Наука и жизнь // Иллюстрации

Деформация стержня. Несмотря на то что и стержень, и действующая на него сила изначально симметричны относительно оси вращения стержня, результат деформации может нарушить эту симметрию. © Kostelecky & Scientific American.

Сравнение хода часов: слева - Международная космическая станция, где будет установлено двое часов; справа - часы, работающие на различных физических принципах: квантовые переходы в атоме (внизу) и микроволны в резонирующей камере (вверху).

Эксперимент с антиводородом.

Спиновый маятник.

I'LL BE BACK?

После создания теории относительности эфир стал не нужен и был отправлен в изгнание. Но было ли изгнание окончательным и бесповоротным? За сто лет теория Эйнштейна продемонстрировала свою состоятельность в многочисленных экспериментах и наблюдениях как на Земле, так и в окружающем нас пространстве, и пока нет никаких оснований для замены ее на что-то еще. Но являются ли теория относительности и эфир взаимоисключающими понятиями? Парадоксально, что нет! При определенных условиях эфир и выделенная система отсчета могут существовать, не противореча теории относительности, по крайней мере ее принципиальной части, которая подтверждена экспериментально. Чтобы понять, как такое может быть, мы должны углубиться в самое сердце теории Эйнштейна - лоренцеву симметрию.

Изучая уравнения Максвелла и эксперимент Майкельсона-Морли, в 1899 году Хендрик Лоренц заметил, что при преобразованиях Галилея (состоящих из вращений в трехмерном пространстве, тогда как время абсолютно и не изменяется при переходе к другой системе отсчета) уравнения Максвелла не остаются неизменными. Лоренц вывел, что уравнения электродинамики обладают симметрией только относительно неких новых преобразований. (похожие результаты были независимо получены еще раньше: Вольдемаром Войтом в 1887 году и Джозефом Лармором в 1897 году.) В этих преобразованиях помимо трехмерных пространственных вращений время дополнительно преобразовывалось вместе с пространством. Иными словами, трехмерное пространство и время объединялись в единый четырехмерный объект: пространство-время. В 1905 году великий французский математик Анри Пуанкаре назвал эти преобразования лоренцевыми, а Эйнштейн взял их за основу своей специальной теории относительности (СТО). Он постулировал, что законы физики должны быть неизменными для всех наблюдателей в инерциальных (движущихся без ускорения) системах отсчета, причем формулы перехода между последними задаются не галилеевыми, а лоренцевыми преобразованиями. Этот постулат получил название Лоренц-инвариантность наблюдателя (ЛИН) и в рамках теории относительности не должен нарушаться ни в коем случае.

Однако в теории Эйнштейна существует еще один тип лоренцевой симметрии - Лоренц-инвариантность частицы (ЛИЧ), нарушение которой хотя и не вписывается в рамки стандартной СТО, но все же не требует радикального пересмотра теории при условии, что ЛИН сохраняется. Чтобы понять разницу между ЛИН и ЛИЧ, обратимся к примерам. Возьмем двух наблюдателей, один из которых находится на перроне, а другой сидит в поезде, проезжающем мимо без ускорения. ЛИН означает, что законы физики должны быть одинаковы для них. Пусть теперь наблюдатель в поезде встанет и начнет двигаться относительно поезда без ускорения. ЛИЧ означает, что законы физики должны по-прежнему быть одинаковы для этих наблюдателей. В данном случае ЛИН и ЛИЧ - это одно и то же - движущийся наблюдатель в поезде просто создает третью инерциальную систему отсчета. Однако можно показать, что в некоторых случаях ЛИЧ и ЛИН нетождественны, и поэтому при сохраненном ЛИН может происходить нарушение ЛИЧ. Понимание этого феномена требует введения понятия спонтанно нарушенной симметрии . Мы не будем вдаваться в математические подробности, просто обратимся к аналогиям.

Аналогия первая. Уравнения теории гравитации Ньютона, управляющие законами движения планет, имеют трехмерную вращательную симметрию (то есть неизменны при преобразованиях вращения в трехмерном пространстве). Однако Солнечная система, будучи решением этих уравнений, тем не менее нарушает эту симметрию, так как траектории планет располагаются не на поверхности сферы, а на плоскости, имеющей ось вращения. Группа трехмерных вращений (группа O(3), говоря математическим языком) на конкретном решении спонтанно нарушается до группы двухмерных вращений на плоскости O(2).

