ПОДОБИЕ ЛЕТАЮЩИХ СУЩЕСТВ И МАШИН
Кандидат технических наук В. РАЙОК
Малое с великим схоже,
Хоть и разнится на вид.
И. В. Гёте.
Несведущему человеку кажутся очень похожими полеты ласточек и истребителей, стрекоз и вертолетов, орлов и дельтапланов, но специалисты серьезным их анализом почти не занимаются. А если почему-то и сравнивают полеты летающих существ и машин, то, как правило, лишь подчеркивают принципиальные различия да иногда цитируют известные слова Н. Е. Жуковского: "Человек полетит, опираясь не на силу своих мускулов, а на силу своего разума".
Между тем работы "отцов" воздухоплавания - Н. Е. Жуковского и Отто Лилиенталя - начинались как раз с исследований птичьего полета: с изучения того, как возникает подъемная сила планирующего крыла. Результатом именно таких исследований стали теоретически найденные в 1904 году оптимальные профили крыльев - близкие к птичьим.
У этих профилей (их называют профилями Жуковского) соотношение подъемной силы и силы лобового сопротивления максимально, а сама сила лобового сопротивления достаточно мала. Они и в самом деле идеальны, но лишь при тех относительно небольших скоростях (несколько десятков метров в секунду), которые свойственны птицам, и отнюдь не оптимальны для летающих со скоростью звука современных самолетов. Что же касается насекомых, то их крылья и вовсе плоские, да и бывает их к тому же нередко не два, а четыре.
Весьма разнятся у летающих объектов и размеры крыльев. У одних только насекомых они могут различаться в 1000 раз. К примеру, у бабочек некоторых видов шелкопряда размах крыльев - 25 см, у тли - около 2 мм, а самые мелкие летающие насекомые (жуки перистокрылки и наездники-яйцееды) вообще практически невидимы: длина их тела не достигает 0,25 мм. Примерно во столько же крат могут различаться в размерах и крылья птиц (от колибри до грифа), и крылья разных самолетов. Разница же в размерах самых мелких летающих насекомых и самых крупных самолетов вообще достигает сотен тысяч раз.
При таком разбросе масштабов вполне возможен эффект перехода количества в качество: зависимости, справедливые для малых летающих объектов, могут оказаться совершенно непригодными для больших. И весьма вероятно, что именно потому не было до сих пор серьезных попыток поиска единых критериев подобия для всех летающих объектов тяжелее воздуха.
И все же что-то общее у всех этих объектов есть. Во-первых, вес, а во-вторых, обязательное наличие каких-нибудь крыльев, которые можно характеризовать размахом или площадью или и тем и другим. И если пытаться ввести для летающих объектов какой-то критерий подобия, то он непременно должен включать эти характеристики.
Может, в частности, служить таким относительным и безразмерным критерием некая "приведенная парусность"
К = (S)1/2 / (G/ γ1/3,
где S - площадь крыльев (без учета хвостового оперения, которого может и не быть), G - вес, γ= 1 г/см3 - плотность воды.
Вычисления этого критерия для самых различных летающих объектов привели к интересным результатам, представленным на графике (см. стр. 36-37). По оси ординат на нем отложена приведенная парусность объекта К (далее - для простоты изложения - просто "парусность"), а по оси абсцисс - его относительный вес G/γ (для удобства построения графика - в степени 1/3). Для вычислений использовались существующие в литературе данные о размерах крыльев летающих животных (насекомых, птиц, летучих мышей, летучих рыб), а также созданных человеком машин (летающих моделей планеров и самолетов, самих планеров и самолетов, вертолетов) - всего около 300 объектов. При наличии двух рядов крыльев (у самолетов - биплан) или четырех (у некоторых насекомых) учитывалась площадь всех крыльев.
Оказалось, что во всем диапазоне весов летающих объектов значения критерия К лежат в довольно узкой области: для бабочек они не превышают 7,2; для моделей планеров - 9,0; а для самих планеров - 8,0. И значит, несмотря на огромный (миллиарды раз!) диапазон изменения веса всех активно летающих в воздухе объектов, разброс их парусности относительно невелик: он меняется не более чем в 5 раз. Но даже эту сравнительно небольшую область изменения критерия К можно разбить на несколько участков, каждый из которых характеризует вполне определенный тип полета, отличный от прочих.
