызывают чувство раздражения своей бессодержательностью. Раскроем, например, «Краткий эстетический словарь» (1964 г.) на стр. 170. Мы выясним, что красота - одна из важнейших категорий эстетики, которая. служит для оценки таких эстетических свойств предметов, и явлений действительности, как совершенство, гармоничность, выразительность, завершенность. Поинтересовавшись теперь, что такое гармоничность, мы выясним на стр. 47, что подлинно научное обоснование понятия гармонии состоит в том, что гармония является одним из существенных признаков прекрасного. Для ясности сообщаем, что прекрасное. есть наиболее красивое (стр. 273).

     Сочетание слов, которые приведены, называется по-русски просто, и выразительно - пустословие.

     Играя словами, мы не приблизимся, и на сантиметр к пониманию красоты.

     Но стоит сделать попытку отправиться за этой синей птицей дорогой статистического анализа.

     Степень своего «нравится» каждый человек способен определить достаточно уверенно; разумеется, в том случае, если ему предложат сопоставить родственные вещи.

     Если каждый человек способен расположить в ряд по степени «красоты» (в его собственном понимании) какие-либо предметы, явления или качества этих предметов, то, изучая ряды, составленные тысячами людей, исследователь в состоянии решить вопрос о степени объективности подобной оценки. Таким способом мы можем сделать опыт верховным судьей в эстетике, как, и в главах естествознания. Красота становится эмпирическим понятием, - оценка красоты есть случайная величина, являющаяся предметом статистического изучения.

     КРИВАЯ ВКУСА

     Решительные суждения опасны. Это относится, и к произведениям искусства. Каждый раз, когда я слышу «Эта картина хорошая», или «Это провал художника», или «Это - уникальное произведение», - мне сразу же хочется задать тысячу вопросов. Для кого хороша? Для вас, для молодежи, для индусов, для европейцев, для женщин, для людей, воспитанных Советской властью, и т. д., и т. п. Право же, прежде чем судить, надо (так же, как это делается в любой отрасли науки) прибегнуть к опыту.

     Оценка «нравится - не нравится» может быть выражена числом, если ввести балльную систему, такую же, как, и система, которой пользуются при оценке достижений гимнастов, о чем речь шла только, что.

     Но в нашем случае надо предусмотреть не только положительные оценки, но, и отрицательные. Нулевая оценка будет означать равнодушие. Отрицательные цифры будут означать «не нравится». Для различия степеней можно выбрать, скажем, десятибалльную шкалу. Значит, если роман вас оставил равнодушным, вы выставляете ему оценку нуль, оценка плюс 1 - это самая скромная похвала, а оценка плюс 10 - самое горячее одобрение. Напротив, минус 1 означает легкое неодобрение, а минус 10 - эквивалент полного негодования.

     Как должна производиться обработка анкет? Их следует сгруппировать по категориям опрошенных. Можно поинтересоваться сравнительной оценкой того или иного художественного произведения в группах населения, различающихся по полу, по возрасту, по образовательному цензу, по социальному положению, по национальности, по партийной принадлежности. Чем большее число групп образуется в результате разбиения и, следовательно, чем однороднее по своему составу будет каждая группа анкет, из которой мы станем извлекать средний балл красоты, тем интереснее, и ценнее проведенное исследование. Разумеется, для того, чтобы иметь возможность провести тонкое разбиение, следует охватить опросом значительное число людей. Надо, чтобы после разбиения на узкие группы каждая такая группа состояла из сотен, а лучше - тысяч человек.

     Закон среднего сработает, и разнобой во мнениях среди членов однородной группы будет встречаться несравненно реже, чем совпадение в оценках.

     Однако не следует ограничиваться выводом среднего балла. Наши тысячи анкет позволяют получить более богатую характеристику эстетического вкуса. Мы должны построить кривую распределения, и посмотреть, похожа ли она на нормальную колоколообразную кривую.