Аналогия вторая. Поставим стержень вертикально и приложим к его верхнему торцу силу, давящую вертикально вниз. Несмотря на то что сила действует строго вертикально и стержень изначально абсолютно прямой, он изогнется в сторону, причем направление изгиба будет случайным (спонтанным). Говорят, что решение (форма стержня после деформации) спонтанно нарушает начальную группу симметрии двухмерных вращений на плоскости, перпендикулярной стержню.

Аналогия третья. Предыдущие рассуждения касались спонтанного нарушения вращательной симметрии O(3). Пришло время для более общей лоренцевой симметрии, SO(1,3). Представим, что мы уменьшились настолько, что смогли проникнуть внутрь магнита. Там мы увидим множество магнитных диполей (доменов), выстроенных в одном направлении, которое называется направлением намагниченности. Сохранение ЛИН означает, что под каким бы углом зрения мы ни находились по отношению к направлению намагниченности, законы физики не должны меняться. Следовательно, движение какой-нибудь заряженной частицы внутри магнита не должно зависеть от того, стоим мы боком по отношению к ее траектории или лицом. Однако движение частицы, которая бы двигалась нам в лицо, будет отличным от движения той же частицы вбок, так как сила Лоренца, действующая на частицу, зависит от угла между векторами скорости частицы и направления магнитного поля. В этом случае говорят, что ЛИЧ спонтанно нарушена фоновым магнитным полем (создавшим выделенное направление в пространстве), тогда как ЛИН сохранена.

Иными словами, несмотря на то что уравнения, совместимые с теорией относительности Эйнштейна, сохраняют лоренцеву симметрию, некоторые их решения могут ее нарушать! Тогда можно легко объяснить, почему мы до сих пор не обнаружили отклонений от СТО: просто подавляющее большинство решений, физически реализующих то или иное наблюдаемое явление или эффект, сохраняют лоренцеву симметрию, и только некоторые - нет (или отклонения столь малы, что пока лежат за пределами наших экспериментальных возможностей). Эфир может быть как раз таким ЛИЧ-нарушающим решением каких-нибудь полевых уравнений, полностью совместимых с ЛИН. Вопрос: каковы поля, играющие роль эфира, существуют ли они, как их описать теоретически и обнаружить экспериментально?

ТЕОРИИ, ДОПУСКАЮЩИЕ НАРУШЕНИЕ ЛОРЕНЦ-СИММЕТРИИ

Теоретических примеров, когда лоренцева симметрия может нарушаться (как спонтанно, так и полностью), уже известно достаточно много. Приведем только самые интересные из них.

Вакуум Стандартной модели. Стандартной моделью (СМ) называется общепризнанная релятивистская квантовая теория поля, описывающая сильное, электромагнитное и слабое взаимодействия. Как известно, в квантовой теории физический вакуум не абсолютная пустота, он заполнен рождающимися и уничтожающимися частицами и античастицами. Такая флуктуирующая "квантовая пена" может быть представлена как разновидность эфира.

Пространство-время в квантовой теории гравитации. В квантовой гравитации предметом квантования служит само пространство-время. Предполагается, что на очень малых масштабах (обычно порядка планковской длины, то есть около 10^-33 см) оно не непрерывно, а может представлять собой либо набор неких многомерных мембран (N-бран, как называют их сторонники теории струн и М-теории, - см. "Наука и жизнь" №№ 2, 3, 1997 г.), либо так называемую спиновую пену, состоящую из квантов объема и площади (как утверждают сторонники теории петлевой квантовой гравитации). В каждом из этих случаев лоренцева симметрия может нарушаться.

Теория струн. В 1989-1991 годах Алан Костелеки (Kostelecky), Стюарт Самуэль (Samuel) и Робертус Поттинг (Potting) продемонстрировали, каким образом нарушения Лоренц- и CPT-симметрии могут происходить в теории суперструн. Это, впрочем, не удивительно, так как теория суперструн еще далека от своей завершенности: она хорошо работает в высокоэнергетическом пределе, когда пространство-время 10- или 11-мерно, но не имеет единственного предела для низких энергий, когда размерность пространства-времени стремится к четырем (так называемая проблема ландшафта ). Поэтому в последнем случае она пока предсказывает практически все, что угодно.

М-теория. Во время второй "суперструнной революции", произошедшей в 1990-е годы, было осознано, что все пять 10-мерных суперструнных теорий связаны преобразованиями дуальности и поэтому оказываются частными случаями некой одной теории, названной М-теорией, "живущей" в числе измерений на одно больше - 11-мерном. Конкретная форма теории до сих пор неизвестна, но известны некоторые ее свойства и решения (описывающие многомерные мембраны ^*). В частности, известно, что М-теория необязательно должна быть Лоренц-инвариантной (причем не только в смысле ЛИЧ, но и в смысле ЛИН). Более того, это может быть нечто принципиально новое, в корне отличное от стандартной квантовой теории поля и теории относительности.

