Впервые методы теории сетей применены к решению задачи астрофизики. С их помощью определено начальное распределение масс звезд в звездных системах.

Распределение звезд и дозвездных ядер по массе – один из ключевых факторов, влияющих на формирование и эволюцию звездной системы. Масса звезд во многом обусловливает и их собственную эволюцию. Поэтому определением так называемой начальной функции масс звезд — функции, показывающей какую долю от общего числа звезд в звездной системе составляют звезды данной массы, —астрономы занимаются уже более 60 лет.

Модель межзвездной среды с плотными молекулярными облаками, из которых формируются протозвезды (изображены кружками, диаметр которых пропорционален массе). Стрелками показаны гравитационные силы.

Впервые она была получена астрофизиком Эдвином Солпитером в 1955 году на основе наблюдений звезд в окрестностях Солнца. Функция Солпитера для звезд с массой больше солнечной представляет собой степенной закон M^–2,35. Это означает, например, что звезды с массой в десять солнечных встречаются примерно в 10^2.35 = 220 раз реже, чем звезды, подобные Солнцу. Последующие исследования также были основаны на наблюдениях или на численном моделировании огромной системы уравнений, результаты которого зависели от начальных условий.

Поскольку один и тот же показатель степени (примерно -2.35) был измерен в большом числе звездных скоплений разного возраста, металличности и общей массы, Андрей Клишин (аспирант Университета Мичигана) и его руководитель Игорь Чилингарян (сотрудник Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга МГУ) пришли к выводу, что это значение обусловлено не деталями конкретного скопления, а какими-то более общими механизмами. В своем исследовании они впервые применили методы универсальной теории случайных сетей  для решения астрономической проблемы. 

В статье, опубликованной в The Astrophysical Journal, исследователи вместо описания процесса роста каждой протозвезды представили всю звездную систему как пространственную сеть, которая растет по принципу предпочтительного присоединения, и использовали математические методы теории сетей. Благодаря такому подходу они показали, что степенной закон, которому подчиняется функция масс, формируется вне зависимости от начального распределения протозвезд по массам, при условии, что распределение плотности в облаке межзвездной среды фрактальное. При этом они использовали всего восемь уравнений, вместо сотен в традиционном подходе.

Фрактальное распределение означает, что при уменьшении или увеличении рассматриваемых масштабов распределение не меняет своего вида – оно самоподобно. С объектами, имеющими такое распределение плотности, люди встречаются ежедневно. К ним относятся облака, снежинки и даже некоторые фрукты и овощи, например, цветная капуста и капуста брокколи.

Принцип предпочтительного присоединения в теории сетей означает, что, чем больше связей имеет узел, тем активнее он формирует новые связи. В случае протозвезды связи – это гравитационные силы, притягивающие вещество из межзвездной среды при образовании звезд, которые и представляют собой узлы растущей пространственной сети.

Теория сетей занимается изучением свойств сетей как математических объектов, вне зависимости от того, какая реальная система понимается в качестве сети. Это делает ее мощным и универсальным инструментом исследований. Ее можно применить для описания электрической сети как набора подстанций и линий электропередачи, взаимодействия белков внутри клетки живого организма, связей между пользователями социальной сети, например, ВКонтакте. 

Впервые показав, что теорию сетей можно использовать для решения задач астрофизики, авторы данной работы не намерены останавливаться на достигнутом. В их планах использовать ее для решения других астрофизических задач в области исследования механизмов звездообразования и наблюдательной космологии, в частности, для исследования крупномасштабной структуры распределения вещества во Вселенной.

По материалам МГУ имени М. В. Ломоносова