Для того чтобы сумма двух различных трёхзначных чисел-палиндромов была трёхзначной, необходимо, чтобы сумма их цифр во всех разрядах не превышала 9.

Задачи см. «Наука и жизнь» № 5, 2026 г.

Два вопроса о числах-палиндромах

1. Для того чтобы сумма двух различных трёхзначных чисел-палиндромов была трёхзначной, необходимо, чтобы сумма их цифр во всех разрядах не превышала 9. Этому требованию соответствуют следующие пары различных цифр: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5). Всего таких пар — 16. Из чисел каждой пары можно сформировать два варианта суммы, например, для пары (1, 2):

Это значит, что общее число искомых вариантов пар различных трёхзначных чисел-палиндромов равно 32. Ответ: 32.

2. Здесь отличие от предыдущего вопроса в том, что в каждом из слагаемых использованы две одинаковые цифры, то есть речь идёт о числах вида aba + bab. Сумма таких чисел равна (100a + 10b + a) + (100b + 10a + b) = 111(a + b). Если сумма четырёхзначная, то а + b > 9.

Запишем сложение в виде:

Так как сумма является палиндромом, то единица также должна быть в последнем разряде суммы. Это значит, что a + b - 10 = 1, то есть a + b = 11. Соответствующие возможные значения (a, b): (2, 9), (3, 8), (4, 7) и (5, 6), а искомые числа-палиндромы:

№6, 2026