Некоммутативные теории поля. В этих экзотичных теориях пространственно-временные координаты - некоммутативные операторы, то есть, например, результат умножения координаты x на координату y не совпадает с результатом умножения координаты y на координату x, и лоренцева симметрия также нарушается. Сюда же можно отнести и неассоциативные теории поля, в которых, к примеру, (x x y) x z x x x (y x z) - неархимедовы теории поля (где поле чисел предполагается отличным от классического), и их всевозможные компиляции.

Теории гравитации со скалярным полем. Теория струн и большинство динамических моделей Вселенной предсказывают существование особого типа фундаментального взаимодействия - глобального скалярного поля, одного из вероятнейших кандидатов на роль "темной энергии", или "квинтэссенции". Имея очень малую энергию и длину волны, сравнимую с размерами Вселенной, это поле может создавать фон, который нарушает ЛИЧ. В эту же группу можно отнести и TeVeS - тензорно-векторно-скалярную теорию гравитации, разработанную Бекенштейном (Bekenstein) как релятивистский аналог модифицирован ной механики Милгрома (Milgrom). Впрочем, TeVeS, по мнению многих, заполучила не только достоинства теории Милгрома, но, к сожалению, и многие ее серьезные недостатки.

"Эйнштейн-эфир" Джейкобсона-Маттинли . Это новая теория векторного эфира, предложенная Тедом Джейкобсоном (Jacobson) и Давидом Маттинли (Mattingly) из университета штата Мериленд, в развитие которой вовлечен и автор. Можно допустить, что существует глобальное векторное поле, которое (в отличие от электромагнитного) не исчезает даже вдали от всех зарядов и масс. Вдали от них это поле описывается постоянным четырехвектором единичной длины. Система отсчета, которая ему сопутствует, выделенная и, таким образом, нарушает ЛИЧ (но не ЛИН, так как векторное поле считается релятивистским и все уравнения обладают лоренцевой симметрией).

Расширенная Стандартная модель (SME, или РСМ). Около десяти лет назад Дон Колладей (Colladay) и вышеупомянутые Костелеки и Поттинг предложили расширить Стандартную модель компонентами, которые нарушают ЛИЧ, но не ЛИН. Таким образом, это теория, в которой нарушение лоренцевой симметрии заложено уже изначально. Естественно, РСМ подогнана так, чтобы не противоречить обычной стандартной модели (СМ), по крайней мере той ее части, которая проверена экспериментально. По замыслу создателей, различия между РСМ и СМ должны проявиться при более высоких энергиях, например в ранней Вселенной или на проектируемых ускорителях. Кстати, о РСМ я узнал от моего соавтора и коллеги по кафедре Даниэля Сударски (Sudarsky), который сам сделал заметный вклад в развитие теории, показав вместе с соавторами в 2002 году, как квантовая гравитация и нарушенная ЛИЧ могут влиять на динамику частиц в космическом микроволновом излучении.

СЕЙЧАС МЫ ИХ ПРОВЕРИМ, СЕЙЧАС МЫ ИХ СРАВНИМ …

Экспериментов по поиску нарушения лоренцевой симметрии и выделенной системы отсчета очень много, и все они разные, а многие из них не прямые, а косвенные. Например, есть эксперименты, в которых ищут нарушения принципа CPT-симметрии , утверждающего, что все законы физики не должны изменяться при одновременном применении трех преобразований: замены частиц на античастицы (C-преобразование), зеркальном отражении пространства (P-преобразование) и обращении времени (T-преобразование). Дело в том, что из теоремы Белла-Паули-Людерса следует, что нарушение CPT-симметрии влечет нарушение лоренцевой симметрии. Эта информация очень полезна, так как в некоторых физических ситуациях первое обнаружить напрямую гораздо легче, чем второе.

Эксперименты а-ля Майкельсон-Морли . Как уже говорилось выше, с их помощью пытаются обнаружить анизотропию скорости света. В настоящее время наиболее точные эксперименты используют резонирующие камеры (resonant cavity): камера вращается на столе, и исследуются изменения в частотах микроволн внутри нее. Группа Джона Липы (Lipa) из Станфордского университета использует сверхпроводящие камеры. Группа Ахима Петерса (Peters) и Стефана Шиллера (Schiller) из Берлинского университета Гумбольдта и университета Дюссельдорфа использует лазерный свет в сапфировых резонаторах. Несмотря на постоянно растущую точность экспериментов (относительные точности уже достигают 10^-15), никаких отклонений от предсказаний СТО обнаружено пока не было.