     Для этого придется разложить анкеты по стопкам; в каждой стопке анкеты с одинаковыми баллами. Теперь пересчитаем анкеты, и выясним, какой процент опрошенных из данной узкой группы выставил оценку 0, какой процент - оценку плюс 1, и т. д. Переходим к графическому построению. Проведем горизонтальную линию на клетчатой бумаге, проставим в середине линии 0, через клетку вправо плюс 1, еще через клетку плюс 2, и т. д. Таким же образом влево отложим отрицательные баллы. Остается из каждой отметки провести вертикальный отрезок, длина которого в, каком-либо масштабе равна доле соответствующих оценок. Если провести жирную кривую линию через вершины вертикалей, то мы получим кривую, характеризующую эстетический вкус (по отношению к исследованной теме) определенного круга людей.

     Точка на горизонтальной линии, над которой окажется вершина кривой, и укажет среднестатистическую оценку данного произведения среди данного круга людей.

     Зависимость общественного вкуса от многих факторов превосходно известна исследователям искусства. Мы подчеркнули возможность придать исследованию количественный аспект.

     Исследование вкуса является фундаментом эстетики. По-видимому, нет возможности дать сколько-нибудь разумное определение красоты, не прибегая к описанному эксперименту. Нет другого определения «красивого», или, шире, «эстетически впечатляющего», чем «то, что нравится»

     В чем же вы тогда видите объективность красоты, спросит читатель?

     Как в чем? - с полным правом может ответить автор. В том, что имеются тысячи человек, которые судят одинаково об одном, и том же. От того, что красота (то есть степень «нравится») есть функция многих переменных, объективность ее нисколько не теряется. Из этого следует лишь то, что речь идет об очень сложном понятии.

     Я рискну высказать одно предположение, приближающее нас к абсолюту, отсутствие которого воспринималось бы наверняка очень болезненно поклонниками Красоты.

     Разобьем зрителей, слушателей, читателей на группы, различающиеся лишь степенью образованности в области, по которой им’ предстоит вынести суждение. Для каждой из групп построим кривые распределения. Я уверен, что для группы лиц с наибольшей степенью культуры кривая будет обладать наиболее острым максимумом. Иными словами, наиболее образованные люди будут предельно единодушными, их оценка в наименьшей степени зависит от индивидуальных особенностей.

     Одну «опытную проверку» я проделал самолично. Мне пришло в голову сопоставить профессиональные оценки художественных произведений с помощью энциклопедических словарей. За меру оценки можно принять число строк или столбцов, которое уделено великому человеку. Чтобы сделать поправку на национальный колорит, надо сравнивать отметки, выставленные поэтам, и художникам в энциклопедиях чужих стран.

     Профессиональные оценки оказались в достаточной степени универсальными. Британская, французская, немецкая (ФРГ), итальянская энциклопедии позволяют, например, составить такое равенство:

     Лесков= 1/2 Лесаж = 1/3 Лессинг.

     Я аргументирую предложение о наибольшей объективности эстетической оценки, которая делается глубоко знающим человеком, вовсе не для того, чтобы осуществить расстановку по ранжиру всех писателей, художников, и музыкантов.

     Существенно другое. Для каждого оптимиста (автор себя относит к этой категории) будущее человечества неразрывно связано с ростом культуры. Это значит, что оценка красоты, которая сегодня характеризуется функцией многих переменных, будет стремиться к абсолюту.

     Говоря проще, будем надеяться, что через века на свете останутся лишь люди с хорошим вкусом.

     СУДЬБА МАРКИЗА

     Родившийся в 1743 году маркиз де Кондорсэ вошел в историю, как автор примечательного мемуара под названием «Опыт применения теории вероятностей к решениям, принятым большинством голосов»

     Основной темой Кондорсэ является анализ работы судов присяжных.

     В чем же смысл такой задачи, зачем она нужна? О, смысл вполне практический, и цель, поставленная Кондорсэ, весьма благородна! Надо найти, сколько должно быть присяжных, чтобы судебная ошибка была исключена. Надеюсь, вполне ясно, что, согласно этому формальному рассуждению, вероятность справедливого приговора быстро растет с числом судей, если только вероятность ошибки меньше вероятности верного решения. Если, скажем, вероятность ошибаться равна 0,3, то вероятность того, что два судьи ошибутся, равна 0,09. Вероятность несправедливого мнения трех судей уже равна 0,027, а четыре неверных мнения осуществляются уже с вероятностью, меньшей одного процента.

