История в арифметике

Игорь Коган

История связана с арифметикой гораздо более прочно, чем можно было бы подумать. Арифметические задачи отражают дух времени, по ним нередко можно судить об отношениях между людьми в прошлые времена.

История связана с арифметикой гораздо более прочно, чем можно было бы подумать. Это не только даты жизни исторических персонажей, площади завоёванных или потерянных земель, стоимость вывезенных сокровищ и длительность экспедиций за ними. Арифметические задачи отражают дух времени, по ним нередко можно судить об отношениях между людьми в прошлые времена. Именно это и демонстрирует первая часть статьи давнего автора журнала «Наука и жизнь» И. Когана, опубликованная в № 12 за прошлый год. В продолжение темы — список литературы, из которой были взяты задачи с указанием их номеров, ответы на задачи и краткая биография автора первого российского учебника арифметики Леонтия Магницкого с рассказом, как решали задачи в конце XVII — начале XVIII веков.

Фронтиспис из «Арифметики» Магницкого с изображениями Пифагора и Архимеда (гравюра М. Карновского) и страницы учебника с задачами по геометрии.
Наука и жизнь // Иллюстрации

ЛИТЕРАТУРА

Совайленко В. К., Чураков Д. А., Калинин А. В. Сборник задач по арифметике для V—VI классов. — Ростов н/Д, 1958 (задачи 1, 44, 45).

Попов Г. Н. Сборник исторических задач по элементарной математике. — М.Л., 1938 (задачи 2—4).

Вопросы и решения вардапета Анании Ширакца, армянского математика VII века /Издал и перевёл И. А. Орбели. — Петроград, 1918 (задачи 5, 6).

Галанин Д. Д. История методических идей по арифметике в России. Ч. 1. XVII век. — М., 1915 (задачи 7—9).

Полный курс чистой математики, сочинённый Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в математике. Том первый. — М., 1794 (задачи 10—18).

Xмыров И. Азбука икса в задачах из алгебры и геометрии с подробными вычислениями искомого. — СПб., 1880 (задачи 19, 20, 21, 25).

Малинин А., Буренин К. Собрание арифметических задач для гимназий и прогимназий, мужских и женских, реальных, уездных и городских училищ, учительских институтов и семинарий. Изд. сорок первое. Исправлено и переработано В. А. Кондратьевым. — М., 1918 (задачи 22, 24).

Шапошников Н. А., Вальцев Н. К. Сборник арифметических задач с изложением всех главных определений и правил и с объяснением образцовых способов решения задач. Ч. II. Двадцать третье издание. — М.; Петр., 1917 (задача 23).

Арбузов В., Минины А. и В., Назаров Д. Систематический сборник задач для гимназий и прогимназий, мужских и женских, реальных, высших начальных училищ, учительских институтов и семинарий. — М.; Петр., 1918 (задачи 26, 27).

Глазенап С. П. Народный задачник для школ первой ступени. Часть II. — М.; Петр., 1923 (задачи 28, 29).

Арифметический задачник для красноармейских школ. — Харьков, 1921 (задачи 30—33).

Беллюстин В. Арифметический задачник для 3-го года обучения. — Тверь, 1923 (задача 34).

Сафронов В. С., Снегирев Н. И., Синекович В. И. Вопросы индустриализации СССР и техники в математических задачах. — М.; Л., 1931 (задачи 35 — 38).

Березанская Е. С. Сборник задач и упражнений по арифметике для 5-го класса семилетней и средней школы. — М., 1947 (задачи 39, 42).

Березанская Е. С. Сборник задач и упражнений по арифметике для 5-го и 6-го классов семилетней и средней школы. — М., 1935 (задачи 40, 41,43).

Пономарёв С. А., Сырнев Н. И. Сборник задач и упражнений по арифметике, 5—6 классы. - М., 1970 (задачи 46, 48, 49).

Мазани к А. А. Реши сам. — Минск, 1966 (задача 47).

