Турбулентные движения жидкостей и газов широко распространены в современной технике, и инженеру надо уметь просто и надежно их рассчитывать. При этом в инженерной практике в первую очередь ставится вопрос о расчете трех основных величин сопротивления, теплообмена и массообмена. В авиации и кораблестроении это - сопротивление воздуха, и воды движению самолетов и кораблей. В энергетических машинах это потери механической энергии в проточных частях турбин, компрессоров, и насосов, снижающие коэффициент полезного действия агрегата, вызывающие перегрев лопаток, их эрозию в потоках, загрязненных примесями. Когда речь идет о топках парогенераторов или камерах сгорания реактивных и ракетных двигателей, встают вопросы интенсификации горения за счет повышения турбулентного перемешивания топлива, и кислорода воздуха. В современном крупном промышленном химическом производстве, где технология уже давно вышла за пределы реторт, камер и мешалок, широко используются турбулентные потоки в трубах, и каналах с каталитическими стенками. Характерное для турбулентных движений интенсивное перемешивание служит в этих устройствах естественной и весьма совершенной «мешалкой» усиливается взаимодействие химических реагентов и, как следствие, повышается производительность агрегата.

     Для инженерных расчетов таких процессов, существенно зависящих от турбулентности, необходим практический метод, учитывающий природу турбулентности, хотя, и приближенно, но достаточно хорошо.

     Принципиальные основы первого из таких методов, получивших общее название «полуэмпирических», установил немецкий ученый Л. Прандтль еще в 1926 году. Из всего каскада вихрей, составляющих физическую картину турбулентности, был выделен один крупномасштабный вихрь - единый носитель количества движения жидкости (или газа), тепла и вещества. Переходя из слоя в слой в потоке, этот конечный вихрь, по размерам сравнимый с потоком в целом, создает в смежных слоях разность количеств движения, которая служит причиной силового взаимодействия между слоями (скорость изменения количества движения есть сила!). Это взаимодействие называют турбулентным трением или турбулентной вязкостью (кстати говоря, она во много десятков тысяч раз превосходит обычную вязкость). Перенося из слоя в слой наряду с количеством движения еще, и тепло (точнее, теплосодержание) или вещество (например, примесь), тот же вихрь обусловливает тепломассообмен между слоями.

     Крупномасштабный вихрь, представление о котором легло в основу первых полуэмпирических теорий, фигурировал, как единый носитель количества движения, тепла и вещества. Поэтому в формулы для турбулентного трения, потока тепла, и вещества входил единый коэффициент пропорциональности. Прандтль установил простую формулу для этого общего коэффициента, выразив его произведением перепада (градиента) скоростей от слоя к слою на плотность жидкости или газа и на квадрат среднего пути, проходимого вихрем в процессе перемешивания (путь смешения по терминологии Прандтля).

     Определение пути смешения требовало дополнительных допущений. В теоретических формулах появлялись опытные константы (кстати говоря, их только две, причем они универсальны, то есть входят во все формулы) - вот почему такие теории стали именоваться полуэмпирическими. И тем не менее теория Прандтля сыграла большую роль в решении многочисленных, и очень важных технических задач, связанных с распространением струй в жидкостях или газах (вентиляционные потоки, воздушные завесы, распыление топлива в камерах сгорания и т. д.), и позволила впервые в истории гидродинамики теоретически определить распределение скоростей (известный «логарифмический профиль»), температур и концентраций примесей в турбулентных потоках в гладких, и шероховатых трубах. В дальнейшем эти результаты были обобщены на турбулентные движения в пограничном слое на поверхностях тел, обтекаемых жидкостью или газом (в последнем случае, как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых, и гиперзвуковых скоростях). Такие турбулентные движения в пограничном слое лежат в основе расчетов сопротивления и тепломассопереноса, сопровождающего полет тел в воздухе или их движение в воде.

     В новых полуэмпирических теориях (начало их относится к сороковым годам) путь смешения, и коэффициент турбулентного переноса становятся самостоятельными неизвестными в уравнениях статистической теории, составленных для основных характеристик турбулентности кинетической энергии турбулентных пульсаций и других величин, через которые могут быть определены коэффициент переноса, и масштабы турбулентности. Лежащая в основе прежних полуэмпирических теорий одномасштабная модель в новых теориях заменяется двухмасштабной наряду с ранее упомянутым крупномасштабным вихрем - носителем перемешивающихся субстанций - вводится еще один, мелкомасштабный вихрь. Он представляет собой последнюю стадию в каскадном вырождении вихрей и позволяет учитывать диссипацию (рассеяние) механической энергии в тепло. При этом сохраняется основная идея полуэмпирических теорий - свести незамкнутую систему уравнений общей статистической теории к относительно простои, и доступной для практических вычислений замкнутой системе, опирающейся на менее упрощенную, чем прежде, модель.

     Практическая сторона применения новых полуэмпирических теорий еще далека от совершенства и требует новых поисков, и разработок. Но все же нам представляется, что для практических инженерных расчетов, отвечающих требованиям техники ближайшего будущего, этот путь наиболее перспективен. Само собой разумеется, что развитие новых полуэмпирических теорий было и останется тесно связанным с дальнейшим развитием общих статистических теорий турбулентности, и будет широко использовать все последние достижения в этой научной области.

№3, 1973