Близятся вступительные экзамены. Все чаще омрачаются лица выпускников, обдумывающих уровень своей подготовки. И в очередной раз возникает вопрос о том, насколько успешно и объективно справляются вступительные испытания с отбором будущих студентов. Дело в том, что школьная математика и математика на вступительных экзаменах - это, как говорится, "две большие разницы". Можно прекрасно учиться в школе и завалить вступительный экзамен и, наоборот, позанимать ся с репетитором и хорошо написать письменную работу. Связано это с тем, что решение существенной части задач, включенных во вступительные варианты, основаны на пусть и стандартных, но не изучаемых в школе приемах, догадаться о которых в экстремальной обстановке экзамена весьма трудно. На первое место выдвигается (в лучшем случае) изощренная техника, а не оригинальные и в то же время простые математические изюминки. Неудивительно поэтому, что порою даже имеющие очень хорошие способности к математике абитуриенты на письменных экзаменах не могут продраться сквозь частокол хитроумных математических нагромождений.

Участвуя в написании различных пособий для поступающих (в том числе несколько раз переизданной книги "3000 конкурсных задач по математике"), я внимательно просмотрел свыше десяти тысяч задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в различных вузах России за последние десять лет. В них не обнаружилось практически ни одной сколько-нибудь оригинальной, нестандартной задачи, а ведь именно они позволили бы выделить абитуриентов по-настоящему способных.

Поэтому в варианты вступительных экзаменов по математике следует включать и задачи, проверяющие не столько математическую технику, сколько аналитический склад ума и творческие способности. При этом они должны использовать минимальную математическую подготовку или даже обходиться без нее вовсе. Другими словами, следует предлагать либо задачи, похожие на те, что даются на математичес ких олимпиадах в 5-6 классах, либо задачи, нестандартно, непривычно сформулированные, с неизвестными доселе (и только что определенными) для абитуриентов понятиями и обозначениями, не обязательно сложными технически.

Такого рода задачи впервые, наверное, были включены в письменную работу по математике для поступающих в Московский технический университет связи и информатики (МТУСИ) на вечернее и заочное отделения.

Вот несколько примеров задач этого типа разной степени сложности.

ЗАДАЧИ НА СООБРАЗИТЕЛЬНОСТЬ

1. Продлить ряд, заметив закономерность (ответ пояснить):

29, 85, 89, 145, 42, ...

2. Имеются два пустых сосуда емкостью 7 литров и 4 литра. Как, используя водопроводный кран и эти два сосуда, налить в больший из них 6 литров воды?

3. Как с помощью двух линеек без делений длиной 13 см и 9 см отложить от данной точки А на данной прямой отрезок длиной 1 см?

НЕСТАНДАРТНЫЕ ОБЪЕКТЫ В СТАНДАРТНЫХ СИТУАЦИЯХ

4. Решить уравнение

5. Решить систему уравнений и найти неизвестные функции f(x) и g(x), определенные на промежутке :

НЕСТАНДАРТНЫЕ СИТУАЦИИ СО СТАНДАРТНЫМИ ОБЪЕКТАМИ

6. Пусть задан произвольный треугольник с углами А, В и С. Можно ли построить треугольник со сторонами sinA, sinB и sinC?

7. Некая операция а*b для любых двух чисел а и b ставит им в соответствие по определенному закону некоторое число e. При этом число e называется "единицей", если а*e = e*а=а для любого числа а. Доказать, что таких "единиц" может быть не больше одной.

(Ответ)

№6, 1999