Математическое отделение Открытого лицея "Всероссийская заочная многопредметная школа" при МГУ им. М. В. Ломоносова объявляет прием учащихся на 2005-06 учебный год. Открытый лицей ВЗМШ Российской академии образования - государственное учреждение дополнительного образования, отметившее в 2004 году свое 40-летие. К нам может поступить каждый, кого интересуют математика, физика, химия, биология и другие дисциплины (см. "Наука и жизнь"№ 12, 2004 г.; № 2, 2005 г.).

9*

10*

11*

Разработанная сорок лет назад методика заочного обучения школьников оказалась настолько эффективной, что бывшие выпускники ВЗМШ, проживающие как в России, так и в ближнем зарубежье, направляют к нам для обучения уже своих детей.

Обучение в школе ЗАОЧНОЕ. Начиная с сентября-октября 2005 года все поступившие будут получать учебные материалы, задачи для самостоятельной работы, контрольные и практические задания. Чтобы успешно заниматься в заочной школе, вам придется научиться самостоятельно и продуктивно работать с книгой, грамотно, четко и ясно излагать свои мысли.

Ваши контрольные работы будут тщательно проверять и рецензировать преподаватели ВЗМШ - студенты, аспиранты, преподаватели и научные сотрудники МГУ, а также других вузов и учреждений, где имеются филиалы школы.

Многие из наших преподавателей в свое время сами закончили ВЗМШ, поэтому особенно хорошо понимают, как важно помимо конкретных недочетов указать пути исправления имеющихся пробелов в знаниях, порекомендовать дополнительную литературу. На отделении созданы учебно-методические пособия именно для заочного обучения. Часть из них издана массовым тиражом и вошла в "золотой фонд" библиотечки физико-математической школы.

Знания, полученные в ВЗМШ, позволяют выпускникам успешно поступать в лучшие вузы страны: число прошедших через ВЗМШ ныне превысило двести тысяч (!), и многие из них уже защитили кандидатские и докторские диссертации, в том числе в самом МГУ. Однако это не означает, что наша цель - подготовка в вуз. Учиться у нас просто интересно, и совершенно неважно, собираетесь ли вы поступать в высшие учебные заведения или нет.

Все окончившие ВЗМШ получают дипломы об окончании школы.

Учащиеся частично возмещают расходы на свое обучение.

Учиться можно индивидуально или в группе "Коллективный ученик" под руководством своего учителя по нашей программе. Такая группа получает из ВЗМШ общее задание, расходы на обучение делятся между всеми ее членами, а значит, существенно снижаются для каждого из них. Что же касается учителя, то он получает возможность повышать свою квалификацию и на высоком уровне вести факультативный курс.

Для обучения в группе "Коллективный ученик" необходимо прислать только заявление учителя, заверенное подписью директора и печатью школы, и список учащихся (в заявлении также указывается класс, в котором будут учиться дети с 1 сентября 2005 г.).

Если вы хотите учиться индивидуально, нужно решить хотя бы часть задач помещенной ниже вступительной работы (около номера каждой задачи в скобках указано, учащимся каких классов она предназначена; впрочем, можно, конечно, решать и задачи, предназначенные учащимся возрастом старше).

За время обучения вы более глубоко, чем в обычной школе, сможете усвоить основные идеи, на которых базируется курс элементарной математики, познакомиться (по желанию) с некоторыми дополнительными, не входящими в школьную программу, разделами, а также поучиться решать олимпиадные задачи. На последнем курсе большое внимание уделяется подготовке к сдаче школьных выпускных и вступительных экзаменов в вузы.

Окончившие отделение математики получат, в зависимости от желания и способностей, либо подготовку, необходимую для выбора математики как профессии, либо математическую базу для успешного усвоения вузовского курса математики, лежащего в основе профессиональной подготовки по другим специальностям.

Обучение для особо упорных длится 5 лет. Можно поступить на любой курс. Если вы сейчас обучаетесь в 6-м классе, то поступаете на 1-й курс, учащиеся 7-го класса поступают на 2-й курс, 8-го - на 3-й курс, 9-го - на 4-й курс, 10-го - на 5-й курс. При этом поступившим не на 1-й курс будет предложена часть заданий за предыдущие курсы. Для поступивших на 5-й курс обучение проводится по интенсивной специальной программе с упором на подготовку в вуз.

Преимуществом при поступлении пользуются проживающие в сельской местности, поселках и небольших городах. В последние годы у нас учатся также школьники из Москвы и Подмосковья.