Математика. Учебник для 5-го класса средней школы. Изд. 6/ Под ред. М. И. Маркушевича.— М., 1981 (задачи 50—52).

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

1. 44548 км; 49728 км; не ранее 1958 года. 2. 84 года. 3. 28 человек. 4. В 1/3 дня. 5. 1760 человек. 6. В 6/11 часа. 7. 124 пуда; 1426 пудов; 499 руб. 10 коп. 8. 2 руб.; 2 руб. 16 коп.; 650 пудов. 9. В 35 дней. 10. 169 307 человек. 11. 1780 картечей. 12. 486 саженей. 13. 107 664 руб. 18 коп. 14. 280 душ; 140 душ; 105 душ; 35 душ. 15. 620 руб.; 295 руб.; 441 руб.; 75 1/4 руб. 16. 6 1/4 коп.; 2 1/2 коп. 17. 5 1/4 коп.; 1 1/2 коп. 18. 10 ран; 1300 руб. 19. 360 руб. 20 коп. 20. Около 10%. 21. За 80 руб. 22. 15 руб.; 30 руб.; 5 руб. 23. 1 руб.; 2/5 руб. 24. 12 детей. 25. От 1 до 11 детей; число мужчин = 4 + 2* (число детей); число женщин = 34 — 3*(число детей); всего 38 нищих. 26. 886 орудий. 27. 34 468 человек. 28. Могут; 24 представителя. 29. 2350 руб. 30. 30 коров. 31. Около 1 1/2 фунта. 32. 1 529 280 патронов. 33. 2173 млн руб. 34. 13 750 снопов. 35. 20 дней. 36. 25 000 цистерн; 500 поездов. 37. На 44,6%. 38. 172 км/ч. 39. 1/40 часть. 40. 8,475 кг. 41. 25 368 чел.; 906 чел. 42. 450 руб.; 640 руб. 43. 1050; 1260; 12 600; 13 860. 44. 200 млн руб. 45. 0,8 км/ч. 46. 750 км. 47. В 24 раза. 48. 34 часа. 49. На 32%. 50. 330. 51. 10 домов. 52. 37.

Леонтий Магницкий и его «арифметика»

Леонтий Филиппович Магницкий родился 9 [19] июня 1669 года в городе Осташков, в семье крестьянина Филиппа по прозванию Теляшин (фамилий у людей «низкого звания» не было). Сведений о его жизни дошло до нас немного. Образование, вероятно, он получил в Славяно-греко-латинской академии, только что открытой в московском Богоявленском монастыре, которую мог окончить в 1694 году. Однако в списке первых выпускников академии ни Магницкий, ни Теляшин не значатся, да и сам Леонтий Филиппович о своём учении и об учителях никогда не упоминал...

14 января 1701 года по указу Петра Первого в Москве открылась Математико-навигацкая школа с целью «быть математических и навигацких хитросно наук учению». Талантливый молодой человек, преуспевший в математике и самоучкой освоивший немецкий, итальянский и голландский языки, понравился царю. Он «пожаловал» ему фамилию Магницкий «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так и он природными и самообразованными (! —Ред.) способностями своими обратил внимание на себя». Пётр пригласил Леонтия в Навигацкую школу помощником к выписанным из Англии учителям. С этого времени вся жизнь Леонтия Филипповича связана со школой. Был он сначала младшим, потом старшим преподавателем и закончил заведующим всей школой — «как распорядительной, так и хозяйственной частью».

Из сочинений Магницкого остались «Арифметика» и записка по делу Тверитинова. Дело это к математике не относилось, а было сугубо богословским. Записку его долгое время читали и переписывали как литературное произведение и своего рода научный источник для возражений по поводу различных религиозных вопросов и сомнений.

Когда англичане, работавшие вместе с Л. Ф. Магницким в Москве, переехали в новую столицу — Петербург, ему самому приглашения от Петра не последовало. Он остался в той же Математико-навигацкой школе.