Те, например, летуны, чей критерий К лежит в диапазоне от 1,7 до 3,0 (мухи, пчелы, утки-нырки и самолеты-истребители), обладают одним общим признаком: их полет стремителен. Они не используют парящий полет и не избегают летать против ветра.
Для других, у которых К примерно равен 3,5 (некоторые комары, голуби, лебеди и многие самолеты, например Як-40, Ту-134), направление ветра уже имеет значение и влияет на их полет. Комары, например, почти не летают при ветре даже средней силы, а крейсерская скорость названных самолетов заметно определяется направлением ветра.
У большинства насекомых и птиц - от мелких до крупных, а также у самолетов (кроме истребителей) значения К лежат в пределах от 3,5 до 5,0. Их полет уже существенно зависит от ветра и восходящих потоков воздуха. У планеров К = 4,75 и выше, но и зависание стрекоз (К = 4,6) на месте с малой амплитудой движения крыльев имеет явные черты парения. Иногда парят даже вороны, у которых К = 4,3.
Полет же тех, у кого К от 5,0 до 7,3 (бабочки, чайки, грифы, орлы, планеры), имеет все черты парящего и в большой мере зависит от ветра. При сильном встречном ветре эти летуны просто не могут долго лететь.
Самое большое значение К у мотыльков и бабочек, у птиц - несколько меньше, причем наибольшее из них (К = 6,6) - у кукушки, лесной птицы. Любопытно, что у подавляющей части лесных и ночных птиц и насекомых К заметно больше, чем у равных им по весу летунов открытых пространств и сильного ветра.
Между тем в живой природе планирующий полет не всегда требует большой парусности. У белки-летяги, например, весом в 140 граммов, критерий К равен всего 3,2, а у летучих рыб - от 2,5 до 2,9. В тех же пределах он и у "летающих" лягушек, и у кальмаров - лучших "летунов" среди головоногих. Один из видов кальмаров моряки так и называют - летающий кальмар. Это животное, размером примерно с сельдь, способно развить в воде такую скорость, что затем пролетает над водой более 50 м, поднимаясь над ней на высоту до 7 м.
Планировать над водой могут и осьминоги некоторых видов. Французский натуралист Ван Верани наблюдал, как один из них разогнался в аквариуме, а потом вдруг выскочил из воды и, описав в воздухе дугу длиной метров в пять, плюхнулся обратно.
При такого рода "чистом" планировании значения К относительно малы по сравнению с его значениями для планеров или парящих птиц. Объясняется это, по всей видимости, разными принципами планирования: в первом случае оно происходит за счет постепенного снижения ранее набранной скорости, во втором - благодаря восходящим потокам воздуха и при постоянной скорости.
Большой парусностью - вплоть до К = 9,0 - обладают летающие модели, полет которых осложняется даже слабым ветром, а при среднем уже невозможен.
У вертолетов (если считать их "площадью крыльев" всю ометаемую несущим винтом или винтами площадь) значение К располагается в пределах от 7,3 до 9,3, то есть оказывается заметно большим, чем у самолетов любых типов и даже у планеров.
Это, однако, не относится к большей части самолетов и вертолетов ранних конструкций, у которых значения К оказались существенно выше, чем у современных. Именно эти конструкции были неудачными. У самолета Можайского, например, К оказался равным 19,7. При столь большом К самолет может заваливаться набок и опрокидываться даже от легкого дуновения ветерка, что и происходило с самолетом Можайского. Так и не смог летать вертолет Юрьева (1913 год), у которого К = 20. Удовлетворительными же оказывались те конструкции, которым авторы придавали близкие к принятым сегодня значения К. В их числе четырехмоторный самолет Сикорского "Русский витязь" (1913 год), обладавший весом в 4,2 тонны (примерно вдвое тяжелее любого ему современного) и К около 6,7. У следующей модификации того же "Русского витязя" - самолета "Илья Муромец" - взлетный К был 6,9. У созданного в 1910 году биплана Докучаева К оказался равным 8,3.