Прецессия ядерного спина. В 1960 году Вернон Хьюз (Hughes) и независимо от него Рон Древер (Drever) измеряли спиновую прецессию ядра лития-7 по мере того, как магнитное поле вращалось вместе с Землей относительно нашей Галактики. Никаких отклонений от предсказаний СТО обнаружено не было.

Осцилляции нейтрино? В свое время обнаружение феномена превращения одних типов нейтрино в другие (осцилляции - см. "Наука и жизнь" № 3, 2002 г.) вызвало фурор, так как это означало, что нейтрино имеют массу покоя, пусть даже и совсем маленькую, порядка электронвольта. Нарушение лоренцевой симметрии должно в принципе влиять на осцилляции, так что будущие экспериментальные данные могут дать ответ, сохраняется эта симметрия в системе нейтрино или нет.

Осцилляции К-мезонов . Слабое взаимодействие вынуждает К-мезон (каон) в процессе "жизни" превращаться в антикаон и затем обратно - осциллирует. Эти осцилляции настолько точно сбалансированы, что малейшее нарушение CPT-симметрии привело бы к заметному эффекту. Один из наиболее точных экспериментов провела коллаборация KTeV на ускорителе Теватрон (Национальная лаборатория им. Ферми). Результат: в каонных осцилляциях CPT-симметрия сохраняется с точностью до 10^-21.

Эксперименты с антиматерией. Множество высокоточных CPT-экспериментов с антиматерией было проведено в настоящее время. Среди них: сравнение аномальных магнитных моментов электрона и позитрона в ловушках Пеннинга, сделанное группой Ганса Демелта (Dehmelt) в Вашингтонском университете, протон-антипротонные эксперименты в ЦЕРНе, проводимые группой Джеральда Габриелза (Gabrielse) из Гарварда. Никаких нарушений CPT-симметрии пока не обнаружено.

Сравнение хода часов. Берутся двое высокоточных часов, которые используют различные физические эффекты и, следовательно, должны по-разному отреагировать на возможное нарушение лоренцевой симметрии. Как следствие, должна возникнуть разность хода, которая будет сигналом, что симметрия нарушена. Эксперименты на Земле, проводимые в лаборатории Рональда Уолсворта (Walsworth) в Гарвард-Смитсонианском центре астрофизики и других институтах, достигли впечатляющей точности: показано, что лоренцева симметрия сохраняется с точностью до 10^-27 для различных типов часов. Но это еще не предел: точность должна значительно улучшиться, если вывести приборы в космос. В ближайшее время планируется запуск нескольких орбитальных экспериментов - ACES, PARCS, RACE и SUMO - на борту Международной космической станции.

Свет от удаленных галактик. Измеряя поляризацию света, пришедшего от удаленных галактик в инфракрасном, оптическом и ультрафиолетовом диапазонах, можно добиться высокой точности в определении возможного нарушения CPT-симметрии в ранней Вселенной. Костелеки и Мэтью Мьюес (Mewes) из университета штата Индиана показали, что для такого света эта симметрия сохраняется с точностью до 10^-32. В 1990 году группа Романа Джакива (Jackiw) из Массачусетского института технологии обосновала еще более точное ограничение - 10^-42.

Космические лучи? Существует некая загадка, связанная с космическими лучами сверхвысоких энергий, приходящими к нам из космоса. Теория предсказывает, что энергия таких лучей не может быть выше некоего порогового значения - так называемого предела Грейзена-Зацепина-Кузьмина (GZK cutoff), которые подсчитали, что частицы с энергией выше 5 ґ 10¹⁹ электронвольт должны активно взаимодействовать с космическим микроволновым излучением на своем пути и растратить энергию на рождение пи-мезонов. Данные наблюдений бьют указанный порог на порядки! Есть множество теорий, которые объясняют этот эффект без привлечения гипотезы нарушения лоренцевой симметрии, но пока ни одна из них не стала доминирующей. Вместе с тем теория, предложенная в 1998 году Сидни Коулменом (Coleman) и нобелевским лауреатом Шелдоном Глешоу (Glashow) из Гарварда, предлагает объяснять феномен превышения порога именно нарушением лоренцевой симметрии.

Сравнение водорода и антиводорода . Если CPT-симметрия нарушена, то материя и антиматерия должны вести себя по-разному. В двух экспериментах в ЦЕРНе возле Женевы - ATHENA и ATRAP - ищут различия в спектрах излучения между атомами водорода (протон плюс электрон) и антиводорода (антипротон плюс позитрон). Различий пока не обнаружено.