Умер Л. Ф. Магницкий в октябре 1739 года и похоронен в церкви Гребнёвской иконы Божьей Матери, в трапезной храма. Эта церковь находилась на углу Лубянской площади и Мясницкой улицы. По словам В. К. Тредиаковского, который хорошо знал Магницкого, он был «сущий христианин, добросовестный человек и немже лести не было».

«Арифметика» Магницкого появилась в 1703 году. Начиналась она со стихотворного предисловия, где автор излагал основные цели и идеи своего сочинения. По его словам, первая русская «Арифметика» вобрала в себя всё лучшее, существовавшее тогда в Европе.

«...Едину от всех тех избрахом
Арифметику написахов.
Люботрудно ся в ней подщавше,
Из многих разных книг собравше.
Из грецких убо и латинских,
Немецких же и италийских.
И мною аз яко то имать быть,
Что сам себе всяк может учить.
Зане разум здесь собран природный
и чин
Природнорусский, а не немчин».

Состояла книга из двух частей: «Арифметика-политика, или гражданская» и «Арифметика-логистика».

В первой части описывались действия над целыми числами, дробями, решение задач посредством тройных правил, извлечение квадратных и кубических корней и прогрессии. Вторая часть — учение о числах алгебраических, числах логических (так назывались числа, написанные по шестидесятиричной системе), извлечение корней высших степеней, решение квадратных и биквадратных уравнений, рассмотрение тригонометрических линий. Там же он привёл примеры приложений всего этого к некоторым астрономическим вопросам: определение долготы и широты места, времени приливов и отливов и т. д.

Неспроста «Арифметику» Магницкого считали энциклопедией математики своего времени, а Ломоносов назвал её «вратами учёности».

Интересно проследить, как Магницкий учил своих слушателей. Прежде всего, он считал, что «арифметика есть художество». Словарь Даля определяет «художество» как «умение, искусство наделе». Отсюда и «художественные», в смысле «искусственные» способы решения задач.

Возьмём тройственное правило, которое использовали для решения ряда задач. Например: «За 2 пуда заплачено 6 рублей, сколько следует заплатить за 4 пуда? ».

Данные задачи нужно расположить на одной прямой в определённом порядке. Первое — количество, второе — цена или мена, третье — «изобретатель», «зане ново изобретён или по случаю или по изволении положен».

Итак,

Количество

Цена

Изобретатель

2 пуда

6 руб.

4 пуда


Первое и третье должны быть всегда в одних и тех же мерах. Для решения третье нужно умножить на второе и разделить на первое.

Имелось и правило возвратительное, где переставлялись первое и третье: «20 плотников могут построить дом в 30 дней. Сколько нужно человек, чтобы построить его в 5 дней?»

5 дней

20 человек

30 дней


Метод решения прежний.

Ещё одно интересное «Правило смешения».

Дана задача: «У некоего человека были продажные вина: едино ценою по 10 гривен ведро, другое же по 6 гривен, и изволилось ему сделати из тех дву вин, по части взяв, едино третье, ему же бы цена по 7 гривен; и коликие части из тех двух вин взяти к наполнению ведра третьего ценою в 7 гривен сущею?»

Условие задачи нужно записать так:

6  7  10

Числа 6 и 10 (старые цены) — лигатуры, число 7 (новая цена) — интент. «Вычти малую цену из интента и поставь внизу, затем из большей цены вычти интент и поставь сверху». Схематически это изображалось так:

2.jpg

«И о сём разумей, иже от дорогие вещи едина четверть в смешение достойна, от дешёвые же 3 четверти и будет едина целая вещь достойная средняя цены, сиречь 7».

Красиво, хотя и слишком художественно. Вряд ли такой метод рекомендовал бы сегодня учитель. Но не нужно забывать, что методы решения задач были описаны впервые, о системе уравнений никто понятия не имел, и, что тоже важно, все правила Магницкого сопровождались превосходным набором практических задач, с которыми приходилось сталкиваться человеку того времени

 

Случайная статья

Статьи по теме


Товар добавлен в корзину

Оформить заказ

или продолжить покупки