ТРИНАДЦАТЫЙ ЗАОЧНЫЙ ЧЕМПИОНАТ РОССИИ ПО РЕШЕНИЮ ГОЛОВОЛОМОК

Журнал "Наука и жизнь" в тринадцатый раз проводит заочный чемпионат по решению головоломок. Все участники, правильно решившие приведенные задачи, получат приглашение на очный чемпионат России, который состоится летом в Москве. Решения в произвольной форме отправляйте до 31 марта 2007 года на адрес редакции. Просьба самостоятельно подсчитать и написать свой результат в каждой задаче.

2007 ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Пример 1.
2007 ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Пример 2.
2007 ПУТЕЙ.
2007 ПУТЕЙ. Пример.
ПЕНТАПАРКЕТ.
ПЕНТАПАРКЕТ.
ПЕНТАПАРКЕТ. Пример.
РАЗБИЕНИЕ КВАДРАТА.
РАЗБИЕНИЕ КВАДРАТА. Пример.
КОЛЬЦО ПЕНТАМИНО.
КОЛЬЦО ПЕНТАМИНО. Пример.

1. 2007 ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Проведите на плоскости несколько отрезков, чтобы образовалось 2007 различных треугольников.

Пример 1: 10 отрезков образуют 35 различных треугольников.

Пример 2: 2009 отрезков образуют 2007 треугольников.

Ваша задача - обойтись минимальным количеством отрезков.

Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 45 - на один отрезок больше и т.д. Если на рисунке не 2007 треугольников, результат не засчитывается.

2. 2007 ПУТЕЙ

В любом прямоугольнике на клетчатой сетке рассмотрим все пути, которые идут из левого верхнего угла в правый нижний. Двигаться разрешается только вправо и вниз по сторонам клеток. Отметим некоторые узлы сетки - через них путь проходить не может.

Пример: из левого верхнего угла сетки 2x3 в правый нижний ведут четыре пути. Если бы не было отмеченного узла, то общее количество путей было бы равно 10.

Убедитесь, что в квадрате 9x9 можно провести 48 620 таких путей. Ваша задача - отметить несколько узлов, чтобы число путей было 2007.

Оценка: 40 баллов за любое решение, 50 - если к тому же будет наименьшее количество отмеченных узлов.

3. ПЕНТАПАРКЕТ

Пентатреугольники - это набор из двадцати пятиугольников, каждый из которых разбит на пять треугольников. Некоторые треугольники - черные, а некоторые - белые. При этом использованы все возможные сочетания черного и белого цветов. Разместите элементы в приведенной форме; каждый элемент можно переворачивать или поворачивать на 180 градусов.

Задание состоит из двух пунктов, которые выполняются независимо:

А. Добейтесь, чтобы было как можно больше изолированных одна от другой черных областей.

Б. Добейтесь, чтобы одна из черных областей имела максимально возможную площадь. Площадь - это число треугольников, из которых состоит фигура.

Пример:

В приведенном примере образовалось 17 черных областей. Площадь наибольшей области - 9. Сумма по обоим пунктам - 26.

Оценка: 50 баллов за наибольшую сумму по обоим пунктам, 45 - за следующую и т.д.

4. РАЗБИЕНИЕ КВАДРАТА

Квадрат 5x5 расположен в клетчатой плоскости:

Проведите несколько отрезков с концами на границе квадрата в узлах сетки, чтобы квадрат разбился на максимальное количество частей, причем все они должны быть разной площади.

Пример: три отрезка разбивают квадрат 4x4 на шесть частей, все части различной площади:

Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 45 - за следующее и т. д.

5. КОЛЬЦО ПЕНТАМИНО

Кольцо пентамино - это такое расположение двенадцати элементов на плоскости, когда каждый имеет общую границу только с двумя соседними, а остальных элементов не касается даже углом.

Элементы могут быть повернуты и перевернуты.

Составьте кольцо пентамино, в котором сумма длин границ между элементами была бы наибольшей. В нашем примере сумма длин общих границ (эти отрезки выделены жирно) равна 30.

Оценка: 50 баллов за лучшее решение, 45 - за следующее и т. д.

Случайная статья

Товар добавлен в корзину

Оформить заказ

или продолжить покупки