Спиновый маятник. В этом эксперименте, проведенном Эриком Адельбергером (Adelberger) и Блейном Хекелем (Heckel) из Вашингтонского университета, используется материал, в котором спины электронов упорядочены в одном направлении, таким образом создавая общий макроскопический спиновый момент. Крутильный маятник, сделанный из такого материала, помещен внутрь оболочки, изолированной от внешнего магнитного поля (кстати, изоляция была едва ли не самой трудной задачей). Спин-зависимое нарушение лоренцевой симметрии должно проявиться в виде малых возмущений в колебаниях, которые бы зависели от ориентации маятника. Отсутствие таких возмущений позволило установить, что в этой системе лоренцева симметрия сохраняется с точностью до 10^-29.

ЭПИЛОГ

Бытует мнение: теория Эйнштейна настолько прочно срослась с современной наукой, что физики уже и думать позабыли о ее ниспровержении. Реальная ситуация же как раз прямо противоположная: значительное число специалистов во всем мире заняты поисками фактов, экспериментальных и теоретических, которые могли бы … нет, не опровергнуть ее, это было бы слишком наивно, а найти границы применимости теории относительности. Пока эти усилия успехом не увенчались, теория оказалась весьма хорошо согласующейся с реальностью. Но, конечно, когда-нибудь это произойдет (вспомните, например, что полностью последовательная теория квантовой гравитации пока еще не создана), и на смену теории Эйнштейна придет другая, более общая (как знать, может быть, в ней найдется место и для эфира?).

Но сила физики - в ее преемственности. Каждая новая теория должна включать в себя предыдущую, как это было с заменой механики и теории тяготения Ньютона на специальную и общую теории относительности. И точно так же, как теория Ньютона по-прежнему находит свое применение, так и теория Эйнштейна на многие столетия останется полезной для человечества. Нам остается только пожалеть бедных студентов будущего, которым придется изучать и теорию Ньютона, и теорию Эйнштейна, и теорию Икс… Впрочем, оно и к лучшему - не зефиром единым жив человек.

Литература

Уилл К. Теория и эксперимент в гравитационной физике. - М.: Энергоатомиздат, 1985, 294 с.

Костелеки А., вебсайт http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html

Eling С., Jacobson Т., Mattingly D. Einstein-Aether Theory. - gr-qc/0410001.

Bear D. et al. 2000 Limit on Lorentz and CPT violation of the neutron using a two-species noble-gas maser // Phys. Rev. Lett. 85 5038.

Bluhm R. et al. 2002 Clock-comparison tests of CPT and Lorentz symmetry in space // Phys. Rev. Lett. 88 090801.

Carroll S., Field G. and Jackiw R. 1990 Limits on a Lorentz- and parity-violating modification of electrodynamics // Phys. Rev. D 41 1231.

Greenberg O. 2002 CPT violation implies violation of Lorentz invariance // Phys. Rev. Lett. 89 231602.

Kostelecky А. and Mewes М. 2002 Signals for Lorentz violation in electrodynamics // Phys. Rev. D 66 056005.

Lipa J. et al. 2003 New limit on signals of Lorentz violation in electrodynamics // Phys. Rev. Lett. 90 060403.

Muller H. et al. 2003 Modern Michelson-Morley experiment using cryogenic optical resonators // Phys. Rev. Lett. 91 020401.

Sudarsky D., Urrutia L. and Vucetich H. 2002 Observational bounds on quantum gravity signals using existing data // Phys. Rev. Lett. 89 231301.

Wolf P. et al. 2003 Tests of Lorentz invariance using a microwave resonator // Phys. Rev. Lett. 90 060402.

Подробности для любознательных

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА И ГАЛИЛЕЯ

Если инерциальная система отсчета (ИСО) K' движется относительно ИСО K с постоянной скоростью V вдоль оси x, а начала координат совпадают в исходный момент времени в обеих системах, то преобразования Лоренца имеют вид

где c - скорость света в вакууме.

Формулы, выражающие обратное преобразование, то есть x',y',z',t' через x,y,z,t можно получить заменой V на V' = - V. Можно заметить, что в случае, когда , преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея:

x' = x + ut, y' = y, z' = z, t' = t.

То же самое происходит в случае, когда V/c > 0. Это говорит о том, что специальная теория относительности совпадает с механикой Ньютона либо в мире с бесконечной скоростью света, либо при скоростях, малых по сравнению со скоростью света.

Комментарии к статье

^* Именно это и имел в виду Эдвард Виттен (Witten), когда придумал название "M(embrane) Theory".

№2, 2007