Из жизни простых чисел
Последняя цифра простых чисел не так проста.
Два математика из Стэндфордского университета обнаружили, что распределение последней цифры в ряду простых чисел подчиняется некоторым закономерностям. Напомним, что простыми числами называются такие числа, которые без остатка делятся только на себя или на 1. Например: 2, 3, 5, 7, 11 – это всё простые числа. Считалось, что их распределение на числовой прямой совершенно случайно, однако исследователям удалось показать, что это не совсем так, и выявить некоторые интересные закономерности.
Простые числа могут оканчиваться только на следующие цифры: 1, 3, 7 или 9. Если число оканчивается на 2, 5 или 0, то оно не может быть простым, просто потому, что делится без остатка соответственно на 2, на 5 или на 10 (естественно, кроме 2 и 5). Если, к примеру, мы нашли простое число, оканчивающееся на 1, то следующее за ним простое число может также оканчиваться на 1, 3, 7 или 9. Математики посчитали вероятность каждого из этих событий для всех простых чисел вплоть до нескольких триллионов и выяснили, что она подчиняется определённым закономерностям.
Например, вероятность встретить подряд два простых числа, оканчивающихся на 1, равняется 18.5%, а не 25%, как если бы они были распределены случайным образом. Вероятность, что за простым числом, оканчивающимся на 3 или 7, будет следовать простое число, оканчивающееся на 1, равна 30%, а для чисел, оканчивающихся на 9 – 22%. Это говорит о том, что распределение последней цифры простых чисел подчиняется определённым законам, правда математики честно признались, что пока не знают – каким. Такие, казалось бы, отвлечённые математические изыскания могут иметь вполне реальное применение в нашей повседневной жизни. Дело в том, что простые числа лежат в основе систем шифрования, широко используемых в сети.