Решения задач пишут на русском языке в обычной ученической тетради в клетку и высылают простой бандеролью, не сворачивая в трубку. Желающие поступить сразу на несколько отделений каждую работу присылают в отдельной тетради. На обложке тетради указывают фамилию, имя, отчество (ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ), год рождения, базовое образование (сколько классов средней школы будет закончено) к сентябрю 2005 года, полный почтовый адрес (с индексом), откуда узнали о ВЗМШ (из журналов "Квант", "Наука и жизнь", от друзей, из наших афиш и т.п.). Не забудьте указать, на какое отделение хотите поступить (вступительные контрольные работы на все отделения можно найти в журнале "Квант" № 6, 2004 г.).

Вступительные работы обратно не высылаются.

Срок отправки работ - не позднее 20 апреля 2005 года.

Работы направляйте по адресу: 119234, Москва, В-234, МГУ, ВЗМШ, отделение математики, на прием.

Задачи 2005-2006 учебного года

(значком * отмечены задачи более трудные, с точки зрения составителей работы)

1(6-10). Стенные часы спешат на 2 минуты в час, а будильник отстает на 1 минуту в час. Вчера Петя поставил правильно и стенные часы, и будильник. Когда он проснулся, стенные часы показывали 7 ч 30 мин, а будильник - 7 ч. Сколько времени было на самом деде, когда Петя проснулся?

2(8-10). Сколько клеток пересекает диагональ клетчатого прямоугольника размером 199x991 (каждая сторона клетки равна 1)?

3(6-10). На доске написаны числа 1, 2, 3, …*, 2004, 2005. За один ход надо стереть с доски два любых числа и вместо них написать модуль (абсолютную величину) разности стертых чисел. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?

4(6-10). Среди 2005 монет 1002 фальшивые, масса каждой из которых отличается на 1 г от массы каждой настоящей. В нашем распоряжении имеются двухчашечные весы со стрелкой, показывающей разность веса грузов на чашках. Можно ли, взяв произвольную из имеющихся монет, за одно взвешивание на весах определить, фальшивая она или нет?

5(6-10). Сколькими способами можно поставить на обычной шахматной доске (размером 8ґ8 клеток) белого и черного королей, чтобы они не били друг друга? (По шахматным правилам, король бьет все клетки, имеющие с той, в которой он стоит, общую сторону или вершину.)

6(6-10). Пусть a и b - натуральные (целые положительные) числа, причем известно, что 7 a = 85 b . Верно ли, что их сумма есть составное число, то есть делится на натуральное число, отличное от 1 и самого числа ( a + b )?

7(6-10). Известно, что 10 школьников решили на олимпиаде 41 задачу, причем среди них есть хотя бы один, решивший ровно 1 задачу, хотя бы по одному, решившему ровно 2, 3 и ровно 4 задачи. Верно ли, что среди них есть хотя бы один, решивший не менее 6 задач?

8(7-10). Из вершины Cтреугольника ABC на биссектрисы (или их продолжения) углов A и B опущены перпендикуляры CP и CQ соответственно. Найдите PQ , если AB = c , , AC = b .

9*(10). Найдите наибольшее и наименьшее значения дроби.

10*(9,10). Решите систему

11*(8-10). Решите уравнение.

12(9,10). Точки K и M - соответственно середины диагонали BD и стороны EF правильного шестиугольника ABCDEF со стороной a . Найдите площадь треугольника AKM .

13*(9,10). Внутри отрезка AB взяли точку P , вне этого отрезка на прямой AB - точку Q так, что AP : PB = AQ : BC . На отрезке BQ как на диаметре построена окружность, и на ней взяли произвольную точку M . Докажите, что MA : MB = AP : BP = AQ : BQ .

14*(7-10). Являются ли числа: а) 2 ¹⁰ + +5 ¹² ; б) 16 016 003 простыми?

15(8-10). Может ли десятичная запись числа 2 ^k при каком-нибудь k заканчиваться: а) двумя; б)* тремя; в) четырьмя одинаковыми цифрами?

Желаем успехов и надеемся увидеть вас в числе наших учеников!

Сайт математического отделения в Интернете -vzms.relline.ru

Электронный адрес: E-mail:vzms@vzms.relline.ru

От редакции.

Если вы не собираетесь поступать в вуз, но принимаете или хотите принять участие в постоянном конкурсе решения задач, публикуемых в журнале в рубриках "Математические досуги" и "Психологический практикум", - присылайте ответы на эти задачи в редакцию.

№3, 2005