Можно предположить, что характерные для самолетов тех лет высокие значения К связаны с относительно меньшей, чем у современных, энерговооруженностью. И поскольку в последующие годы непрерывно росли и максимальная скорость, и удельные мощности (на единицу веса) двигателей, и удельная нагрузка на крыло (вычисляется как G/S, в кГ/м2), то в результате уменьшались значения К, которые к настоящему моменту, по-видимому, уже достигли оптимальных значений. Во всяком случае, по сравнению с теми, что встречаются при сходных условиях полета в живой природе.
Возможны большие значения К и при некоторых особых условиях полета. Максимальной парусностью - вплоть до К = 20 - обладают малые комнатные модели, изготовленные из соломы и имеющие вес всего несколько граммов. На открытом воздухе полеты таких объектов вообще невозможны: на их полет сильно влияет даже самый легкий ветерок.
Значения К около 10 - у дельтапланов, около 12 - у парашютиста при спуске. И неудивительно, что в некоторых случаях парашютист вместо спуска поднимался и его заносило восходящим потоком воздуха в облака.
Главный вывод всего этого анализа состоит в следующем: полет любых объектов тяжелее воздуха имеет общий критерий подобия для чрезвычайно широкого диапазона весов, для самых разных конструкций и материалов и, наконец, для различного механизма самого полета. Но почему так? Почему величина этого критерия имеет порядок нескольких единиц, а не нескольких десятков или, скажем, долей единицы?
Правдоподобным кажется следующее объяснение. Для песчинки с удельным весом 2,7 г/мм3 критерий К равен 0,36, а для свинцовой дробинки с удельным весом 11,3 г/мм3 - в четыре раза меньше (0,088). Ни у одного из известных активно летающих объектов он не имеет столь малых значений.
Если же вычислить этот критерий для кубика воздуха, то он окажется равным 9,17. Объекты, обладающие близким к этому значением К, составляют, с позиций теории подобия, как бы часть атмосферы, и потому их движение определяется воздушными потоками. Такой К у воздушных шаров и дирижаблей, то есть у так называемых аппаратов легче воздуха (на самом деле их вес в установившемся полете равен весу вытесненного ими воздуха).
В активном же полете, наиболее интересном для исследований, К оказывается существенно меньшим - как в живой природе, так и в летающих машинах.
Остается, правда, не совсем понятным, почему К имеет близкие значения у комаров (чья скорость составляет доли метра в секунду на уровне земли) и у Ил-96-300, летающего с крейсерской скоростью 900 км/ч на высоте до 12 000 км на дальность до 11 000 км. Возможно, из-за того, что даже сверхзвуковым самолетам приходится снижать свою скорость до минимума во время посадки. А критерий К в этих условиях выражает соотношение между массой летающего объекта и массой отбрасываемого вниз воздуха, за счет которого и преодолевается сила тяжести. И чем большей оказывается отбрасываемая масса воздуха, тем маневреннее и стремительнее полет. С этой точки зрения величина К характеризует "качество" полета, а необычно большие значения К комнатных летающих моделей (со скоростями долей метра в секунду) становятся понятными. Масса воздуха, отбрасываемого их крыльями вниз, оказывается при таких скоростях столь малой, что требует увеличенных значений К.
Думается, что предложенная в качестве критерия подобия летающих объектов парусность - не единственно возможный вариант. Ведь полеты в живой природе можно характеризовать помимо веса, площади и длины крыльев, например, частотой взмахов (ее аналог для вертолетов - это скорость вращения несущего винта). Известно также, что, чем меньше летающее насекомое или птица, тем больше частота взмахов. У мелкого гнуса, например, - около 1000 герц, у комара - около 500, у комнатной мухи - 140-190, у крупных бабочек - 5, у воробья - 13, у вороны - 4, у лебедя - около 2. Аналогичная зависимость существует и в созданных человеком машинах: игрушечный ветрячок вращается много быстрее крыльев ветряной мельницы. И можно сказать, что в первом приближении частота взмахов (число оборотов в секунду) обратно пропорциональна размаху крыльев (диаметру воздушного винта). Исследовать эту зависимость более детально не удается из-за скудности фактического материала: числовых данных о частоте взмахов насекомых, птиц и летучих мышей куда меньше, чем об их весе и площади крыльев.
Даже и теперь, несмотря на очевидные успехи авиации, исследования механики полета далеки от своего завершения. Но никакие известные физические законы не дают ограничений для введения еще каких-то новых критериев подобия летающих объектов.
Читайте в любое время