     Подобными рассуждениями мы можем вычислить для различных судов (гражданского, военного, и т. д., разумеется, введя серию более или менее произвольных гипотез) число необходимых присяжных заседателей. Это Кондорсэ, и делает. При этом оказывается, что нужные числа не должны быть слишком большими 10 - 15 судей обеспечивают справедливость закона.

     Кондорсэ писал в предисловии к своему труду, что он уверен в возможности привести учение о морали на тот же уровень, на котором находится естествознание, и, что это мнение ему кажется дорогим, и важным, потому, что оно ведет к надежде на прогресс человечества, к счастью, и совершенствованию.

     Один из оппонентов Кондорсэ ядовито замечает, что вера Кондорсэ в совершенствование человечества, вероятно, пошатнулась, когда он в 1794 году вступил на эшафот.

     Но мне ближе слова глубокого уважения к бедному маркизу, и уверенность в том, что наивные попытки Кондорсэ не останутся без продолжателей, - такие мнения высказывали многие французские математики, начиная с Пуассона.

     КВАНТИФИКАЦИЯ ЭТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

     Квантификация - это введение количественной оценки. Этим умным словом можно характеризовать то, что делают судьи, проставляющие балльные оценки гимнастам, и конькобежцам. Только, что мы рассказали о том, как можно оценивать числами красоту картины или художественные достоинства театральной пьесы.

     Ясно, что, и в области моральных ценностей возможно проложить аналогичную дорогу.

     Большинство согласится с объективностью качественных оценок в области морали. Можно сказать, что Иван храбрее Петра, Таня добрее Людмилы. Но можно ли сказать «в два раза умнее», «в три раза благороднее», и «в десять раз более скупой»?

     Очевидно, это можно сделать, если разработана шкала оценки поступков, а затем для Петра, и Ивана или Тани, и Людмилы инсценированы спектакли, в которых они станут невольными участниками. Испытуе мые будут, как-то вести себя в созданных ситуациях. Сравнивая их поведение с разработанной шкалой, мы сможем охарактеризовать поведение Петра, и Ивана, каким-то коэффициентом, числом.

     Эта схема заимствована из практики, существующей в технике, в науке. Например, имеется шкала твердости. Десять минералов составляют ряд. В одном конце шкалы - тальк, в другом конце - алмаз. Каждый член ряда оставляет царапину на предыдущем минерале. Если есть незнакомый минерал, то надо выяснить, который из минералов оставит на нем царапину, и на, каком минерале исследуемый образец сам оставит след. Таким путем находится место для неизвестного минерала в ряду твердости, и это место позволяет приписать минералу число твердости.

     Действия по этой схеме, когда речь идет о моральных качествах, довольно громоздки. Вероятно, они нужны лишь тогда, когда нужно исследовать моральные качества людей, отбираемых для выполнения ответственных задач. Если же ограничиться лишь первой частью задачи - разработкой шкалы моральных ценностей, то она может быть решена без особых затрат, анкетными опросами, которые получили столь большое распространение в последнее время.

     СТАТИСТИКА МНЕНИЙ

     Попытки квантификации самых сложных понятий, без сомнения, полезны. Они интересны для социологии - науки, существующей уже давно, но, как мне кажется, лишь в последнее время решительно выходящей на передовую линию.

     Не в меньшей, а может быть, в большей степени нужны кривые статистического распределения общественного мнения, и кривые поступков тем исследователям, которые занимаются прогнозированием, го есть пытаются построить картины реального будущего, а также тем деятелям науки, которые заняты моделированием общественных отношений с помощью быстродействующих электронных машин.

     Кривые этических оценок, и кривые поведения могут быть построены после того, как мы справились с квантификацией соответствующих этических понятий. Такие кривые будут скорее всего нормальными колоколообразными кривыми, спадающими одинаково плавно, и быстро по обе стороны от максимума.

