Дырявый кубик
Зачем физики сверлят отверстия в деревянных кубиках?
Что будет, если физику дать в руки дрель и мешок деревянных кубиков? В зависимости от увлечённости экспериментатора явлениями электромагнетизма пострадать может и сама электродрель, но вот участь кубиков, можно сказать со 100% уверенностью, предрешена.
К примеру, многократно просверливая насквозь грани куба, можно смоделировать, а заодно и изучить такое явление, как перколяция. Нет, перколяция не имеет ничего общего с перфорацией – хотя, казалось бы, это именно то, чем занимается наш одержимый физик с электродрелью в руках – просверливает множественные отверстия одинаковой формы. Перколяция – это явление протекания или не протекания жидкостей через пористые материалы, электричества через смесь проводящих и непроводящих частиц и другие похожие процессы.
Например, если мы возьмём ящик с песком и будем добавлять в него медные опилки, тщательно перемешивать и измерять, когда эта медно-песочная смесь начнёт проводить ток. Сначала, когда медных опилок мало, то в массе песчинок они не могут образовать непрерывные цепи, по которым смог бы пройти ток. Однако чем больше мы будем добавлять опилок, тем больше будет вероятность, что они случайно выстроятся таким образом, что каждая из частичек будет иметь контакт с другой.
Аналогичный механизм можно наблюдать в совершенно другой области – к примеру, сколько в обществе должно быть людей со слабым иммунитетом, чтобы началась эпидемия гриппа? Во всех этих процессах существует некоторая пороговая концентрация объектов, которая меняет целиком свойства системы в целом: непроводящий песок становится проводником, школы и детские сады закрываются на карантин. А куб, в котором наш любознательный физик просверлил слишком много отверстий, разваливается.
Вот такую задачу поставили себе экспериментаторы: определить, сколько в гранях куба нужно сделать сквозных отверстий, чтобы этот самый куб потерял прочность и развалился на куски. К слову сказать, исследователи не стали возиться с реальными кубиками и сверлом, а смоделировали ситуацию на компьютере, на порядки увеличив тем самым количество опытов.
Оказалось, что деревянный куб размером 6 х 6 см разваливается в среднем после сверления 13 отверстий в каждой паре противоположных граней – всего получается 39 отверстий. Но это не главный результат, который получили исследователи – мы в начале говорили, что вся эта «кубосверлительная» затея была вовсе не для того, чтобы узнать, сколько конкретно нужно отверстий, чтобы разрушить куб, а для того, чтобы смоделировать перколяцию и понять, как меняются свойства системы от внешнего воздействия, и как куб теряет свою прочность.
Подобная модель уже рассматривалась исследователями почти 30 лет назад, однако они пришли к другим выводам. Первоначально считалось, что свойства системы, в данном случае куба, случайным образом зависят от числа случайным образом же просверленных отверстий, и что момент разрушения происходит в существенной мере непредсказуемо. А оказалось, что это не совсем так, и можно предсказывать состояние системы за некоторое время до её перехода в критическое состояние.
Это обнаруженное свойство позволяет предсказывать состояние и моделировать эволюцию таких систем как, к примеру, движение ферментов в межклеточном матриксе или распространение раковых клеток по организму.
