фермера в стаде было 3m коров, m из которых были чёрно-белыми фризскими. Когда он купил ещё x фризских коров, у него оказалось (m + x) фризских коров.

Наука и жизнь // Иллюстрации

Задачи см. «Наука и жизнь» № 9, 2026 г.

Четыре задачи с двузначными числами

Примем, что искомое двузначное число (искомые двузначные числа) имеет вид ab.

1. Согласно условию, 10a + b = 2ab, откуда (2a − 1)(b − 5) = 5.

Произведение выражений в скобках может быть равно 5, если 2a – 1 = 5 и b – 5 = 1. Такими цифрами являются a = 3 и b = 6, то есть искомое число равно 36.

2. Здесь (10a + b) − 3(a + b) = ±5. После преобразований можно получить 7a – 2b = 5 или 2b – 7a = 5. Числами с такими цифрами а и b являются: 11, 38, 16.

3. 10a + b = 3ab или

(3a − 1)(3b − 10) = 10.

Произведение выражений в скобках может быть равно 10 в четырёх случаях:

1) при 3a – 1 = 1 и 3b – 10 = 10;

2) при 3a – 1 = 2 и 3b – 10 = 5;

3) при 3a – 1 = 5 и 3b – 10 = 2;

4) при 3a – 1 = 10 и 3b – 10 = 1.

Второй и третий варианты возможны при следующих сочетаниях цифр: при a = 1 и b = 5 и при a = 2 и b = 4.

Ответ: два числа 15 и 24.

4. Условие для искомых чисел имеет вид: 9 < 10a + b < 100. С учётом того, что a = b + 3, оно преобразуется так: b < 7.

Ответ: соответствующие числа 96, 85, 74, 63, 52, 41, 30.

Чёрно-белые коровы

У фермера в стаде было 3m коров, m из которых были чёрно-белыми фризскими. Когда он купил ещё x фризских коров, у него оказалось (m + x) фризских коров, что стало составлять 2/3 стада из (3m + x) коров. Значит, доля не фризских коров составила 1/3 стада. Следовательно, 2m = 1/3 (3m + x), откуда x = 3m. Это означает, что фермер купил столько новых фризских коров, сколько всего коров было в стаде изначально, то есть он удвоил размер своего стада.

№10, 2026