     Кривые, о которых мы говорим, могут быть узкими, и широкими. По ряду моральных проблем единогласие обеспечено заранее. Но по множеству вопросов картина будет типична для любой статистической задачи - есть среднее мнение, есть отклонения «вправо», и «влево», есть «средний поступок», и бывают отклонения от него в «обе стороны»

     Имеются по крайней мере три типа моральных сентенций. Прежде всего существует кодекс правил, принятый обществом, а также уголовный кодекс, и гражданский кодекс, за нарушение которых государство наказывает. Разумеется, моральные истины этого типа не являются предметом статистики. Далее существует мнение людей, дающих моральную оценку поступка. Моральные истины этого типа являются типичным предметом статистики. Наконец, анализу могут быть подвергнуты не мнения о поступках, а сами поступки. Поведение человека в той или иной обстановке также, без сомнения, является статистической величиной.

     Правила, предписанные законом, могут существенным образом отличаться от общественного мнения. В свою очередь, общественное мнение может сильно разниться от реального поведения.

     Вот простой пример. Пьяный нахал пристал к женщине. Прохожий ударил нахала. Закон запрещает драться, и защитник может получить пятнадцать суток. Если провести анкету среди прохожих, то, без сомнения, подавляющий процент одобрит поведение защитника. Но если произвести инсценировку, то за честь женщины заступится, увы, не такое уж большое число прохожих.

     Мне кажется очевидным, что знание статистики общественного мнения, и статистики поведения в конкретных условиях окажет неоценимую помощь законодателю в выработке кодекса, который наилучшим способом защищает интересы всех граждан страны.

     ЗА И ПРОТИВ

     Противники социальной, этической, и эстетической математики (а таких, вероятно, будет немало) относятся к тем лицам, у которых особенно ярко представлена жажда «единственности». Стремление к тому, чтобы не быть «всего лишь» одним из миллиона, чтобы не раствориться в людской массе, проявляется на всех уровнях интеллектуальности. В наиболее наивной форме это стремление проявляется в сизифовом труде молодчика, забравшегося при помощи сложного устройства на вершину скалы только для того, чтобы сообщить миру, что Толя Иванов посетил сие место 18 июля такого-то года.

     Разумеется, жажда единственности плохо мирится с представлением о том, что твое мнение, твое поведение, твое моральное кредо являются всего лишь одной точной на колоколообразной статистической кривой.

     Почти все моральные истины, служащие предметом дискуссии, являются типичными случайными величинами. Какую проблему из перечисленных ни возьми - нет на нее абсолютного ответа. Положим, обсуждается поведение супруга, оставившего свою жену, и ребенка. Какая бездна факторов определила это грустное событие! Здесь, и характеры жены, и мужа во всей их сложности, и противоречивости, здесь, и предыстория супругов. Случайности новых встреч могли играть решающую роль. Одно, и то же сочетание факторов будет встречаться чрезвычайно редко. Поэтому два формально тождественных случая будут отличаться друг от друга. Словом, явление имеет все признаки случайного события.

     Еще более сложным явится анализ мнения об этом разводе. На особенности данного развода наложатся свойства характера, и судьба человека, высказывающего мнение о разводе. Таким образом, и общественное мнение о расставании этих двух супругов является случайной величиной.

     Но все сказанное часто чуждо участникам дискуссий, особенно если они выносятся на газетную страницу. Спорящим кажется, что должна существовать одна общая истина, ну уж в крайнем случае с двумя или тремя подразделами, и в это прокрустово ложе должна быть уложена многообразная жизнь всех пар супругов.

     Так же точно имеется большое число спорщиков, которые не понимают, что на один, и тот же факт может существовать дюжина разных мнений, и нет среди них ни одного, которое могло бы претендовать на абсолютную справедливость.

     Очень неприятна, и вредна нетерпимость, и претензия на знание Истины с большой буквы.

     Поэтому мне кажутся исключительно полезными дискуссии, после которых участники могут остаться при своих мнениях. А вот читатели узнают о статистической природе разного рода моральных истин, и полезно это очень, и очень.

№11, 1971